【正文】 機(jī)構(gòu) ，并 聯(lián) 機(jī)床 本身的精度是非常重要的，但是，由于并聯(lián) 機(jī)床機(jī)構(gòu) 的復(fù)雜性以及其結(jié)構(gòu)的新穎性， 將傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床的精度測量方案 (如 線性光學(xué)鏡 的測試 )直接用于并聯(lián)機(jī)床精度并不能到達(dá)很好效果[12]。這種方法已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于傳統(tǒng)機(jī)床準(zhǔn)靜態(tài)誤差補(bǔ)償 [15,16,17]。 誤差補(bǔ)償技術(shù)為以低成本的處理器和高性能的傳 感器來經(jīng)濟(jì)地獲得一種高精度水平的加工設(shè)備提供了可能。并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動學(xué)標(biāo)定比較復(fù)燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 雜，與其拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)和鉸鏈配置密切相關(guān)。 (2) 此法通過修正輸入的位置姿勢，再逆解各桿長度 來進(jìn)行誤差補(bǔ)償，存在二階誤差，理論上補(bǔ)償不準(zhǔn)確 。 通過假定機(jī)床實(shí)際誤差，進(jìn)行仿真計(jì)算， 間接 求出機(jī)床 位置坐標(biāo) ，并驗(yàn)證了 誤差補(bǔ)償方案 的有效性。由于刀具所在位置和姿態(tài)一旦確定，驅(qū)動輸入?yún)?shù)就被唯一確定，所以逆解很簡單，對于運(yùn)動正解由于出現(xiàn)運(yùn)動耦合、非線性，而且解不唯一等原因，給問題的解決帶來相當(dāng)難度。在數(shù)學(xué)中，多使用連接坐標(biāo)系原點(diǎn)和該點(diǎn)所構(gòu)成的矢量來描述在某一坐標(biāo)系中的點(diǎn)。然而在實(shí)際中，由于采用局部坐標(biāo)系進(jìn)行描述是比較簡單，很多時候獲得運(yùn)動描述是基于某一局部坐標(biāo)系，這樣，就需要進(jìn)行坐標(biāo)變 換，從而獲得某一坐標(biāo)系的描述。 其中，在 3 自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，滑塊與驅(qū)動桿相連并沿著導(dǎo)軌運(yùn)動，刀具安裝在動平臺上。 (3) 使用高速主軸的高速切削。下面利用矢量方法建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程。O x y z? ，以平臺中心 39。因此，可以選擇廣義的坐標(biāo)系燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 來描述并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的位姿 ， {}TP y z ?? 。 原點(diǎn)在為 ib ， ix 軸沿著 支鏈 iibp方向， iy 軸與定坐標(biāo)系的 x 軸方向相一致， iz 由“右手定則”確定，這里 1,2i? 。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)學(xué)反解則是在已知并聯(lián)機(jī)床輸出位姿的情況下來確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入 。但對于本機(jī)構(gòu)來說，其的設(shè)計(jì)是比較特殊，可以利用其幾何特點(diǎn)，獲得運(yùn)動學(xué)正解的解析式。 機(jī)構(gòu)的工作空間分析往往可以通過 運(yùn)動學(xué)方程來進(jìn)行，由機(jī)構(gòu)的位置反解可知，如果不考慮 z參數(shù)，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動可以分解為兩個平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動，一個是 2 自由度 5 桿平面機(jī)構(gòu) (圖 27)，一個是平面曲柄搖桿機(jī)構(gòu)， (圖 28)。對平臺的幾何誤差進(jìn)行建模，如果不考慮力和溫度變化等因素的影響，其動平臺的中心位姿精度主要受到結(jié)構(gòu)誤差的影響。 39。P P P??? 平面 2 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差模型建立 根據(jù) 節(jié)可知圖 25 的并聯(lián)機(jī)構(gòu)可分解為 一個是 2 自由度平面 5 桿和 一個是平面曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 。 該平面并聯(lián)機(jī)器的運(yùn)動學(xué)逆解是 : 21 1 1122 2 224242b b czb b cz? ? ? ?? ???? ? ?? ??? (220) 式中 1 1 12 ( ) s in 2 c o s2Db y z??? ? ? 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 21221 2 lzDyc ???????? ?? 22221 2 lzDyc ???????? ?? 222 c o s2s in)2(2 ?? zDyb ??? 若設(shè)機(jī)構(gòu) 終端位置的矢量形式為 T[]yz?X 。 因?yàn)?T1 2 1 2 1 2[]D z z l l? ? ? ? ? ? ?? ???p ， 故 公式 (230)可以得出影響動平臺位姿精度的幾何誤差分兩類， 機(jī)構(gòu)制造安裝誤差和滑塊運(yùn)動誤差共 7項(xiàng)， 各種誤差源對 機(jī)構(gòu) 動平臺輸出精度的影響最終通過這 7 項(xiàng)誤差分量起作用 , 我們可以通過調(diào)節(jié)或改變兩滑塊的位移 1z 、 2z 來 達(dá)到誤差補(bǔ)償 的目的。 表 23 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差 ()Dmm? 1()z mm? 2()z mm? 1()l mm? 2()l mm? 1()?? 2()?? 2 1 并聯(lián)機(jī)器機(jī)構(gòu) 輸出 位置 誤差 ： 2 2 2[ , ] [ 0. 03 , 0. 01 ]P z y? ? ??? 通過上述 位置 誤差分析，對比 輸出位置誤差 可以發(fā)現(xiàn)： (1) 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 存在結(jié)構(gòu)誤差時，并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 會產(chǎn)生明顯的誤差。 (3) 隨著位姿參數(shù) ? 、 px 、 pz 的變化，并聯(lián)機(jī)構(gòu)將出現(xiàn)奇異位姿，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)合理的避開奇異點(diǎn) 。 章及標(biāo)題 29 第 3 章 基于光柵尺的 機(jī)床 加工精度測試 引言 上一章建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差模型，并分析 了 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何誤差的基本特性 。 由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變 化對位置誤差的影 響是姿態(tài)誤差的 幾個數(shù) 位置誤差(mm) 位置誤差(mm) 章及標(biāo)題 27 量級，故將其分開分析，其中位置誤差包括 yp? 、 zp? ，姿態(tài)角誤差包括 ?? 。分析初始 位置 參數(shù) py 、 pz 、 p? 對并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 誤差的影響。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析 MATLAB 是一種用于工程計(jì)算的高性能程序設(shè)計(jì)語言，它集成了計(jì)算功能、符號運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化等功能，以及圖形用戶界面設(shè)計(jì)技術(shù)和應(yīng)用程序接口技術(shù)。 式 (222)變?yōu)?： 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2δ δ ( δ )( δ )( δ )( δ )z z l l??? ? ? ? ? ? ? ? ?X X B B R R e n n (224) 式 中 2 2 2δ δ????R WR， 0110????????W。 兩導(dǎo)軌水平間距為 D 。 [ 39。 并 聯(lián)機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)參數(shù)及誤差如下 ： (1) 三根支鏈的實(shí)際桿長與理論桿長及誤差 實(shí)際桿長 il 理論 桿長 39。現(xiàn)有關(guān)于誤差建模的研究成果未考慮加工過程中動態(tài)因素對機(jī)床精度的影響， 因此屬于準(zhǔn)靜態(tài)誤差分析范疇 [34]。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析 并聯(lián)機(jī)床的工作空間是機(jī)床的工作區(qū)域，其解析求解是一個非常復(fù)雜的問題，其工作空間一般都是通過數(shù)值方法來確定。 2 2 22 2 2 2O B O P y z B P? ? ? ? (211) 由上式的解得其運(yùn)動學(xué)反解公式 ，在 給定動平臺的位姿 ? ?,yz? ，可以得到如圖 25 所示并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的各輸入?yún)?shù) iz ， (1,2,3)i? 如下 ? ? zyrRRz ?????? 2221 (212) ? ? zyrRRz ?????? 2222 (213) ? ? 223 2 3 1 1c os si nz L L L z L??? ? ? ? ? ? (214) 可以注意到，在公式 (212)、 (213)和 (214)中，每一組滑塊的位置有兩組解，則對于同一刀具位姿，根據(jù)上述三式獲得的運(yùn)動學(xué)反解一共就有 328? 組 ，它們分別對應(yīng)著 8 組工作模式 。O p O p r?? 1 1 2 2b p b p L?? 12OB OB R?? 3339。 39。z 軸可用“右手法則”確定。在動平臺上建立動坐標(biāo)系39。 并聯(lián)機(jī)床的工作原理及過程 當(dāng)三個滑塊處于不同的適當(dāng)位置時，根據(jù)空間幾何學(xué)的分析刀具將處于不同的位置。以此減小移動部件的質(zhì)量，減輕慣性沖。假定有 n 個坐標(biāo)系??1B 、 ??2B 、?? ??nB ，它們之間的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是： 12BBR 、 23BBR ?? 1nnBBR? ，如果已知點(diǎn) P 在坐標(biāo)系 ??nB 中的表示，則有： 11 1 1 223n n nnnB B BB B B BB B B BP R P R R R P??? (24) 所以有： 11 1 223 nnnBB B BB B B BR R R R?? (25) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 X 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 1 0 0( , ) 0 c s0 s cx ? ? ???????????R (26) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 Y 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 章及標(biāo)題 13 c 0 s( , ) 0 1 0s 0 cy?????????????R (27) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 Z軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有 ： c s 0( , ) s c 00 0 1z??? ? ?????????R (28) 其中， s 表示 sin， c 表示 cos?？梢圆捎镁仃嚨男问絹肀磉_(dá)這種方法。數(shù)學(xué)工具的不斷發(fā)展，為并聯(lián)機(jī)床的研究提高了強(qiáng)有力的工具，并不斷開擴(kuò)新的研究領(lǐng)域，大大的促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)床的研究。要研究并聯(lián)機(jī)器人的誤差，首先要研究并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)。 本文主要研究內(nèi)容 本論文密切結(jié)合開發(fā)新一代數(shù)控加工設(shè)備的需要 ， 以清華大學(xué)自主設(shè)計(jì)的新型 5 自由度 混聯(lián) 機(jī)床為模型，對 該機(jī)床的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析和誤差建模，設(shè)計(jì) 使用光柵尺測量加工精度 方法，并實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)誤差 補(bǔ)償，達(dá)到提高并聯(lián)機(jī)床精度的目的。 外 部 測 量 系 統(tǒng) 輸 出 端 位 姿驅(qū) 動 軸 位 置坐 標(biāo) 變 換誤 差 補(bǔ) 償 圖 18 誤差補(bǔ)償 黃田等 [30]通過測量主軸靜態(tài)的位置姿勢、求出了工作空間內(nèi)各點(diǎn)主軸位置誤差近似表達(dá)，通過修正輸入的刀具位置進(jìn)行誤差補(bǔ)償。由于并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，關(guān)于并聯(lián)機(jī)床的誤差補(bǔ)償方法的研究主要集中在 靜態(tài)誤差補(bǔ)償方面 [25,56]。這種方法假定整個加工過程和測量過程是高度可重復(fù)的。 另一被廣泛采用的方法是使用球桿儀測量主軸運(yùn)動誤差，并被列入美國機(jī)床標(biāo)準(zhǔn) ASME 。 圖 16 我國第一臺并聯(lián)機(jī)構(gòu) 圖 17 哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制并聯(lián) 機(jī)床 并聯(lián)機(jī)床加工精度測試與誤差 補(bǔ)償研究現(xiàn)狀 雖然國內(nèi)外對并聯(lián)機(jī)床進(jìn) 行了大量的研究 [913]，并生產(chǎn)了許多實(shí)用的并聯(lián)機(jī)床，但是并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展因 精度 未達(dá)到現(xiàn)有 傳統(tǒng)機(jī)床的水平，其突出的燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 結(jié)構(gòu)優(yōu)勢未能充分發(fā)揮出來。m。m，橫向進(jìn)給速度 100m/min，最大加速度可達(dá) ，主軸轉(zhuǎn)速 30000r/min， 有一個可攜帶 12 把刀具的刀庫。 比較著名的有瑞典的 Neos Robotics公司、瑞士的 ETH公司、日本的 Toyada 公司、俄羅斯的 Lapik 公司、德國的 Mikromat 公司、燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 韓國 Sena 公 司 。 絲杠的螺母通過萬向鉸支承著上平臺桿件長度的伸縮使帶有主軸部件的上平臺完成加工零件所需的運(yùn)動 。 1966 年 D. Stewart 發(fā)表 《 A Platform with Six Degrees of Freedom》 ，根據(jù)其在飛行模擬器上應(yīng)用的自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) [6]， 提出著名的 Stewart(如圖 11， 12)平臺機(jī)構(gòu)，闡述了 6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成理論，隨后 6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) 都 被稱為 Stewart平臺。 和傳統(tǒng)的 機(jī)床相比，并聯(lián)機(jī)床具有以下優(yōu)點(diǎn) [1]： (1) 并聯(lián)機(jī)床中的運(yùn)動平臺所受外力由所有分支共同承擔(dān)，各桿受力要比總負(fù)荷小，且這些桿件只承受拉壓載荷，而不承受彎矩和扭矩，從而使并聯(lián)機(jī)床整個系統(tǒng)的剛度有較大提高； (2) 由于并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動部件的質(zhì)量小，運(yùn)動部件慣性的大幅度降低，有效地改善了伺服控制器的動態(tài)品質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)很高的進(jìn)給速度和加速度，適于高速加工，從而縮短加工時間，提高生產(chǎn)效率； (3) 組成部件少，結(jié)構(gòu)簡單，而控制軟件復(fù)雜，是一種技術(shù)含量很高的機(jī)電一體化產(chǎn)品； 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 (4) 并聯(lián)機(jī)床主軸的空間位姿靈活，可以從任 何角度進(jìn)入工作表面，因而易于實(shí)現(xiàn)對表面形狀復(fù)雜、孔隙方位多的零件的加工。 結(jié)論 ..................................................................................................................... 58 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................. 59 致謝 .....................