【正文】 綜合國力的基礎(chǔ)都是制造業(yè)，它的每一次飛躍都會給人類社會帶來深遠(yuǎn)的影響，可以說，沒有發(fā)達(dá)的制造業(yè)就不會有國家的發(fā)達(dá)與強(qiáng)大。 1966 年 D. Stewart 發(fā)表 《 A Platform with Six Degrees of Freedom》 ，根據(jù)其在飛行模擬器上應(yīng)用的自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) [6]， 提出著名的 Stewart(如圖 11， 12)平臺機(jī)構(gòu)，闡述了 6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成理論，隨后 6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) 都 被稱為 Stewart平臺。 比較著名的有瑞典的 Neos Robotics公司、瑞士的 ETH公司、日本的 Toyada 公司、俄羅斯的 Lapik 公司、德國的 Mikromat 公司、燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 韓國 Sena 公 司 。m。 另一被廣泛采用的方法是使用球桿儀測量主軸運動誤差，并被列入美國機(jī)床標(biāo)準(zhǔn) ASME 。由于并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)的特點，關(guān)于并聯(lián)機(jī)床的誤差補(bǔ)償方法的研究主要集中在 靜態(tài)誤差補(bǔ)償方面 [25,56]。 本文主要研究內(nèi)容 本論文密切結(jié)合開發(fā)新一代數(shù)控加工設(shè)備的需要 ， 以清華大學(xué)自主設(shè)計的新型 5 自由度 混聯(lián) 機(jī)床為模型，對 該機(jī)床的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)分析和誤差建模，設(shè)計 使用光柵尺測量加工精度 方法，并實現(xiàn)機(jī)構(gòu)誤差 補(bǔ)償，達(dá)到提高并聯(lián)機(jī)床精度的目的。數(shù)學(xué)工具的不斷發(fā)展，為并聯(lián)機(jī)床的研究提高了強(qiáng)有力的工具，并不斷開擴(kuò)新的研究領(lǐng)域，大大的促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)床的研究。假定有 n 個坐標(biāo)系??1B 、 ??2B 、?? ??nB ，它們之間的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是： 12BBR 、 23BBR ?? 1nnBBR? ，如果已知點 P 在坐標(biāo)系 ??nB 中的表示，則有： 11 1 1 223n n nnnB B BB B B BB B B BP R P R R R P??? (24) 所以有： 11 1 223 nnnBB B BB B B BR R R R?? (25) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 X 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 1 0 0( , ) 0 c s0 s cx ? ? ???????????R (26) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 Y 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 章及標(biāo)題 13 c 0 s( , ) 0 1 0s 0 cy?????????????R (27) 如果坐標(biāo)系 ??A 可由坐標(biāo)系 ??O 繞自身 Z軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有 ： c s 0( , ) s c 00 0 1z??? ? ?????????R (28) 其中， s 表示 sin， c 表示 cos。 并聯(lián)機(jī)床的工作原理及過程 當(dāng)三個滑塊處于不同的適當(dāng)位置時，根據(jù)空間幾何學(xué)的分析刀具將處于不同的位置。z 軸可用“右手法則”確定。O p O p r?? 1 1 2 2b p b p L?? 12OB OB R?? 3339。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析 并聯(lián)機(jī)床的工作空間是機(jī)床的工作區(qū)域，其解析求解是一個非常復(fù)雜的問題，其工作空間一般都是通過數(shù)值方法來確定。 并 聯(lián)機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)參數(shù)及誤差如下 ： (1) 三根支鏈的實際桿長與理論桿長及誤差 實際桿長 il 理論 桿長 39。 兩導(dǎo)軌水平間距為 D 。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析 MATLAB 是一種用于工程計算的高性能程序設(shè)計語言，它集成了計算功能、符號運算、數(shù)據(jù)可視化等功能，以及圖形用戶界面設(shè)計技術(shù)和應(yīng)用程序接口技術(shù)。 由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變 化對位置誤差的影 響是姿態(tài)誤差的 幾個數(shù) 位置誤差(mm) 位置誤差(mm) 章及標(biāo)題 27 量級，故將其分開分析，其中位置誤差包括 yp? 、 zp? ，姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 (3) 隨著位姿參數(shù) ? 、 px 、 pz 的變化，并聯(lián)機(jī)構(gòu)將出現(xiàn)奇異位姿，在機(jī)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)合理的避開奇異點 。 因為 T1 2 1 2 1 2[]D z z l l? ? ? ? ? ? ?? ???p ， 故 公式 (230)可以得出影響動平臺位姿精度的幾何誤差分兩類， 機(jī)構(gòu)制造安裝誤差和滑塊運動誤差共 7項， 各種誤差源對 機(jī)構(gòu) 動平臺輸出精度的影響最終通過這 7 項誤差分量起作用 , 我們可以通過調(diào)節(jié)或改變兩滑塊的位移 1z 、 2z 來 達(dá)到誤差補(bǔ)償 的目的。P P P??? 平面 2 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差模型建立 根據(jù) 節(jié)可知圖 25 的并聯(lián)機(jī)構(gòu)可分解為 一個是 2 自由度平面 5 桿和 一個是平面曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 。對平臺的幾何誤差進(jìn)行建模，如果不考慮力和溫度變化等因素的影響，其動平臺的中心位姿精度主要受到結(jié)構(gòu)誤差的影響。但對于本機(jī)構(gòu)來說，其的設(shè)計是比較特殊，可以利用其幾何特點，獲得運動學(xué)正解的解析式。 原點在為 ib ， ix 軸沿著 支鏈 iibp方向， iy 軸與定坐標(biāo)系的 x 軸方向相一致， iz 由“右手定則”確定，這里 1,2i? 。O x y z? ，以平臺中心 39。 (3) 使用高速主軸的高速切削。然而在實際中，由于采用局部坐標(biāo)系進(jìn)行描述是比較簡單，很多時候獲得運動描述是基于某一局部坐標(biāo)系，這樣，就需要進(jìn)行坐標(biāo)變 換，從而獲得某一坐標(biāo)系的描述。由于刀具所在位置和姿態(tài)一旦確定，驅(qū)動輸入?yún)?shù)就被唯一確定，所以逆解很簡單，對于運動正解由于出現(xiàn)運動耦合、非線性，而且解不唯一等原因，給問題的解決帶來相當(dāng)難度。 (2) 此法通過修正輸入的位置姿勢，再逆解各桿長度 來進(jìn)行誤差補(bǔ)償，存在二階誤差，理論上補(bǔ)償不準(zhǔn)確 。 誤差補(bǔ)償技術(shù)為以低成本的處理器和高性能的傳 感器來經(jīng)濟(jì)地獲得一種高精度水平的加工設(shè)備提供了可能。 并聯(lián) 機(jī)床精度測試 研究，國內(nèi)外并不多見，目前，有關(guān)這方面的研究資料也不多，作為新型 機(jī)構(gòu) ，并 聯(lián) 機(jī)床 本身的精度是非常重要的，但是，由于并聯(lián) 機(jī)床機(jī)構(gòu) 的復(fù)雜性以及其結(jié)構(gòu)的新穎性， 將傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床的精度測量方案 (如 線性光學(xué)鏡 的測試 )直接用于并聯(lián)機(jī)床精度并不能到達(dá)很好效果[12]。 圖 14 日本 Okuma 公司 Cosmo 圖 15 德國 Fraunhofer 公司 Mikromat CenterPM600 國外新型并聯(lián)機(jī)床的進(jìn)給速度一般在 30100m/min 之間，最高加速度一章及標(biāo)題 5 般在 (一些實驗機(jī)型可達(dá) )，定位精度一般在 10181。兩臺 VOH1000 型立式加工中心分別交付給美國國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究所和美國國家宇航局進(jìn)行研究。每一種因素的存在都將會影響并聯(lián) 機(jī)床 輸出位姿精度，因此，并聯(lián)機(jī) 床 位姿誤差分析與補(bǔ)償?shù)难芯恳鹆嗽S多研究者的重視 。178。178。178。通過數(shù)值仿真驗證利用 粒子群 算法 補(bǔ)償并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差的有效性。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。 其次，并聯(lián)機(jī)床加工精度測試是目前并聯(lián)機(jī)床的研究熱點和難點，因其末端平臺的高自由度，用傳統(tǒng)的方法較難進(jìn)行精度測試。178。178。178。 由于并聯(lián) 機(jī)床 具有以上優(yōu)點而被廣泛的 研究 應(yīng)用， 但并聯(lián)機(jī)床 的各種誤差的存在使得輸出端 位姿精度下降，這在一定程度上 制約了并聯(lián) 機(jī)床 的 應(yīng)用 。 1995 年，美國另一家著名機(jī)床生產(chǎn)廠家 Ingersoll Milling Machine Rockford 公司也推出了基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的加工中心： Octahedral Hexapod VOH1000。 德國 Fraunhofer 機(jī)床和成型技術(shù)研究所開發(fā)的 Mikromat 6X 機(jī)床 (如圖 17)適于模具的高速加工，其主要技術(shù)參數(shù)為：工作臺 為 630mm179。 故并聯(lián)機(jī)床 誤差分析 補(bǔ)償 方面的研究成為熱點，并形成了誤差分析、參數(shù)標(biāo)定、誤差補(bǔ)償?shù)妊芯空n題。通常靜態(tài)誤差補(bǔ)償用來確定和校正機(jī)床的基本誤差，而動態(tài)誤差補(bǔ)償用來校正熱和切削力引起的誤差。余曉流等 [31]使用與之類似的方法對一種平面約束的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了誤差補(bǔ)償。 并聯(lián)機(jī)床的運動學(xué)分析包括機(jī)構(gòu)分析、運動學(xué)方程的正解和逆解問題即位置分析，雅可比矩陣特性的分析、工作空間分析、靈活度分析、誤差分析等。該矩陣被稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，記為 OAR ： ()O O O OA R A X A Y A Z? (22) 其中， AX 、 AY 、 AZ 分別表示坐標(biāo)系 ??A 各軸的單位矢量 ，上標(biāo) O 表示該量在坐標(biāo)系 ??O 中的表示。 (2) 高速、高加速度 進(jìn)給。 39。 39。在實際的應(yīng)用中，需要根據(jù)機(jī)床的裝配以及運動情況選定其中的一組，針對 圖 25 所示的工作模式對應(yīng)的反解是以上 3式的“ ? ”號為“＋”的情況。縱觀各種誤差建模方法，其共同特燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 點是把各誤差因素作為各相應(yīng)變量的微小量，通過適當(dāng)?shù)膮?shù)變量處理，推導(dǎo)出刀具位姿誤差模型 [33]。 39。 式 (223)減去式 (221)得 ： 章及標(biāo)題 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (225) 式 (224)減去式 (222)得 ： 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (226) 因為 T 1ii?nn ， δ 0ii?nn ， i=1， 2， 式 (225)兩邊同時點乘 T1n ，整理得 ： T T T T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (227) 同理，式 (226)兩邊同時點乘 T2n ，整理得 : T T T T2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (228) 由式 (226)和式 (228)，整理得 ： TTT1 ( 1 ) 1 1 111T2 ( 1 ) 2 2 122δ20δδ20δδDyzzz????????? ?? ??? ???? ?? ?????? ??????n n R enn n R en T111 1 1 1T222 2 1 2δ δ010 δ δ001 l zl z??????? ? ? ????? ??? ? ? ????? ? ? ? ???n WR e n WR e (229) 位形 i 下，對這 2 個矢量鏈誤差建模，由式 (229)得 ： 2 1 2 7 7 1(δ ) ( ) (δ )ii? ? ??X J p (230) 公式 (230)是 2 自由度平面 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 幾何誤差模型的表達(dá)公式，其中公式左邊為動平臺中心在固定坐標(biāo)系中的誤差 δiX 。由于 位置 參數(shù)變化對位置誤差的影響是姿態(tài)誤差的好幾個數(shù)量級，故將其分開分析， 其中包括 位置誤差包括yp? 、 zp? ， 姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 本章小結(jié) 本章以 清華大學(xué)設(shè)計的混聯(lián)機(jī)床的并聯(lián)機(jī)構(gòu) 為研究對象，通過閉環(huán)矢量方法， 分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型和誤差來源； 運用微分關(guān)系 對 并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置進(jìn)行誤差建模；在此基礎(chǔ)上對位置誤差進(jìn)行了分析， 全面分析了初始結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始位姿參數(shù)對并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 的影響，為后面章節(jié)的靜態(tài)誤差優(yōu)化提供了數(shù)學(xué)模型和理論依據(jù)。 設(shè) 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 人坐標(biāo)系及結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為如圖 28 所示， 其個鉸 鏈 相對于各自坐標(biāo)系的位置矢量為： [0, 0]BO ? 1 [ , 0]2DB ?? 2 [ , 0]2DB ? 1 1 1 1 1[ ( s in ) , c o s ]2DT z z??? ? ? 2 2 2 2 2[ s in , c o s ]2DT z z???? 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的給定參數(shù)如下表： 表 21 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)參數(shù) 1/l mm 2/l mm /D