人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212第2課時橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用word課后知能檢測-免費閱讀
【正文】 石家莊高二檢測 )過橢圓 x25＋y24＝ 1的右焦點作一條斜率為 2的直線與橢圓交于 A、 B兩點， O為原點，則 △ OAB的面積為 ________． 【解析】 直線方程為 y＝ 2x－ 2，與橢圓方程 x25＋y24＝ 1 聯(lián)立，可以解得 A(0，－ 2)，B(53， 43)， ∴ S△ ＝ 12|OF|| yA－ yB|＝ 53.(也可以用設(shè)而不求的方法求弦長 |AB|，再求出點 O 到 AB的距離，進(jìn)而求出 △ AOB的面積 ) 【答案】 53 三、解答題 9．已知橢圓的短軸長為 2 3，焦點坐標(biāo)分別是 (－ 1,0)和 (1,0)． (1)求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)如果直線 y＝ x＋ m與這個 橢圓交于不同的兩點，求 m的取值范圍． 【解】 (1)∵ 2b＝ 2 3， c＝ 1， ∴ b＝ 3， a2＝ b2＋ c2＝ 4. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x24＋y23＝ 1. (2)聯(lián)立方程組????? y＝ x＋ m，x24＋y23＝ 1， 消去 y并整理得 7x2＋ 8mx＋ 4m2－ 12＝ 0. 若直線 y＝ x＋ m與橢圓 x24＋y23＝ 1有兩個不同的交 點，則有 Δ ＝ (8m)2－ 28(4m2－ 12)＞ 0， 即 m2＜ 7，解得－ 7＜ m＜ 7. 即 m的取值范圍是 (－ 7， 7)． 10．橢圓 ax2＋ by2＝ 1與直線 x＋ y－ 1＝ 0相交于 A， B兩點， C是 AB的中點，若 |AB|＝2
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