【正文】 ?b2 ax2a2?b2?.與 a39。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？ 思考：若變換 H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)α a? b? c?acbX VH例：把 三角形 ABC變 換 成投影面垂直面。1?b39。空間及投影分析：c39。1●n39。角。1●a39。三、 點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ) ，四個(gè)基本 問(wèn)題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。一、平面基本體⑵ 棱柱的三視圖⑶ 棱柱面上取點(diǎn) ? a??a? a?? (b?)?b⑴ 棱柱的組成? b? 由 兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面 SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。 圓錐面是由直線 SA繞與它相交的軸線 OO1旋轉(zhuǎn)而成。? 截平面 —— 用以截切物體的平面。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 找出 截交線的 已知 投影， 予見(jiàn)未知 投影。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 5：求左視圖例 ：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)㈡ 圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。⑵ 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以 確定截交線的投影特性 ?！? 共有性★ 表面性相貫線位于兩立體的表面上。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 1： 補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。●●●● ● ● ●● ● 空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于 H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體例 3：求主視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面 P截切立體， P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。⒉ 作圖⑴ 找點(diǎn)⑵ 連線⑶ 檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是 向大圓柱里彎曲 ， 當(dāng) 兩圓柱直徑相等 時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其 投影變?yōu)橹本€ 。? 分析及正確表示各部分形體之間的表面過(guò) 渡關(guān)系? 檢查、加深。? 對(duì)投影 —— 利用 “ 三等 ” 關(guān)系，找出 每一部分的三個(gè)投影，想象出它們的形 狀。 位置特征視圖位置特征視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)二、 看圖的方法和步驟看圖的方法看圖的步驟：? 看視圖 —— 以主視圖為主，配合其它 視圖 ,進(jìn)行初步的投影分析和空間分析?！穹祷胤祷叵马?yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)有線有線⒊ 兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線 。相貫線在非積聚性投影上總是 向被穿的圓柱體里面彎折 ，而且在兩體 相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體立體例 5：補(bǔ)全主視圖三面共點(diǎn) ●●● 作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體 ，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。? 用輔助平面法。 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫? 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。 ⒋ 求 復(fù)合回轉(zhuǎn)體 的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后 分別求出 這些 基本 回轉(zhuǎn)體的截交線 ，并依 次將其連接 。求截交線的方法： 棱線法 棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。 截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★ 找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★ 補(bǔ)充中間點(diǎn)★ 光滑連接各點(diǎn)★ 分析輪廓線的 投影返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。●●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 1：求左視圖★ 空間及投影分析★ 求截交線★ 分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體立體例 2：求左視圖●●●●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體立體例 2：求左視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 3：求俯視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體立體例 3：求俯視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)截交線的已知投影？●●●●● ●●●●●●●例 4：求左視圖★ 找特殊點(diǎn)★ 補(bǔ)充中間點(diǎn)★ 光滑連接各點(diǎn)★ 分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？ 返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 4：求左視圖★ 找特殊點(diǎn)★ 找中間點(diǎn)★ 光滑連接各點(diǎn)★ 分析輪廓素線的投影返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。? 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置 。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 平面體的截切一、平面截切的基本形式? 截交線是一個(gè)由直線組成的 封閉的平面多邊形 ，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。SA如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。 圓柱面是由直線 AA1繞與它平行的軸線 OO1旋轉(zhuǎn)而成。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)( ) s?? s??⑵ 棱錐的三視圖⑶ 在棱錐面上取點(diǎn)? k??k? k? b? a? c?abc a?(c?) b?s??n? n?⑴ 棱錐的組成? n? 由 一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面 組成。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)VWH 體的投影及三視圖一、體的投影 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。 在投影圖中 , 兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。1●a2●d2●d●b2● 幾個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解！ 已知點(diǎn) C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線 AB上，求等邊三角形的投影。P1ACDN Mc1 d1a1m1b1n1B作圖：請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？求 m點(diǎn)是難點(diǎn)。...如何確定 d1點(diǎn)的位置？返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)b?a?abcd●c?例 2：已知兩交叉直線 AB和 CD的公垂線的長(zhǎng)度 為 MN， 且 AB為水平線，求 CD及 MN的投影。1?距離dd39。1●a39。1b39。1● b39。1?axax1????..返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)VHAB a? b?ab四、換面法的四個(gè)基本問(wèn)題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線用 P1面代替 V面，在 P1/H投影體系中， AB//P1。1 ? X1? a39。Pa39。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)四、相交問(wèn)題⒈ 求直線與平面的交點(diǎn)的方法⑴ 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 —— 積聚性 。 所以 ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。abcdefc?f?d?b? e?a?m?(n?)空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。① 求交點(diǎn)② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。要討論的問(wèn)題：● 求 直線與平面的 交點(diǎn)。b①acc?a?k?b?●k● 面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abca?b?k?c?d?k● d利用平面的積聚性求解 通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)bckada?d?b?c?ada?d?b?c?k?bc例 2：已知 AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)a?b?c?a?c?b?abc⒊ 一般位置平面三個(gè)投影都類似。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)五、相互垂直的兩直線的投影特性⒈ 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該 投影面上的投影反映直角。⒊ 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。AB為正平線 , 正面投影反映直角。例 2：判斷圖中兩條直線是否平行。abca?b?c?① c?②abca?b?●點(diǎn) C在直線 AB上返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。且垂直于相應(yīng)的投影軸?！馻?●●a?aaxazaz解法一 : 通過(guò)作 45176。1 投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣及正軸測(cè)圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。B1●B2●B3● 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。⒈ 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn) 積　聚　性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線 平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)b?a?aba?b? b?aa?b?ba?⑴ 投影面平行線①