湖北省武昌20xx屆元月調(diào)研考試數(shù)學理試題(文件)
【正文】 ?PCPA . 在 PAB? 中，求得27?AD，同理27?CD. 在 ADC? 中，由余弦定理，得712c os 222 ??? ???? CDAD ACCDADA D C. 所以，二面角 A﹣ PB﹣ C 的余弦值為71?． 19． 解析 ：（ 1） 由計算可得 2K 的觀測值為 41 36362844 )2028816(72 2 ???? ?????k． 因為 )( 2 ??KP ，而 ? 所以在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為 “ 性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系 ” . （ 2） ? 的取值為 0， 1， 2. 18995)0( 228220 ??? CCP ?，18 980)1( 22812018 ??? CCCP ?，272)2( 22828 ??? CCP ?. ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 18995 18980 272 ? 的數(shù)學期望為 742722189801189950 ????????E . 20． 解析 ：（ 1）由題意，知??????????,22,1411 22acba 考慮到 222 cba ?? ，解得????? ??.1,222ba 所以，所求橢圓 C 的方程為 12 22 ??yx. （ 2）設直線 l 的方程為 mkxy ?? ，代入橢圓方程 12 22 ??yx， 整理得 0)1(24)21( 222 ????? mkm xxk . 由 0)1)(21(8)4( 222 ?????? mkkm ，得 12 22 ??mk . ① 設 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，則221 21 4 kkmxx ????，2221 21 )1(2 kmxx ? ?? . 因為 )0,1(?F ，所以11 11 ??xykAF，12 21 ??xykAF. 因為112 2 21 1 ???? x yx yk，且 mkxy ?? 11 ， mkxy ?? 22 ， 所以 0)2)(( 21 ???? xxkm . 因為直線 AB： mkxy ?? 不過焦點 )0,1(?F ，所以 0??km ， 所以 0221 ???xx ，從而 02414 2 ???? kkm，即kkm 21??. ② 由 ①② 得 1)21(2 22 ??? kkk，化簡得22|| ?k. ③ 焦點 )0,1(2F 到直線 l ： mkxy ?? 的距離112121|212|1||2222 ?????????kkkkkkmkd . 令 112 ?? kt，由22|| ?k知 )3,1(?t . 于是 )3(212 32 ttttd ???? . 考慮到函數(shù) )3(21)( tttf ??在 ]3,1[ 上單調(diào)遞減， 所以 )1()3( fdf ?? ，解得 23 ??d . 21．
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