高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：32古典概型-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 答案 (3) 例 任意投擲兩枚骰子 ， 計(jì)算 ： (1)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同 ” 的概率 ； (2)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ” 的概率 ； (3)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù) ” 的概率 ． 錯(cuò)解 (1)點(diǎn)數(shù)相同是指同為 1點(diǎn)， 2點(diǎn)， ? ， 6點(diǎn)，其中之一的概率是 16. (2)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，可取 11 共 5種，所以 “ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ” 的概率為 55＋ 6＝ 511. (3)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，可取 12共 6種，所以 “ 點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù) ” 的概率為 611. 正解 (1)任意投擲兩枚骰子，可看成等可能事件，其結(jié)果可表示為數(shù)組 (i， j)(i， j＝ 1,2， ? ，6)，其中兩個(gè)數(shù) i， j分別表示兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，共有 6 6＝ 36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的數(shù)組為 (i， j)(i＝ j＝ 1,2， ? ， 6)共有 6種結(jié)果，故 “ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同 ” 的概率為 636＝ 16. (2)由于每個(gè)骰子上有奇、偶數(shù)各 3個(gè)，而按第 第 2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)順次寫時(shí)，有 (奇，奇 )、 (奇，偶 )、 (偶，奇 )、 (偶，偶 )這四種等可能結(jié)果，所以 “ 其和為奇數(shù) ” 的概率為 P＝ 24＝ 12. (3)由于骰子各有 3個(gè)偶數(shù)， 3個(gè)奇數(shù)，因此 “ 點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù) ” 、 “ 點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ”這兩個(gè)結(jié)果等可能，且為對(duì)立事件，所以 “ 點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù) ” 的概率為 P＝ 1－ P(“ 點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ” )＝ 1－ 12＝ 12. 解決古典概型問(wèn)題的關(guān) 鍵是分清基本事件總數(shù) n 與事件 A 中包含的結(jié)果數(shù) m， 而這往往會(huì)遇到計(jì)算各類基本事件個(gè)數(shù)的困難 ． 因此 ， 學(xué)習(xí)中有必要掌握一定的求解技巧 ． 1． 直接列舉 把事件所有發(fā)生的結(jié)果逐一列舉出來(lái) ， 然后再進(jìn)行求解 ． 例 1 袋中有 6 個(gè)球 ， 其中 4 個(gè)白球 ， 2 個(gè)紅球 ， 從袋中任意取出兩球 ， 求下列事件的概率 ： (1)事件 A： 取出的兩球都是白球 ； (2)事件 B： 取出的兩球一個(gè)是白球 ， 另一個(gè)是紅球 ． 分析 首先直接列舉出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后分別列舉求出兩個(gè)事件分別含有的基本事件數(shù)，再利用概率公式求解 ． 解 設(shè) 4個(gè)白球的編號(hào)為 1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為 5, 6個(gè)小球中任取 2個(gè)的方法為 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2， 6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)，共 15種 ． (1)從袋中的 6 個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從 4 個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有 6個(gè)，即為 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)． ∴ 取出的兩個(gè)球全是白球的概率為 P(A)＝ 615＝ 25. (2)從袋中的 6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括 (1,5)，(1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)，共 8種 ． ∴ 取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為 P(B)＝ 815. 2． 逆向思維 對(duì)于較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題 ， 若直接求解有困難時(shí) ， 可利用逆向思維 ， 先求其對(duì)立事件的概率 ， 進(jìn)而再求所求事件的概率 ． 例 2 同時(shí)拋擲兩枚骰子 ， 求至少有一個(gè) 5 點(diǎn)或 6 點(diǎn)的概率 ． 分析 直接求解，運(yùn)算較繁，而利用對(duì)立 事件求概率則很簡(jiǎn)捷 ． 解 至少有
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