語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62等差數(shù)列的性質(zhì)3-文庫吧在線文庫
【正文】 a13＝__________. 【答案】 － 4 (3) 等差數(shù)列 { an} 中， a1＋ a2＋ a3＝－ 24 ， a18＋ a19＋ a20＝ 78 ，則 a3＋ a18等于 ( ) A ． 16 B ． 18 C ． 20 D ． 22 【答案】 B 例 3 設(shè)方程 ( x2－ 2 x ＋ m ) 4. 故三個數(shù)為－ 2,2,6 或 6,2 ，－ 2. 方法二 設(shè)首項為 a ，公差為 d ，這三個數(shù)分別為 a ， a ＋ d ，a ＋ 2 d . 依題意， 3 a ＋ 3 d ＝ 6 且 a ( a ＋ d )( a ＋ 2 d ) ＝－ 24. 所以 a ＝ 2 － d ，代入 a ( a ＋ d ) ( a ＋ 2 d ) ＝－ 24. 得 2( 2 － d )(2 ＋ d ) ＝－ 24 ,4 － d2＝－ 12 ， 即 d2＝ 16 ，于是 d ＝ 177。 ( － 2) ＝ 21 － 2 n . 探究 1 本題構(gòu)思巧妙，靈活運用 am＝ an＋ ( m － n ) d 和它的變形am － anm － n＝ d . 思考題 1 等差數(shù)列 { an} 中， a9＝ p ， a18＝ q ，求 a36. 【思路分析】 由 a9＝ p ， a18＝ q ，直接列方程組；解出兩個基本量 a1和 d ，這是常規(guī)解法，但比較麻煩．觀察 a9， a18， a36的下標(biāo)，可以聯(lián)想到 a9， a18， a27， a36成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，必能提高解題速度． 【解析】 方法一 d ＝a 18 － a 918 － 9＝p － q9， ∴ a36＝ a18＋ (36 － 18) d ＝ q ＋ 184 ，三個數(shù)為－ 2,2,6 或 6,2 ，－ 2. 探究 3 利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡化計算．一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 { an} 中 n 為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為 a ，再用公式為 d 向兩邊分別設(shè)項： … ， a － 2 d ， a － d ， a ， a＋ d ， a ＋ 2 d ， … ；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為 a － d ， a＋ d ，再以公差為 2 d 向兩邊分別設(shè)項： … ， a － 3 d ， a － d ， a ＋ d ，a ＋ 3 d ， … ，這樣可減少計算量． 思考題 4 四個數(shù)成遞增等差數(shù) 列，中間兩數(shù)的和為 2 ，首末兩項的積為－ 8 ，求這四個數(shù)．
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