【正文】 達到計劃利潤 30元。 在 例 乙產(chǎn)品與甲產(chǎn)品產(chǎn)量之差的目標值可定為 0； 生產(chǎn)工時的目標值為 26（工時）； 利潤的目標值為 30（元）。 目標規(guī)劃方法 達成函數(shù) (準則函數(shù) )— 目標規(guī)劃模型的目標函數(shù) ?準則函數(shù) 由各目標約束的正、負偏差變量及相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)造而成。 化多為少方法 ?對 單層次多目標 決策模型 ? ?）（　　　　　　　　　　　　 ..)(,),(),()(max 21XxtsxfxfxfxF Tm?? ?其中 f1(x), f2(x), … , fm(x)表示 m個目標函數(shù) ， X表示滿足某些約束條件的 n維點集 。 例 決策者確定以利潤最大為主要目標 并要求：總產(chǎn)值至少應(yīng)達到 20230元，污染量則應(yīng)控制在 90個單位以下。 167。 步驟法（ STEM法） STEM法的求解步驟： ④ 將 x0 和相應(yīng)的目標值 ),(,),(),( 00201 xfxfxf k?交給決策者判斷。 ⑤ 修改約束集 ?????????????????????????0725..min212121212121xxxxxxxxxxxxts，??求解得 x1=(0, 10)T, f1(x1)=30, f2(x0)=10 決策者認為滿意，停止迭代。 多維效用并合模型 效用并合過程 從下到上，逐層進行 。 ?曲面 W=W(u1， u2， ...， un)稱為 n維效用曲面 。 γ 的不同取值分別表示代換 、 加法和乘法三規(guī)則之一 。 u5 u6（能源）、 u7（ GNP） 并合為 v2宜用乘法規(guī)則 v2＝ u7 層次分析方法 ?AHP方法 是美國運籌學家 20世紀70年代提出的， AHP決策分析法是 Analytic Hierarchy Process的簡稱。 ② 中間層： 包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標所涉及到的各子目標，也稱為目標層。 ?方案層各方案關(guān)于目標準則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過遞階層次從下到上逐層計算的。 3. 互反正矩陣與一致性矩陣 定義 1： 設(shè)有矩陣 A＝ (aij )m m （ 1）若 aij≥0 (i, j=1, 2, …, m)，則稱 A為非負矩陣，記作 A≥0； （ 2）若 aij＞ 0 (i, j=1, 2, …, m)，則稱 A為正矩陣，記作 A＞ 0。 ?實際中，我們希望判斷矩陣具有滿意的一致性，這樣計算出的層次單排序結(jié)果才合理。 判斷矩陣一致性檢驗的步驟 （ 2）查表 （ 3）計算一致性比率 = 若 ≤，接受判斷矩陣； 否則，修改判斷矩陣。 問題： 對一致陣 A＝ (aij)m m0, 其權(quán)向量為W=(w1,… ,wm)T， 則應(yīng)有： aij=wi/wj 實際中 A不一定是一致陣 , 對于正互反矩陣 ，在求解權(quán)向量時 ， 應(yīng)選權(quán)向量 W使 wi/wj與 aij相差盡量小 （ 對所有 i， j） 。 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 討論用 AHP方法對一般非序列型目標準則體系問題進行決策。 W (1)：表示第一層子目標關(guān)于總目標 G的優(yōu)先權(quán)重向量； P(k)=(p1(k) ,p2(k) , …, pnk1(k))T ：表示第 k層子目標 關(guān)于第 k1層各元素的優(yōu)先權(quán)重向量，k=2, …, n； 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 P(c)=(p1(c), p2(c), …, ps(c))T ：表示準則層 s個準則 關(guān)于第 n層 nn個子目標的優(yōu)先權(quán)重向量； P(a)=(p1(a), p2(a), …, ps(a))T ：表示方案層 m個方 案關(guān)于準則層 s個準則的優(yōu)先權(quán)重向量； ?最后，計算方案層各方案關(guān)于總目標 G的優(yōu) 先權(quán)重 。 決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。 ?評價的依據(jù) — 是決策單元的一組投入指標 數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)。 ?DEA（ Data Envelopment Analysis） 方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多指標投入和多指標產(chǎn)出的相同類型部門，進行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。 2. C2R 模型及其基本性質(zhì) 設(shè)有 n個部門或企業(yè) （ 決策單元 ） ， 每個決策單元都有 m種投入和 p種產(chǎn)出 。 ?在國外，該方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于銀行、城市、醫(yī)院、學校及軍事項目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也有巨大的優(yōu)越性。 DEA方法 ?常見的投入指標： 固定資產(chǎn)原值、流動資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 例 52 （ 3） 層次總排序及一致性檢驗 ? ?1 2 3 ( ,0 .195, 91, 5, ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結(jié) 果 ： 注意 :如果去掉 C5與 a3的連線，在準則 C5下的判斷矩陣是 2 2階，計算最大特征值對應(yīng)的特征向量是二維的，此時應(yīng)在對應(yīng)的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 2. AHP方法的基本步驟 （總結(jié)） ④ 層次總排序及其一致性檢驗 層次總排序是從上到下逐層進行的。 C1,C2支配元素的數(shù)目不等 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 1. 遞階權(quán)重解析公式 ?首先，討論相鄰兩層次間的權(quán)重解析。 目標函數(shù)關(guān)于 lnwi是線性的 ， 該方法結(jié)果與根法相同 。 3. 判斷矩陣的求解 和法 —— 取列向量的 算術(shù)平均 ① 將判斷矩陣 A的元素按 列 作歸一化處理，得矩陣 Q=(qij)m m ② 將 Q 的元素按 行 相加 ， 得到向量 α ＝(α 1,α 2,… ,α m)T （三）判斷矩陣的求解 和法 —— 取列向量的 算術(shù)平均 ③ 對向量 α 作 歸一化處理得特征向量 W＝(w1,w2,… ,wm)T ),2,11miw mkkii ?????　?。??④ 求最大特征值 ? ?　???mi iiwAWm1max1?②③ 即對矩陣 Q各行求算術(shù)平均得特征向量 W。 ?當階數(shù) m≤2時， = 0，判斷矩陣具有完全的一致性。 一致性矩陣的性質(zhì) ① 一致性正矩陣是互反正矩陣； ② 若 A是一致性矩陣，則 A的轉(zhuǎn)置矩陣 AT也是一致性矩陣； ③ A的每一行均為任意指定一行的正整數(shù)倍； ④ A的最大特征值 λmax＝ m，其余特征值為 0； ⑤ 若 A的屬于特征值 λmax的特征向量為： X＝ (x1, x2, …, xm)T 則： aij=xi /xj , i, j =1, 2, …, m 互反正矩陣的性質(zhì) 一致性正矩陣是互反正矩陣，反之，互反正正矩陣不一定是一致性矩陣。 物體測重問題 設(shè)有 m個物體，其重量分別為 W1,W2,…, Wm（未知），為測出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體的重量與其它物體的重量作兩兩比較，其重量比值構(gòu)成了一個 m階方陣 A 物體測重問題 記各物體重量組成的向量（未知）為 W＝ (W1,W2,…, Wm)T 有： 由線性代數(shù)知： m是 A的最大特征值 ， W是矩陣A屬于特征值 m的特征向量 。 ?實際中，模型的層次不宜過多，每層元素一般不宜超過 9個。 1. 遞階層次模型 ?根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系，系統(tǒng)所包含的因素，因素之間的相互聯(lián)系和隸屬關(guān)系等。 w2 v1（吃用）、 v2（實力） 并合為 V1宜 用加法規(guī)則： V1＝ α 例：“我國總?cè)丝谀繕恕? 方案： 對我國總?cè)丝谀繕说?14個方案進行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為 2億、 3億、 4億、 5億、 6億、 7億、 8億、 9億、 10億、 11億、 12億、 13億、 14億、 15億 14個人口方案，分別記為 ai (i=1, 2, …, 14) ,其滿意度分別為 Hi (i=1, 2, …, 14) 。即： W(1， 1)=1， W(0， 0)=0 W(u1， 1)=1， 0≤u1≤1 W(1， u2)=1， 0≤u2≤1 2. 代換規(guī)則 代換規(guī)則下的二維效用函數(shù)為： 推廣到多維情形， n維效用并合的代換規(guī)則 公式為： 3. 加法規(guī)則 二維效用并合的 加法規(guī)則 適用于如下情況： ?二效用的變化具有相關(guān)性，對并合效用的貢獻沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補償，即一目標效用的減少可以由另一目標效用值的增加得到補償。 ?二維效用函數(shù)與二維效用曲面 設(shè)效用 u1， u2分別在區(qū)間 ［ 0， 1］ 上取值，二元連續(xù)函數(shù) W=W(u1， u2)稱為 二維效用函數(shù) ，其定義域是坐標平面 u1， u2上的一個正方形，稱為二維效用平面，其值域是 W軸上的區(qū)間 ［ 0， 1］，曲面 W=W(u1， u2)稱為 二維效用曲面 。 ?多維效用并合方法是解決目標間的不可公度性和矛盾性的一種有效途徑。 例 某公司考慮生產(chǎn)甲、乙兩種太陽能電池，生產(chǎn)過程會在空氣中引起放射性污染，因此決策者有兩個目標：極大化利潤與極小化總的放射性污染。 ?在求解過程中，每進行一步，分析者就把計算結(jié)果告訴決策者，決策者對計算結(jié)果作出評價。 1*220111022*11cffcff????????即可確定權(quán)系數(shù) 。 化多為少方法 主要目標法 ?主要目標 — 所有決策目標中，重要程度最高和最為關(guān)鍵的目標。 目標規(guī)劃方法 例 ： 167。 167。 目標規(guī)劃方法 ?目標規(guī)劃是求解多目標線性規(guī)劃的方法之一。 將風險型多目標問題轉(zhuǎn)化為確定型多目標問題。 問題： 如何從總體上給出方案對于目標準則體系中的全部目標的滿意度？ ?必須將不同度量單位的準則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標度，并按特定的法則和邏輯過程進行歸納與綜合，才能建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。 目標準則體系的意義 ?構(gòu)造目標準則體系應(yīng)注意的原則 ?系統(tǒng)性原則 各子目標要反映所有因素的整體影響，具有層次性和相關(guān)性。 如何解決這一問題？ ?通常將難以進行直接評價和比較的目標分解 為若干子目標，直至這些子目標能用一個或幾個決策準則進行評價和比較。第六章 多目標決策分析 廣西大學數(shù)學與信息科學學院 運籌管理系 第六章 多目標決策分析 ?在決策分析中，決策問題要達到的目的稱為決策目標 ，用數(shù)值表示決策方案實現(xiàn)某個目標程度的標準和法則，稱為 決策準則 。 例：某經(jīng)濟特區(qū)計劃興建一個大型海港 港址的選擇需要綜合考慮 經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)境以及社會 四個方面。 ?可比性原則 不同系統(tǒng)的橫向比較；同一系統(tǒng)的縱向動態(tài)比較。 ?效用函數(shù)正是一種統(tǒng)一的數(shù)量標度。 167。 ?目標規(guī)劃的基本方法 ?對每一個目標函數(shù)引進一個期望值； ?引入正、負偏差變量，表示實際值與期望值的偏差，并將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組； ?引入目標的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標函數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。 目標規(guī)劃方法 在 例 ， 令： d1+, d1分別表示乙產(chǎn)品與甲產(chǎn)品產(chǎn)量之差超過和達不到目標值的偏差變量； d2+, d2分別表示生產(chǎn)工時超過和達不到目標值的偏差變量； d3+, d3分別利潤超過和達不到目標值的偏差變量； 則三個目標可化 為含有偏差變量 的約束條件 167。 目標規(guī)劃方法