【正文】 )Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項(xiàng)法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿(mǎn)足①對(duì)任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時(shí)，.，所以為，即.點(diǎn)評(píng)：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問(wèn)題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過(guò)程不過(guò)完善。適當(dāng)Proving the Inequity by Amplification and MinificationStudent： Guide teacher：Huainan Normal University Department of MathematicsAbstract: This paper introduces the fundamental conception of the amplification and minification on the basis of this, it sums up some monly used skills: increasing or reducing some terms, using important inequality formula, using function properties, synthesis method, and the amplification method to demonstrate the sequence addition, it describes how to make it appropriate in proving the inequality by the amplification and minification method from three do much help to demonstrating words: inequality。12證明：由an+1=an2nan+1,得：an+1=an(ann)+1, Qann179。21+a3163。222232。11246。1246。1247。2248。1231。：Q12Lnn2221+2+L+nn1622，而12+22+L+n2= 故n1222Lnn 即(n!)2234。a1+a2+L+ann,ai206。(n+1)1+2+L+n= aba+ma+m,a,b,m206。2Qlg2lg4231。232。p,求證：1sina2+1sin2b179。13121；再由a163。|f(x)f(y)|max1219。2248。n1246。 231。2時(shí), f162。2248。2n+12n12n ,n=1,2,L2n249。2+2+L+2++231。232。249。1+231。2246。n2[7]n(n+1)2=n12+23+L+n(n+1)(n+1)22,(n206。n2nn+n248。230。232。+12+n163。+231。112232。n1n證明：Q122112132=11112；=121323；?? 1n21n(n1)=1n11n；各式相加,得：122+132+L+1n211n163。3,n206。230。247。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮把不等式的一邊進(jìn)行分組,將有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)放在一起進(jìn)行放縮,不僅可以減少放縮的項(xiàng),還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。232。247。3232。247。a247。231。1246。例1：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無(wú)法放縮。39例4：設(shè)a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設(shè)a≤b≤c，則a≤1又∵(44。同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過(guò)頭，縮不能不及。例5：設(shè)a、b、c206。例3：設(shè)a、b、c206。3248。an+1232。1230。11246。1n247。a247。1246。+=231。34248。247。3+13180。+1n+L+1n=n=n；(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,為此需調(diào)整放縮幅度, Q1k=22k=22k+k+1k+1(12k,k=1,2,3,L,n) \Sn=1++13+L+1n淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 132=2((21+2)()32+L+2)(n+1n)n+11.(Ⅲ)改變放縮方向,故 Q1k=22k=22k+k1(kk1,k=1,2,3,L,n) \Sn=1+2=212+13+L+1n2(10+2)(1+L+2)(nn1)(n).1n!2；(Ⅱ)11!+12!+L+1n!74,(n206。也可以是179。1n12n1230。11180。230。247。1+232。230。2247。247。232。249。230。1246。247。(t)=令f162。t248。求證:Tn2n231。n2232。R,|f(x)f(y)|1證明：利用求導(dǎo)數(shù)、均值不等式或判別式法均可求得：f(x)max=12a,f(x)min=(x)max=1a12a,f(x)min=12a，得163。2sinasinb2=4cos(ab)cos(a+b)179。 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 7 \log23log340,\log23,=log827log816log916= 利用特殊函數(shù)的有界性這里的特殊函數(shù)主要指一些大家熟知有界性的函數(shù),如|sinx|163。231。230。3+L+n180。6 已知:Sn=1180。419125+L+114.=即+ 公式放縮法(2n+1)2即利用已有的大家熟悉的不等式來(lái)進(jìn)行放縮,這里我們主要利用的是均值不等式1以及aba+ma+m,a,b,m206。nn+1248。247。249。1), 4232。n22n(n206。1230。121+an11,于是有：1+a211+a311+a4163。：Q(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=12[(ab)2+(bc)+(ca)+3(ab+bc+ca)22]179。第四篇：淺談?dòng)梅趴s法證明不等式淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 1目錄引言?????????????????????????????????（2）??????????????????????????（3） 增減放縮法???????????????????????????（3） 公式放縮法???????????????????????????（5） 利用函數(shù)的性質(zhì)?????????????????????????（6） 綜合法?????????????????????????????（9） 數(shù)列不等式的證明????????????????????????（11）???????????????????????（12） 調(diào)整放縮量的大小????????????????????????（12） 限制放縮的項(xiàng)和次數(shù)???????????????????????（1