河南省商丘市20xx-20xx高三第二次模擬考試文科數(shù)學試題-文庫吧在線文庫
【正文】 （ Ⅱ ） 在直線 1AA 上存在點 P ， 使得 //CP 平面 AEF . 證明如下：連接 BE 并延長 ，與 1AA 的延長線相交 ， 設(shè)交點為 P .連接 CP . 因為11//AB AB，故 11PA A EPEPB PA AB? = 由于 E 為棱11AB的中點， 所以 1 12AEAB?，故有 PE EB? 又 F 為棱 BC 的中點 ， 故 EF 為 BCP? 的中位線 ， 所以 //EF CP 又 EF? 平面 AEF ， CP? 平面 AEF ， 所以 //CP 平面 AEF . 故 在 直線 1AA 上存在點 P ， 使得 //CP 平面 AEF . 此時， 211 ?? AAPA ，所以 124AP AA?? ： (Ⅰ )依題意， 1224PF PF a? ? ?，故 2a? . 將 2613??????，代入橢圓 222 14xyb??中， 解得 2 3b? ， 故橢圓 C 的方程為 ： 22143xy??. （ Ⅱ ） 由題知直線 l 的斜率必存在，設(shè) l 的方程為 ( 4)y k x??. 設(shè)點 11()Mx y， ， 22()Nx y， ，則 11()Gx y?， ， 聯(lián)立22( 4)3 4 12y k xxy???? ??? ， 得 2 2 23 4 ( 4) 12x k x? ? ?. 即 2 2 2 2( 3 4 ) 32 64 12 0k x k x k? ? ? ? ?， 則 0?? ， 212 23234kxx k???， 212 264 1234kxx k?? ? 由題可得直線 NG 方程為211121()yyy y x xxx?? ? ?? ， PFEBB 1AA 1CC 1又∵ 11( 4)y k x??， 22( 4)y k x??. ∴直線 NG 方程為211121( 4 ) ( 4 )( 4 ) ( )k x k xy k x x xxx? ? ?? ? ? ??， 令 0y? ，整理得 21 2 2 1 1 1 2 1 211 2 1 24 4 2 4 ( )88x x x x x x x x xxxx x x x? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 22222264 12 32243 4 3 432 834kkkkkk?? ? ??????22222434 132 24 3234kkkk???????， 即直線 NG 過點 (10)， . 又∵橢圓 C 的 右 焦點坐標為 2(1 0)F ， ， ∴三點 G ， 2F ， N 在同一直線上 . ∴ 存在實數(shù) ? ， 使得 22GF FN?? : (Ⅰ )當 1m? 時， + 1 2( ) ( 1) xf x x e x? ? ?， 1 1 1( ) ( 1 ) 2 2x x xf x e x e x x e x? ? ??? ? ? ? ? ? ? = +1( 2)xxe ? ?切線的斜率 (1) 3kf?? ?? ，又 (1) 1f ?? ， 故切線的方程為 1 3( +1)yx? ?? ， 即 3 4 0xy? ? ? （ Ⅱ ） ( , ),x? ???? 且 + 1 + 1 + 1( ) ( 1 ) 2 ( 2 )x x xf x e x e m x x e m? ? ? ? ? ? ?, (i )當 0m? 時 , +1 0xe ? , +1 20xem? ? ? ?當 0x? 時 , ( ) 0fx? ? 。 當 02e m? ? ?時 , ()fx在 ( , ( 2 )1)ln m?? ? 、 (0, )?? 上單調(diào)遞
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