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【正文】 決問題。 ——史寧中 《 數(shù)學(xué)思想概論 》 案例 3： 正方形拆分問題 ——選自人教版教科書八年級(jí)下冊(cè) D A B C 如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為 5 的正方形紙片 A B C D ，要將其 剪拼成邊長(zhǎng)分別為 a ， b 的兩個(gè)小正方形，使得 2 2 25ab ?? ． ① a ， b 的值可以是 （寫出一組即可）； ②請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有 一般性的裁剪方法 ，在圖中畫出 裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具 有一般性： ——選自 2021年天津市中考數(shù)學(xué)試題 活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義 “核心概念”分析 如圖，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的 一對(duì)變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。 （ 3）給一個(gè)矩形紙板（如 A4紙大?。?，讓學(xué)生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、 折疊 出一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的盒子，并計(jì)算出它的體積。 （ 2）請(qǐng)學(xué)生將這些盒子 拆開 ，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來的。 現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解 “核心概念”分析 模型思想 是一種數(shù)學(xué)的基本思想 數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)： 抽象、推理、模型 ， ……通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)不外部世界的聯(lián)系。 創(chuàng)新能力 是指完成創(chuàng)新工作的能力，要求較高。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 2 5 1 1 15 案例 2： 看圖說故事 學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境 —— 比如，把這個(gè)圖看成“小王騎車的 st圖”，可以說出下面的故事：小王以 400米 /分的速度勻速騎了 5分，在原地休息了 6分，然后以 500米 /分的速度勻速騎回出發(fā)地。 ——選自 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 （ 2021年版）第 122頁(yè)例 76 案例 1：包裝盒中的數(shù)學(xué) ——選自人教版教科書第 4章“圖形認(rèn)識(shí)初步” ——選自人教版教科書第 13章“實(shí)數(shù)” ——選自人教版教科書
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