蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)123簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步檢測(cè)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 (3)y＝ sin 2x－ cos 2x。?? ??1x ′ ＝ x(－ 2x)＝ x(1－ x2)－ 32. (3)y′ ＝ (sin 2x－ cos 2x)′ ＝ (sin 2x)′ － (cos 2x)′ ＝ 2cos 2x＋ 2sin 2x＝ 2 2sin?? ??2x＋ π4 . (4)設(shè) y＝ cos u， u＝ x2， 則 y′ ＝ (cos u)′ (4x＋ 3) ＝ 4x＋ 3ln 2?2x2＋ 3x＋ 1?. 解析 ∵ f(x)＝ cos( 3x＋ φ)， ∴ f′ (x)＝－ 3sin ( 3x＋ φ)． ∴ f(x)＋ f′ (x)＝ cos( 3x＋ φ)－ 3sin( 3x＋ φ) ＝ 2sin?? ??3x＋ φ＋ 5π6 . ∵ f(x)＋ f′ (x)為奇函數(shù) ， ∴ f(0)＋ f′ (0)＝ 0. ∴ 2sin?? ??φ＋ 5π6 ＝ 0.∴ φ＋ 5π6 ＝ kπ， k∈ Z. 又 ∵ φ∈ (0， π)， ∴ φ＝ π6. 12． 解 y′ ＝ (8sin3x)′ ＝ 8(sin3x)′ ＝ 24sin2x(sin x)′ ＝ 24sin2xcos x， ∴ 曲線在點(diǎn) P?? ??π6， 1 處的切線的斜率 k＝ f′ ?? ??π6 ＝ 24sin2π6cos x＝ esin x4 x＝ 8(1＋ 2x2)7u′ x，即 y′ x＝ y′ u?? ??－
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