湘教版高中數(shù)學(xué)必修112函數(shù)的概念和性質(zhì)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ????? xxxexf x解 0l i m)(l i m /100 ?? ?? ?? xxx exf ),0(f?),0(f?右連續(xù)但不左連續(xù) , .0)( 處不連續(xù)在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf??? ?? ?? xxx exf /100 l i m)(l i m 在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù) ,叫做在該區(qū)間上的 連續(xù)函數(shù) ,或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù) . .],[)(,),(上連續(xù)在閉區(qū)間函數(shù)則稱處左連續(xù)在右端點(diǎn)處右連續(xù)并且在左端點(diǎn)內(nèi)連續(xù)如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間baxfbxaxba??連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線 . 例如 , 基本初等函數(shù)在其定義域上連續(xù) ,初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù) . 例 3 .),(s i n 內(nèi)連續(xù)在區(qū)間函數(shù)證明 ????? xy證 ),( ?????x任取xxxy s i n)s i n ( ????? )2c o s (2s i n2 xxx ?????,1)2c o s ( ??? xx? .2s i n2 xy ???則,0, 時(shí)當(dāng)對(duì)任意的 ??? ,s in ???有,2s i n2 xxy ?????故 .0,0 ????? yx 時(shí)當(dāng).),(s i n 都是連續(xù)的對(duì)任意函數(shù)即 ?????? xxy例 4. 設(shè) ?????????0,s i n0,)(2xxbxxbxaxfbxbxx ??? s i nl i m 0 abxax ???? )(l i m20?解：.ba ??在 x=0處連續(xù)，求常數(shù) a與 b應(yīng)滿足的關(guān)系。 1s i nlim||s i nlim)(lim000000????????? xxxxxfxxx2) 3） 小結(jié) 。 , 定理不一定成立 . xyo)( xfy ?211xyo 2?)( xfy ?推論 (有界性定理 ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界 . 證 ,],[)( 上連續(xù)在設(shè)函數(shù) baxf ],[ bax ??,)()()( Mfxffm ??????有},m ax { MmK ?取 .)( Kxf ?則有.],[)( 上有界在函數(shù) baxf?證： Axfx ??? )(lim?∴ 取 ,0,10 ???? X當(dāng) |x|X時(shí) , | f (x)A|1 又 ||f (x)||A||| f (x)A|1, 即 : | f (x)||A|+1 ∵ f(x) 在 (∞， +∞)上連續(xù)， ∴ f(x)在 [X， X]上連續(xù)。 :先作輔助函數(shù) F(x),再利用零點(diǎn)定理 。 x1,x2……x n∈ [xi , xj] 由最值定理： f(x)在 [xi ,xj ]上達(dá)到最大 M=f(ξ1)， 最小值 m=f(ξ2)， Mffnxfnniini????? ????)()(1)(1 1111?mffnxfnniini????? ????)()(1)(1 2211即 Mxfnm ini?? ??)(11據(jù)介值定理推論 : 至少存在 ),(),( baxxji ???使 )(1)(1inixfnf ????小結(jié) 四個(gè)定理 最值定理 。 但反之不成立 . 例 ???????0,10,1)(xxxf在
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