【正文】 （ x） =|x+1|． （ Ⅰ ） 解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ） 若 |x|＞ 1， |y|＜ 1，求證： f（ y） ＜ |x|?f（ ）． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ） 分類討論，解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ）利用分析法證明不等式． 【解答】 （ Ⅰ ）解：原不等式即為 |x+9|≥ 10﹣ |x+1|． 當 x＜ ﹣ 9 時，則﹣ x﹣ 9≥ 10+x+1，解得 x≤ ﹣ 10； 當﹣ 9≤ x≤ ﹣ 1 時，則 x+9≥ 10+x+1，此時不成立； 當 x＞ ﹣ 1 時，則 x+9≥ 10﹣ x﹣ 1，解得 x≥ 0． 所以原不等式的解集為 {x|x≤ ﹣ 10 或 x≥ 0}． （ Ⅱ ）證明：要證 ，即 ，只需證明． 則有= = = = ． 因為 |x|2＞ 1， |y|2＜ 1，則 = ， 所以 ，原不等式得證．（ 10 分） 【點評】 本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的 運用，屬于中檔題． 。則 BE 與平面 ABCD 所成角的大小為（ ） A． B． C． D． 【考點】 直線與平面所成的角． 【分析】 如圖所示， EO⊥ 平面 ABCD， OF⊥ AB， EF⊥ AB，則 ∠ EBO 為 BE 與平面 ABCD 所成角，設 EB=2a，求出 EO= a，即可求出 BE 與平面 ABCD 所成角． 【解答】 解：如圖所示， EO⊥ 平面 ABCD， OF⊥ AB， EF⊥ AB， 則 ∠ EBO 為 BE 與平面 ABCD 所成角， 設 EB=2a，則 EF= a， OF=a， ∴ EO= a， ∴ sin∠ EBO= ， ∵ 0＜∠ EBO＜ ， ∴∠ EBO= ． 故選 C． 【點評】 本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵． 11．過拋物線 y2=4x 的焦點 F 作互相垂直的弦 AC， BD，則點 A， B， C， D 所構成四邊形的面積的最小值為（ ） A． 16 B． 32 C． 48 D． 64 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 設直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1），由 ，消去 y 得 k2x2﹣（ 2k2+4）x+k2=0 ，由弦長公式得 |AB| ，以﹣ 換 k 得 |CD| ，故所求面積為S= |AB||CD|=8（ +2）即可求最值． 【解答】 解：設直線 AB 的斜率為 k（ k≠ 0），則直線 CD 的斜率為﹣ ， 直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1）， 由 ，消去 y 得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ， 由弦長公式得 |AB|= = = ， 以﹣ 換 k 得 |CD|=4k2+4， ∵ AB、 CD 互相垂直 故所求面積為 S= |AB||CD|=8（ +2） ≥ 8（ 2 ） ≥ 32（當 k2=1時取等號）， 即面積的最小值為 32．故選： B 【點評】 題考查拋物線方程的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，考查弦長的表達式的求 法，解題時要認真審題，注意弦長公式的靈活運用，屬于中檔題． 12．如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB⊥ AD， AB∥ DC， AB=2， AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點 C，半徑為 ，且點 P 在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 =x +y ，其中 x， y∈ R，則 4x﹣ y 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點】 向量的線性運算性質及幾何意義． 【分析】 建立直角坐標系，寫出點的坐標與圓的方程； 設出點 P 的坐標，求出三個向量坐標，將 P 的坐標代入圓的方程求出 4x﹣ y 的取值范圍． 【解答】 解：以 A 為坐標原點， AB 為 x 軸， DA 為 y 軸建立平面直角坐標系則 A（ 0， 0）， D（ 0， 1）， C（ 1， 1）， B（ 2， 0） 直線 BD 的方程為 x+2y﹣ 2=0， C 到 BD 的距離 d= ； ∴ 以點 C 為圓心，以 為半徑的圓方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2= ， 設 P（ m， n）則 =（ m， n）， =（ 2， 0）， =（﹣ 1， 1）； ∴ （ m， n） =（ 2x﹣ y， y） ∴ m=2x﹣ y， n=y， ∵ P 在圓內或圓上 ∴ （ 2x﹣ y﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2≤ ， 設 4x﹣ y=t，則 y=4x﹣ t，代入上式整理得 80x2﹣（ 48t+32） x+8t2+7≤ 0， 設 f（ x） =80x2﹣（ 48t+32） x+8t2+7， x∈ [ ， ]， 則 ， 解得 2≤ t≤ 3+ ， ∴ 4x﹣ y 的取值范圍是 [2， 3+ ]． 故選： B． 【點評】 本題考查了直線與圓的應用問題，也考查了數(shù)形結合應用問題，是綜合 題． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．二項式 的展開式中，常數(shù)項是 28 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質． 【分析】 利用通項公式即可得出． 【解答】 解：通項公式 Tr+1= x8﹣ r =（﹣ 1） r ， 令 8﹣ =0，解得 r=6． ∴ 常數(shù)項 = =28． 故答案為： 28． 【點評】 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題． 14．已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），且 P（ 0≤ X≤ 2） =，則 P（ X＞ 4） = ． 【考點】 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 【分析】 根據(jù)隨機變量 X 服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得 P（ X＞ 4）． 【解答】 解： ∵ 隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， o2）， ∴ 正態(tài)曲線的對稱軸是 x=2 ∵ P（ 0≤ X≤ 2） =， ∴ P（ X＞ 4） =﹣ =， 故答案為 ． 【點評】 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題． 15．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題： “今有蒲（水生植物名）生一 日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？ ”意思是：今有蒲生長 1 日，長為 3 尺；莞生長1 日，長為 1 尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加 1 倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為 日．（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： lg2≈ ，lg3≈ ） 【考點】 數(shù)列的應用． 【分析】 設蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列 {an}，其 a1=3，公比為 ，其前 n 項和為 An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列 {bn}，其 b1=1，公比為 2，其前 n 項和為 Bn．利用等比數(shù)列的前 n 項和公式及其對數(shù)的運算性質即可得出． 【解答】 解：設蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列 {an}，其 a1=3，公比為 ，其前 n 項和為 An． 莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列 {bn}，其 b1=1，公比為 2， 其前 n