【正文】 一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答。3教學重點完全平方公式的準確應(yīng)用。兩數(shù)和的平方。④(3a2)2=。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動：學生活動復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。.2248。練習：第88頁練一練第2題第四篇：完全平方公式教案學習周報專業(yè)輔導學生學習完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點運用，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會利用其進行解題，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把ab=a2ab+b2212=兩邊同時平方，得34又因為a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學習周報專業(yè)輔導學生學習再把x2+421x2=7兩邊同時平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因為(ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因為(ab)≥0，(bc)≥0 學習周報專業(yè)輔導學生學習所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第五篇：(一)教案完全平方公式一、基本訓練，鞏固舊知：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的，即(a+b)(ab)=，這個公式叫做 (1)(m+5n)(m5n)(2)(3x1)(3x+1)(3)(y+3x)(3xy)(4)(2+ab)(2+ab)二、創(chuàng)設(shè)情境，總結(jié)公式1做一做 填空：（1）（a+b)(a–b）=（2）（a+b）2 =（3）（a–b）2 =根據(jù)上面式子填空：（1）a 2b 2 =（2）a2–2ab+b2=（3）a 2 +2ab+b2=結(jié)論：形如a 2 +2ab+b2與a 2–2ab+b 2 的式子稱為完全平方式． 口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方公式a 2 –2ab+b2 =（a–b）2a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 2 辯一辯：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它們進行因式分解．（1）x 2–4y2（2）x 2 +4xy–4y 2（3）4m2 –6mn+9n 2（4）m2 +6mn+9n2三﹑合作探究：＋14x＋49(m+n)2 (m+＋6axy＋3ay2n)+1246。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。即∠1＋∠2＝90176。：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。⑥ (4x5y)2 =______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。45x2因為缺第三部分。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。2。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。246。教學方法：探索討論、歸納總結(jié)。能力目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；情感目標：在應(yīng)用公式時要注意符號和項數(shù)，不要漏項，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。：2圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，?所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和。4322有效訓練：(1)(x+y)2(2)(13x)(3x1)2 22(3)(4)(2x+3y)(3x2y)二、小結(jié)：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方、而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。學生在做