20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】(完整版)
【正文】 ，還是雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支.考向二：雙曲線的方程[例2] [2020當(dāng)焦點在y軸上時，漸近線斜率為177。江蘇卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1(a0)的一條漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的離心率是________． 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程[互動講練型]考向一：雙曲線的定義及應(yīng)用[例1] (1)[2021合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為點F，點B是虛軸的一個端點，點P為雙曲線C左支上的一個動點，若△BPF周長的最小值等于實軸長的4倍，則雙曲線C的漸近線方程為__________________．悟＝0，則雙曲線C的離心率等于( )A. B．2 C. D.8．[20211(a0)，把點A(4,1)代入，得a2＝15(舍負)，故所求方程為－＝1.答案：－＝14．解析：由題意知a＝4，b＝9，c＝＝，由于|PF1|＝9a＋c＝4＋，故點P只能在左支上，∴|PF2|－|PF1|＝2a＝8，∴|PF2|＝|PF1|＋8＝17.答案：175．解析：若雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則漸近線的方程為y＝177。解得e2＝4或e2＝＞1，所以e＝2或e＝.故選C.答案：C6．解析：雙曲線－＝1的一條漸近線的方程為y＝＝＝2得＝4，即＝4，得＝，所以一條漸近線的方程為y＝，消去y整理得4x2－4x＋1＝0，因為Δ＝16－44＝0，所以漸近線y＝x與圓(x－2)2＋y2＝3只有一個公共點．由對稱性可得該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點的個數(shù)為2，選B.答案：B拓展練7．解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F2(c,0)，圓F2與雙曲線C的漸近線y＝177。1.所以直線l的方程為y＝x－2或y＝－x＋2. 11 。ay＝0的距離，∴r＝b，又M是圓F2與雙曲線C的一個交點，∴|F2M|＝b，|F1M|＝2a＋b，又x，由題意可得＝tan＝，a＝b，可得c＝a，則e＝.綜上可得e＝2或e＝.答案：2或6．解析：由雙曲線的一條漸近線方程為y＝x得＝，則該雙曲線的離心率e＝＝ ＝.答案：課堂考點突破考點一例1 解析：(1)由題意知＝，故a＝4，則c＝5.由|MF2|＝6＜a＋c＝9，知點M在C的右支上，由雙曲線的定義知|MF1|－|MF2|＝2a＝8，所以|MF1|＝14.(2)設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，則|r1－r2|＝2a，∴r＋r－2r1r2＝4a2.由于F1P⊥F2P，則r＋r＝4c2，∴4c2－2r1r2＝4a2，∴r1r2＝2b2.∵S△PF1F2＝r1r2＝2b2＝b2＝4，∴e＝ ＝＝，解得a2＝1，即a＝.答案：(1)C (2)A例2 解析：解法一 由題知y2＝4x的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則過焦點和點(0，b)的直線方程為x＋＝1，而－＝1的漸近線方程為＋＝0和－＝0，由l與一條漸近線平行，與一條漸近線垂直，得a＝1，b＝1，故選D.解法二 由題知雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，則a＝b，即漸近線方程為x177。長沙四校聯(lián)考]設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使＋＝t，求t的值及點D的坐標(biāo)．
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