中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊函數(shù)的表示法3-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 【 例 2】 (1)已知反比例函數(shù) f(x)滿足 f(3)＝－6， 求 f(x)的解析式； ? (2)一次函數(shù) y＝ f(x)， f(1)＝ 1， f(－ 1)＝－ 3，求 f(3)． ? 思路分析： 分別設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式 ， 根據(jù)題設(shè)條件求待定系數(shù)即可 ． 解： ( 1 ) 設(shè)反比例函數(shù) f ( x ) ＝kx( k ≠ 0) ，則 f ( 3 ) ＝k3＝－ 6 ，解得 k ＝－ 18 ，故 f ( x ) ＝－18x. ( 2 ) 設(shè)一次函數(shù) f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ， ∵ f ( 1 ) ＝ 1 ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴????? a ＋ b ＝ 1－ a ＋ b ＝－ 3，解得????? a ＝ 2b ＝－ 1， ∴ f ( x ) ＝ 2 x － 1. ∴ f ( 3 ) ＝ 2 3 － 1 ＝ 5 . ? 溫馨提示： 已知函數(shù)的模型求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，然后由題設(shè)條件求待定系數(shù)． 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下： ( 1 ) 設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式．如一次函數(shù)解析式設(shè)為 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ，反比例函數(shù)解析式設(shè)為 f ( x ) ＝kx( k ≠ 0) ，二次函數(shù)解析式設(shè)為 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ． ( 2 ) 把已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組． ( 3 ) 解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值． ( 4 ) 將所求待定系數(shù)的值代回原式． ? 2 (1)已知一次函數(shù) f(x)滿足 f[f(x)]＝ 4x＋ 6，則 f(x)＝ ________. ? 答案： 2x＋ 2或－ 2x－ 6 解析： 設(shè) f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ，則 f [ f ( x )] ＝ f ( ax ＋ b ) ＝ a ( ax ＋ b ) ＋ b ＝a2x ＋ ab ＋ b ＝ 4 x ＋ 6 ，于是有????? a2＝ 4ab ＋ b ＝ 6，解得????? a ＝ 2b ＝ 2或????? a ＝－ 2b ＝－ 6，所以 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 或 f ( x ) ＝－ 2 x － 6. ? (2)已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(0)＝ 1， f(1)＝ 2，f(2)＝ 5，求該二次函數(shù)的解析式． 解： 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，由題意
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