人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212第2課時橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用word課后知能檢測-文庫吧在線文庫
【正文】 程為 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)與直線方程聯(lián)立消去 x得 (a2＋ 3b2)y2＋ 8 3b2y＋ 16b2－ a2b2＝ 0，由 Δ ＝ 0及 c＝ 2得 a2＝ 7， ∴ 2a＝ 2 7. 【答案】 2 7 7． (2021 亳州高二檢測 )如圖 2－ 1－ 4 所示，已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)過點 (1，22 )，離心率為22 ，左、右焦點分別為 F P為直線 l： x＋ y＝ 2上且不在 x軸上的任 意一點，直線 PF1和 PF2與橢圓的交點分別為 A， B和 C， D， O為坐標(biāo)原點． (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線 PF1， PF2的斜率分別為 k1， k2. 證明： 1k1－ 3k2＝ 2. 【解】 因為橢圓過點 (1， 22 )， e＝ 22 ， 所以 1a2＋ 12b2＝ 1， ca＝ 22 ， 又 a2＝ b2＋ c2，所以 a＝ 2， b＝ 1， c＝ 1， 故所求橢圓方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)證明：設(shè)點 P(x0， y0)，則 k1＝ y0x0＋ 1， k2＝ y0x0－ 1， 因為點 P不在 x軸上，所以 y0≠0 ， 又 x0＋ y0＝ 2， 所以 1k1－ 3k2＝ x0＋ 1y0－ x0－y0＝ 4－ 2x0y0＝ 2y0y0＝ 2. 。 【課堂新坐標(biāo)】（教師用書） 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 2 課
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