江西省贛州市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第二次5月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(一)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 當(dāng) b=8 時(shí)， a 有 3 種結(jié)果當(dāng) b=9 時(shí)， a 有 1 種結(jié)果 ∴ 共有 45+7+5+3+1=61 種結(jié)果 ∴ 所求 的概率是 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率，在解題的過(guò)程中注意列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)時(shí)，因?yàn)榘那闆r比較多，又是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，注意做到不重不漏． 12．（ 5 分）下列命題中 ①若 f′（ x0） =0，則函數(shù) y=f（ x）在 x=x0取得極值； ②直線 5x﹣ 2y+1=0 與函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+ ）的圖象不相切； ③若 z∈C（ C 為復(fù)數(shù)集），且 |z+2﹣ 2i|=1，則 |z﹣ 2﹣ 2i|的最小值是 3； ④定積分 dx=4π． 正確的有（） A． ①④ B． ③④ C． ②④ D． ②③④ 考點(diǎn) ： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專(zhuān)題 ： 綜合題；推理和證明． 分析： ①若 f′（ x0） =0，且在 x=x0的左右附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)改變，則函數(shù) y=f（ x）在 x=x0取得極值判斷即可； ②求出導(dǎo)數(shù) f′（ x），由切線的斜率等于 f′（ x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可； ③|z+2﹣ 2i|=1 表示圓， |z﹣ 2﹣ 2i|的幾何意義兩點(diǎn)的距離，通過(guò)連接兩定點(diǎn)，由原定特性即可求出最小值； ④令 y= ，則 x2+y2=16（ y≥0），點(diǎn)（ x， y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的 ． 解答： 解： ①若 f′（ x0） =0，且在 x=x0的左右附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)改變，則函數(shù) y=f（ x）在x=x0取得極值，故不正確； ②若直線與函數(shù)的圖象相切，則 f′（ x0） =，即 2cos（ 2x0+ ） =，顯然 x0不存在，故 ②正確； ③|z+2﹣ 2i|=1 的幾何意義是以 A（﹣ 2， 2）為圓心，半徑為 1 的圓， |z﹣ 2﹣ 2i|的幾何意義是圓上一點(diǎn)到點(diǎn) B（ 2， 2）的距離，連接 AB 并延長(zhǎng)，顯然最小值為 AB﹣ 1=4﹣ 1=3，故 ③正確； ④令 y= ，則 x2+y2=16（ y≥0），點(diǎn)（ x， y）的軌跡表示半圓，定積分 dx表示以原點(diǎn)為圓心， 4 為半徑的圓面積的 ，故定 積分 dx= π42=4π，故④正確． 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道中檔題． 二、填空題：本大題共有 4小題，每小題 5 分，共 20 分，答案填寫(xiě)在答題卷上 . 13．（ 5 分）復(fù)數(shù) 在復(fù)平面中的第 四 象限． 分析： 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為 a+bi的形式，然后判斷即可． 解答： 解：復(fù)數(shù) = = = ． 即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（ ）在第四象限．故答案為：四． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力 ． 14．（ 5分）有 5 名數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)老師，現(xiàn)將他們分配到 20212021 學(xué)年高二年級(jí)的三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1 名，最多 2 名，則不同的分配方案有 90 種（用數(shù)字作答）． 分析： 根據(jù)題意，先把 5名實(shí)習(xí)老師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，計(jì)算其分組的方法種數(shù)，進(jìn)而將三個(gè)組分到 3 個(gè)班，即進(jìn)行全排列，計(jì)算可得答案． 解答： 解：把 5 名實(shí)習(xí)老師分成三組，一組 1人，另兩組都是 2 人，有 =15 種方法， 再將 3 組分到 3 個(gè)班，共有 ?A33=90 種不同的分配方案，故答案為： 90． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意此類(lèi)題目一般順序?yàn)橄冉M合、再排列． 15．（ 5 分） ，由此猜想出第 n（ n∈N+）個(gè)數(shù)是． 考點(diǎn) ： 歸納推理． 專(zhuān)題 ： 綜合題；推理和證明． 分析： 根號(hào)下由兩個(gè)數(shù)組成，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為 2，公差為 1 的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，通項(xiàng)是 ，從而可猜想第 n 個(gè)數(shù)． 解答： 解： ∵ ， ∴ 將根號(hào)下的數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和， 2， 3， 4…的通項(xiàng)是 n+1； ， ， …的通項(xiàng)是 ∴ 由此猜想第 n個(gè)數(shù)為 ．故答案為： ． 16．（ 5分）已知 y=f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x∈（ 0， 2）時(shí)， f（ x） =lnx﹣ ax（ a＞ ），當(dāng) x∈（﹣2， 0）時(shí)， f（ x）的最小值為 1，則 a 的值等于 1． 分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，確定 f（ x）在（ 0， 2）上的最大值為﹣ 1，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可求得 a 的值． 解答： 解： ∵ f（ x）是奇函數(shù)， x∈（﹣ 2， 0）時(shí)， f（ x）的最小值為 1， ∴ f（ x）在（ 0， 2）上的最大值為﹣ 1， 當(dāng) x∈（ 0， 2）時(shí)， f′（ x） = ﹣ a，令 f′（ x） =0 得 x= ，又 a＞ ， ∴ 0＜ ＜ 2， 令 f′（ x）＞ 0，則 x＜ ， ∴ f（ x）在（ 0， ）上遞增；令 f′（ x）＜ 0，則 x＞ ， ∴ f（ x）在（ ， 2）上遞減， ∴ f（ x） max=f（ ） =ln ﹣ a? =﹣ 1， ∴ ln =0，得 a=1．故答案為： 1． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（ 10分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線 C1： （ t 為參數(shù)）， C2： （ θ為參數(shù)）． （ Ⅰ ）化 C1， C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （ Ⅱ ）若 C1上的點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t= ， Q 為 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ 中點(diǎn) M 到直線 C3： ρ（ cosθ﹣ 2sinθ） =7 距離的最小值． 分析： （ Ⅰ ）曲線 C1： （ t 為參數(shù)），利用 sin2t+cos2t=1 即可化為普通方程； C2： （ θ為參數(shù)），利用 cos2θ+sin2θ=1 化為普通方程． （ Ⅱ ）當(dāng) t= 時(shí)， P（﹣ 4， 4）， Q（ 8cosθ， 3sinθ），故 M ，直線 C3： ρ（ cosθ﹣ 2sinθ） =7化為 x﹣ 2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解答： 解：（ Ⅰ ）曲線 C1： （ t 為參數(shù)），化為（ x+4） 2+（ y﹣ 3） 2=1， ∴ C1為圓心是（﹣ 4， 3），半徑是 1 的圓． C2： （ θ為參數(shù)），化為 ． C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 8，短半軸長(zhǎng)是 3 的橢圓． （ Ⅱ ）當(dāng) t= 時(shí)， P（﹣ 4， 4）， Q（ 8cosθ， 3sinθ），故 M ， 直線 C3： ρ（ cosθ﹣ 2sinθ） =7 化為 x﹣ 2y=7， M 到 C3的距離 d= = |5sin（ θ+φ） +13|， 從而當(dāng) cossinθ= ， sinθ=﹣ 時(shí)， d 取得最小值 ． 18．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =x3+x﹣ 16． （ 1）求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 6）處的切線方程； （ 2）直線 l為曲線 y=f（ x
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