【正文】 論不熟練，更不擅于運用。解答不出來的原因常常在于考生平常復(fù)習(xí)時眼高手低，光理解了參考解答而不練筆。 第二，要大量練習(xí)，充分利用歷年考研數(shù)學(xué)真題，重視總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。第一階段復(fù)習(xí)是一個重新學(xué)習(xí)的過程應(yīng)以一本好考研參考書為藍(lán)本，以大綱為基準(zhǔn)，對照復(fù)習(xí)課本內(nèi)容為宜。同時，還要注重計算能力的提高。 為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定義，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。線性代數(shù)中主要基本功是矩陣的初等變換、線性方程組的解法、矩陣特征值、特征向量的求法。考生應(yīng)該認(rèn)識到雖然僅打好基本功還得不到高分，但這是取得好成績的基礎(chǔ)和前提。而一考大家就“倒一大片”。因此，必須對原學(xué)過的數(shù)學(xué)課程（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）再進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)。一個 試題可能有多種解法，應(yīng)力求找出運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間。 一說抓基礎(chǔ)，有些同學(xué)就把過去學(xué)過的數(shù)學(xué)中的三本書 —— 高數(shù)、線代、概率從頭開始再看，做上面的題，然后再看有關(guān)的輔導(dǎo)書，這確實是一種復(fù)習(xí)的方法。不但參考書中的題目越變越難，就連教材上 中國最大的管理資源中心 第 17 頁 共 50 頁 的一些以前認(rèn)為簡單的習(xí)題也開始變得“陌生”了?？佳袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)題請參考李永樂老師的《數(shù)學(xué)經(jīng) 典四百題》和鐵軍老師的《考研數(shù)學(xué)經(jīng)典八百題詳解》?？?生們在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住考點和題型，最好背住它們。另外，考生在看這些輔導(dǎo)書的時候應(yīng)以例題當(dāng)習(xí)題，做完后想想做對（錯）的原因到底是什么，然后回頭看提示，緊緊抓住題型。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)基本題太簡單，不愿意做， 都去做更多更難的題目。如果學(xué)生做了某道題目后，便能處理同類的題目，能夠舉一反三，則這道題目就代表了一種題型，其解題方法就有一定的代表性，應(yīng)該精練。 【考點一】 （ 1）連續(xù)的奇函數(shù)的原函數(shù)必是偶函數(shù)；連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)。 （ C）當(dāng) 是周期函數(shù)時， 必是周期函數(shù)。 中國最大的管理資源中心 第 22 頁 共 50 頁 但取 ，因此（ C）錯誤。假設(shè) 在區(qū)間 上不恒正且不恒負(fù)，則必存在 使 . 中國最大的管理資源中心 第 23 頁 共 50 頁 又因為函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，所以 在區(qū)間 或區(qū)間 上連續(xù)，且區(qū)間端點的函數(shù)值異號，即 ，故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理知，至少存在一點 或 ，使 ，這與已知條件 矛盾。 且 反證之。 【例 9】設(shè) ，則 . 【詳解】當(dāng) 【例 10】設(shè) 為兩實常數(shù)，且有 ，則 的值分別為（ ） （ A） ， （ B） ， （ C） ， （ D） ， 【詳解】應(yīng)選（ A）。故選（ B）。 令 ，得方程組 ，即 ， 其基礎(chǔ)解系為 。 對于 特征方程組的系數(shù)矩陣 ，由此可求得 2 個線性無關(guān)的特征向量 。 綜上所述，當(dāng) y=2或 y=1 時，矩陣 A 的特征方程均有一個二重根，且此時 A 必可相似對角化。 【例 23】設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 是來自該總體的簡單隨機樣本， 為樣本均值，試問 當(dāng) 時，才能使 。 第十一計 勤于總結(jié)，熟能生巧 —— 備考數(shù)學(xué)應(yīng)注重積累題型 在夯實基礎(chǔ)的前提下，還需要著力研究一些典型題型，提升能力。此外，還要初步進(jìn)行解答綜合題的訓(xùn)練。考生要在做題時鞏固基礎(chǔ)，在更 高層次上把握和運用知識點。然后又進(jìn)入了另一個階段，同樣還要先扎實基礎(chǔ)再提高水平，如此反復(fù)循環(huán)。許多考生在做完教科書上的習(xí)題 后，往往對考研題難以適應(yīng)，其突出感覺是沒有思路，這正是考生考前準(zhǔn)備應(yīng)解決的突破口。通過這種訓(xùn)練，積累解題思路，同時將各個知識點有機的聯(lián)系起來，將書本上的知識轉(zhuǎn)化為自己的東西。 第十二計 重中之重 —— 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略談 高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分，又是考研數(shù)學(xué)的重中之重。因為現(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識 點的綜合。比如常用的變量替換要記住，還有就是常用的一些輔助函數(shù)的做法要記得非常牢。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，靠僥幸押題是行不通的。同時數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。數(shù)學(xué)要考的第四個方面就是你的運算的熟練程度，換句話說就是你解題的速度。數(shù)學(xué)主要是考四個方面，一個考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。 當(dāng)然，一味的靠做題來提高數(shù)學(xué)能力也是不足取的?？忌谧鲱}的同時還要注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)考試會出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個知識點的綜合性試題和應(yīng)用型試 題。只要堅持下去，就有成功的希望。打好基礎(chǔ)的目的就是為了提高。 同時要善于思考，歸納解題思路與方法。做完之后，必須要回過頭看一下，這個解題方法適合這個題的關(guān)鍵是什么，為什么偏偏這個方法在這道題上出現(xiàn)了最好的效果，有沒有更好的解法??就這樣從開始到最后，每一步都進(jìn)行全方位的思考，那么這道題的價值就會得到充分的發(fā)掘。 【例 24】設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 ， 是來自該總體的簡單隨機樣本，樣本均值為 ，則 =（ ） (A) (B) (C) (D) 【詳解】 ， ， ，故應(yīng)選（ C）。 。 故 。試求可逆矩陣 P，使得 P1AP為對角形矩陣。 【例 18】若矩陣 相似于對角矩 陣 ，試確定常數(shù) 的值，并求可逆矩陣 使 。顯然， 的不可導(dǎo)點只能在 三點處取得。 （ 2）令 ，求當(dāng) 時 的極限值。同理可證，若恒有 ，可推出 ， . ，也與假設(shè)矛盾。 【例 3】設(shè) 在 上連續(xù)， ，則下列命題中錯誤的是（ ） (A) 若 是偶函數(shù) ,則 必是奇函數(shù) . (B) 若 是奇函數(shù)，則 必是偶函數(shù) . (C) 若偶函數(shù) 是以 T 為周期的周期函數(shù)，則 是以 T 為周期的周期函數(shù)且為奇函數(shù) . (D) 若 奇函數(shù) 是以 T 為周期的周期函數(shù)，則 是以 T 為周期的周期函數(shù)且為偶函數(shù) . 【詳解】由【考點一】知，選項 (A) 和 (B)都是正確的，所以排除 (A) 和 (B)。 當(dāng)然，也可以選取較簡單的函數(shù)，逐一檢驗。對于選項（ A），因為 是可導(dǎo)的奇函數(shù)，所以 為偶函數(shù)，故函數(shù) 為偶函數(shù)，排除（ A）； 對于選項（ B），因為兩個奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)，所以 為偶函數(shù)，從而由【考點一】知， 為奇函數(shù)，故應(yīng)選（ B）。所謂精解精練，要求習(xí)題不僅要做出來，而且要多思多想，探索這道題到底是在考什么，關(guān)鍵是在考定理的哪一點，此題和以前做的哪些題類似。這時就要抓住他，刨根問底，找出原因：是對定理理解錯了，還是沒有看清題意；是應(yīng)用公式的能力不 強，還是自己粗枝大葉，沒有仔細(xì)分析等等。其次，要選擇參考書中有典型意義、啟發(fā)作用比較突出的題目評閱或詳解， 中國最大的管理資源中心 第 19 頁 共 50 頁 而對一般題目只要泛讀，有些明顯過深、過難的題目，也可不讀不解。那么怎樣才能了解眾多作者編寫的書是否具備這兩大特點呢？考生可以通過三個途徑去了解。首先要選擇那些有歸納和總結(jié)，在方法上高屋建瓴，有具體方法的指導(dǎo)并以考點和題型為綱的輔導(dǎo)書。選擇數(shù)學(xué)參考書，首先要看作者和內(nèi)容。所以，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時一定要腳踏實地，一步一個腳印，就像下象棋，要取敵方老帥，就要老老實實戰(zhàn)敗所有兵卒，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，這樣的話，才能以不變應(yīng)萬變，在最后的實考中占據(jù)主動！ 很多學(xué)生在開始研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之初，忽視本科教材的重要性，結(jié)果走 了彎路，不可取。 線性代數(shù)的基礎(chǔ)是矩陣的初等變換和線性方程組的結(jié)構(gòu)定理，求方陣的逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的特征值、特征向量這些內(nèi)容都和前面的基礎(chǔ)息息相關(guān)，別看矩陣的初等變化就那么三句話很簡單，但是做題的時候錯往往就錯在這些最簡單的問題上。因此，注重基礎(chǔ)是復(fù)習(xí)的基本方向。鐵軍老師推薦的教材是：《高等數(shù)學(xué)》選用同濟大學(xué)主編（第四版）；《線性代數(shù)》選用同濟大學(xué)主編（第四版）；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》選用浙江大學(xué)主編（第三版）。所以要特別注重學(xué)習(xí)課本，把課本上的基本題目都做到位，這也是我要講的第一點。這里有一個對試題難度的認(rèn)識問題，只要對歷年考題認(rèn)真分析就可以看出，試題難就難在對大綱劃定的基礎(chǔ)知識的延伸較深，對基本概念、基本定理和基本方法的綜合應(yīng)用較多較靈活，并不存在多少技 巧性很強的偏題、怪題， 20xx 年的試題從深度上說試題仍然體現(xiàn)了以考察數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法為主。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應(yīng)用范圍及變形，在理解的基礎(chǔ)上靈活運用。其次要把定理和公式牢牢記住，每一道題都是由基本的定義、定 理和公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。從近年的考題可以看出，基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考試的重點。由于高校擴招的原因，學(xué)生整體水平有所下降，所以試題難度 03年和 04年均有所降低。通過專門的訓(xùn)可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何一道題都能有條不紊地展開分析和運算。 因此，首輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要注意以下三點： 第一，結(jié)合本科教材和前一年的大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。這些題看起來外表簡單，目的單一，但它們主要幫助我們熟悉和掌握定理，定義，公式。做題后，一定要認(rèn)真反思、仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題來掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力。在第一輪復(fù)習(xí)中，要注意構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”。 第四計 好的開始等于成功的一半 學(xué)生在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)中，往往存在兩個誤區(qū)，一是只顧埋頭做題而不注重反思，有些同學(xué)在做題時，只要結(jié)果對了就不再深思做題中使用的解題方法和題目所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想；二是只注重復(fù)習(xí)教材和參考書，滿足于能夠看懂例題，而不注重練習(xí)，這在學(xué)生中顯得尤為普遍，這往往會導(dǎo)致考生看到考題覺得自己會，可一做就錯。每一個想考研的同學(xué)要拿出的第一個實際行動，就是制定一個切實可行的復(fù)習(xí)計劃?？忌獙Υ缶V所要求的知識點做最后的梳理，熟記公式，系統(tǒng)地做幾套模擬試卷，進(jìn)行實戰(zhàn)訓(xùn)練，自測復(fù)習(xí)成果。一般可以將復(fù)習(xí)分成四個階段，每個階段的起止時間和所要完成的任務(wù)考生應(yīng)給予明確規(guī)定，以保證計劃的可行性。 數(shù)學(xué)是慢工夫，應(yīng)該堅持長流水、不斷線，天天看、天天練。 由于考研的學(xué)生基本上是全國各個高校中最好的學(xué)生，政治、外語和專業(yè)課一般問題不大，但考研數(shù)學(xué)的體系過于龐大，題型與本科 中國最大的管理資源中心 第 3 頁 共 50 頁 差別突出，技巧性強，絕大多數(shù)考生就是因為數(shù)學(xué)成績不夠理想導(dǎo)致考研復(fù)習(xí)功敗垂成，甚至喪失復(fù)習(xí)的信心?？忌繌?fù)習(xí)一個知識點，都要從《考研數(shù)學(xué)大綱》和命題者的 角度去想想，他會不會據(jù)此知識點出題，出什么樣題型，從哪個角度出題，會結(jié)合其他哪些知識點來出題。 因此，鐵軍老師強調(diào)要“以綱為綱，明晰考試要求，做到知己知彼，心中有數(shù)”。一般地，在考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本原理的基礎(chǔ)上，重點考查學(xué)生的運算能力、抽象概括能力、