北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)25簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1 .函數(shù) y= cos (1 +x 2 ) 的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A . 2 x sin (1 +x 2 ) B . sin (1 +x 2 ) C . 2 x sin (1 +x 2 ) D . x sin (1 +x 2 ) 解析 : y39。 u x 39。= 5e 5 x,因此 ,曲線在點(diǎn) ( 0 , 3 ) 處的切線的斜率為 k= 5e 5 0= 5, 故所求切線方程為 y 3 = 5( x 0 ) ,即 5 x+ y 3 = 0 . 答案 : 5 x+ y 3 = 0 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 因不能正確判斷復(fù)合函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系而致誤 典例提升 3 求函數(shù) y=12(ex+ e x) 的導(dǎo)數(shù) . 錯(cuò) 解 : y39。 (4 x+ 3) 39。 ( 2 ) y= s in ( 4 x+ 3 ) 。 = [ f ( φ ( x ))] 39。 = yu39。 ( 2 ) y= ln ( 2 x 3 ) 。 = 2 n (2 x+ 1)n 1. ( 2 ) y39。 co s 2 x+ ( co s 2 x ) 39。 ] =12(ex+ e x) . 錯(cuò)因分析 : y= e x的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤 , y= e x由 y= eu與 u= x 復(fù)合而成 ,因此 ,其導(dǎo)數(shù)應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行 . 探究一 探究二 探究三 正 解 :令 y= eu, u= x ,則 y x 39。= 12( e??+ e ??) 39。= e2 x 4 (2 x+ 3) 39。=12 ?? 1(2 x 1) 39。=22 ?? + 3 1 2 3 4 5 4 .設(shè)函數(shù) f ( x ) = co s ( 3 x+ φ )(0 φ π ), 若 f ( x ) +
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