湖北省武昌20xx屆元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題-文庫吧在線文庫
【正文】 原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 曲線 C的極坐標(biāo)方程為 0co s4sin 2 ?? ??? ， 已知直線 l 的參數(shù)方程為??? ? ?? ty tx 2 12（ t 為參數(shù) ）， 點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)為 )0,1( . （ 1）求直線 l 和曲線 C 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 l 和曲線 C 交于 BA, 兩點(diǎn)，求 |||| MBMA ? . 45：不等式選講 （ 1）已知函數(shù) 3|||2|)( ????? axxxf 的定義域?yàn)?R ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若正實(shí)數(shù) nm, 滿足 2??nm ， 求 nm 12? 的取值范圍 . 武昌區(qū) 2018 屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分細(xì)則 一、 選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C A D A A C C D 二、填空題： 13. 2 14. 180 15. 34 16. 100 三、解答題： 17．（ 12 分） 解析 ：（ 1）由正弦定理，知 CACB s ins in2c o ss in2 ?? ， 由 ???? CBA ，得 CCBCB s in)s in (2c o ss in2 ??? ， 化簡，得 CCBCBCB s in)s inc o sc o s( s in2c o ss in2 ??? ，即 0sinsincos2 ?? CCB . 因?yàn)?0sin ?C ，所以21cos ??B. 因?yàn)????B0 ，所以32??B. （ 2）由余弦定理，得 Baccab c o s2222 ??? ，即 Bacaccab c o s22)( 22 ???? ， 因?yàn)?2?b ， 5??ca ，所以，32c os22)5(2 22 ?acac ???，即 1?ac . 所以，4323121s i n21 ?????? BacS ABC. 18．（ 12 分） 解析 ：（ 1）取 AC 的中點(diǎn) O，連接 BO， PO. 因?yàn)?ABC 是邊長為 2 的正三角形，所以 BO⊥ AC， BO= 3 . 因?yàn)?PA⊥ PC，所以 PO= 121 ?AC. 因?yàn)?PB=2，所以 OP2+OB2==PB2，所以 PO⊥ OB. 因?yàn)?AC， OP 為相交直線，所以 BO⊥ 平面 PAC. 又 OB?平面 ABC，所以平面 PAB⊥ 平面 ABC． （ 2）因?yàn)?PA=PB， BA=BC，所以 PAB? ≌ PCB? . 過點(diǎn) A 作 PBAD? 于 D，則 PBCD? . 所以 ADC? 為所求二面角 A﹣ PB﹣ C 的平面角 . 因?yàn)?PA=PC， PA⊥ PC， AC=2，所以 2??PCPA . 在 PAB? 中，求得27?AD，同理27?CD. 在 ADC? 中，由余弦定理，得712c os 222 ??? ???? CDAD ACCDADA D C. 所以，二面角 A﹣ PB﹣ C 的余弦值為71?． 19． 解析 ：（ 1）
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