20xx-20xx學(xué)年人教版必修2教案：第五章曲線運(yùn)動(dòng)第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 的區(qū)別。 例如，這個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以選在物體離開(kāi)手掌時(shí)的位置，同時(shí)讓 x軸沿水平拋出的方向、 y軸沿豎直向下的方向，如圖。 運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動(dòng)員的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)員放手，鏈球即刻飛出。同樣的 方法可以記錄鋼球在軌道 B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 先求 AB的平均速度， t越小， vAB越接近 A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 vA，當(dāng) t→0 時(shí)， 即可求出 A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 vA， A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 方向 為該點(diǎn)的切線方向。曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變，所以 曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。如果速度方向與 x軸的夾角是 θ ，按照銳角三角函數(shù)的定義，兩個(gè)速度 vx、 vy與速度的關(guān)系是 vx＝ vcosθ vy＝ vsinθ 22xyv v v?? tan yxvv?? 【 例題 】 飛機(jī)起飛時(shí) v＝ 300 km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角 θ ＝ 30186。 v O v0 y α x vx vy v θ 【 演示 】 在一端封閉、長(zhǎng)約 1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊（圖甲）。 上面的實(shí)驗(yàn)中，紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，即 蠟塊相對(duì)于黑板向右上方的運(yùn)動(dòng)叫做合運(yùn)動(dòng)。我們把這個(gè)特點(diǎn)稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)的合成與分解的獨(dú)立性原理。 2． 蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析 對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，很明顯，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是直線，直接建立直線坐標(biāo)系就可以解決問(wèn)題，但如果是一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡不確定的運(yùn)動(dòng)還能這樣處理嗎？很顯然是不能的，這時(shí)候我們可以選擇平面內(nèi)的坐標(biāo)系了。 實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題我們已經(jīng)解決了，前面我們已經(jīng)找出物體在任意 時(shí)刻的位置 P(x， y)，請(qǐng)同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢？ 在坐標(biāo)系中，線段 OP 的長(zhǎng)度就代表了物體位移的大小。 （ 4）蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡 我們?cè)跀?shù)學(xué)課上就已經(jīng)學(xué)過(guò)了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線。（ 鋼球做直線運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小。 由此我們可以得出什么樣的情況下物體會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)？ 1． 當(dāng)物體所受合力的方向 與 它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng) 拋出的石子，由于所受重力的方向與速度的方向不在一條直線上，所以石子做曲線運(yùn)動(dòng)；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由于地球?qū)λ囊εc速度的方向不在同一直線上，所以衛(wèi)星做曲線運(yùn)動(dòng)。 ［布置作業(yè)］ 教材第 7頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。 如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上，而是成一角度，產(chǎn)生的加速度也是跟速度的方向不在一條直線上，而是成一夾角，這時(shí)，合力不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，使物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。 ） 把上次實(shí)驗(yàn)用的鋼球改為同等大小的木球重復(fù)上次實(shí)驗(yàn)，觀察木球運(yùn)動(dòng)情況？（ 木球做直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷減小。 從這兩個(gè)關(guān)系式中消去變量 t，得到 yxvyxv? 現(xiàn)在我們對(duì)上式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢？ 由于蠟塊在 x、 y兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以 vy、 vx都是常量，所以 yxvv 也是常量，可見(jiàn) yxvyxv? 代表的是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運(yùn)動(dòng)，并且求出了蠟塊在任意時(shí)刻的位移，但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運(yùn)動(dòng)，要解決這個(gè)問(wèn)題，我們還需要求出蠟塊的速度。 在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們?cè)O(shè)蠟塊勻速上升的速度為 vy，玻璃管向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 vx，從蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，我們就可以得到蠟塊在 t 時(shí)刻的位置 P(x， y)，我們?cè)撊绾蔚玫近c(diǎn) p 的兩個(gè)坐標(biāo)呢？ 蠟塊在兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以 x、 y可以通過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式 x＝ vt 獲得，即： x＝ vxt y＝ vyt 這樣我們就確定了蠟塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是什么運(yùn)動(dòng)這還不夠，我們還要知道蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的。） 很好，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解過(guò)程的這個(gè)特點(diǎn)，我們把它稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)的合成與分解的同時(shí)性原理。） 也就是說(shuō)在運(yùn)動(dòng)的合成與分解的過(guò)程中，統(tǒng)一的遵守著平行四邊形定則。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，蠟塊既向上做勻速運(yùn)動(dòng)，又由于玻璃管的移動(dòng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)
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