【正文】 一)自主探索計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書(shū)如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答。3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。兩數(shù)和的平方。④(3a2)2=。右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同。掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁(yè)，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。.2248。練習(xí)：第88頁(yè)練一練第2題第四篇：完全平方公式教案學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點(diǎn)運(yùn)用，在一些代數(shù)、幾何問(wèn)題中，還會(huì)利用其進(jìn)行解題，在公式的一些使用過(guò)程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學(xué)思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把a(bǔ)b=a2ab+b2212=兩邊同時(shí)平方，得34又因?yàn)閍2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時(shí)除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時(shí)平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)再把x2+421x2=7兩邊同時(shí)平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標(biāo)定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負(fù)性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時(shí)乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因?yàn)?ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長(zhǎng)，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進(jìn)行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因?yàn)?ab)≥0，(bc)≥0 學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第五篇：(一)教案完全平方公式一、基本訓(xùn)練，鞏固舊知：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的，即(a+b)(ab)=，這個(gè)公式叫做 (1)(m+5n)(m5n)(2)(3x1)(3x+1)(3)(y+3x)(3xy)(4)(2+ab)(2+ab)二、創(chuàng)設(shè)情境，總結(jié)公式1做一做 填空：（1）（a+b)(a–b）=（2）（a+b）2 =（3）（a–b）2 =根據(jù)上面式子填空：（1）a 2b 2 =（2）a2–2ab+b2=（3）a 2 +2ab+b2=結(jié)論：形如a 2 +2ab+b2與a 2–2ab+b 2 的式子稱為完全平方式． 口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方公式a 2 –2ab+b2 =（a–b）2a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 2 辯一辯：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它們進(jìn)行因式分解．（1）x 2–4y2（2）x 2 +4xy–4y 2（3）4m2 –6mn+9n 2（4）m2 +6mn+9n2三﹑合作探究：＋14x＋49(m+n)2 (m+＋6axy＋3ay2n)+1246。③(n+1)2–n2活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰(shuí)的準(zhǔn)確性率高，速度快.活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用.第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。即∠1＋∠2＝90176。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。四、再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。二、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。⑥ (4x5y)2 =______________。（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。45x2因?yàn)槿钡谌糠帧?，所以x2+6x+9=(x+3) 。這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。2。使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。三、課堂練習(xí)改錯(cuò)練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開(kāi)后的式子有三項(xiàng)，．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。246。教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；情感目標(biāo)：在應(yīng)用公式時(shí)要注意符號(hào)和項(xiàng)數(shù)，不要漏項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。：2圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，?所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和。4322有效訓(xùn)練：(1)(x+y)2(2)(13x)(3x1)2 22(3)(4)(2x+3y)(3x2y)二、小結(jié)：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方、而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。學(xué)生在做