期權(quán)定價(jià)理論知識-文庫吧在線文庫
【正文】 股票與證券價(jià)格的變化 ? 證券價(jià)格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的 ， 證券 價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息；市場競爭使證券價(jià)格從一個(gè)均衡 水平過渡到另一個(gè)均衡水平 ， 而與新信息相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)是 相互獨(dú)立的 。 ? 考察變量 z在一段較長時(shí)間 T中的變化情形，我們可得： 其中滿足均值為 0，方差為 （ 是相互獨(dú)立的 ） ? 當(dāng) 時(shí)，我們就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)： 0??t t?ztzTzNii ??? ?? 1)0()( ?dtdz ??i?股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 由特征 1知道， 本身也具有正態(tài)分布。 ??BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 由于證券價(jià)格 S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，因此有： 其在一個(gè)小的時(shí)間間隔 中， S的變化值 為： 在一個(gè)小的時(shí)間間隔中， f 的變化值 為： zStSS ????? ?? SdzSfdtSS ftfSSfdf ??? ???????????? )21( 2222zSSftSS ftfSSff ??????????????? ??? )21( 2222 設(shè) f是依賴于 S的衍生證券的價(jià)格，則 f一定是 S和 t的函數(shù)，根據(jù)伊藤引理可得： SdzSdtdS ?? ??St f?BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 為了消除風(fēng)險(xiǎn)源 ，可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為 10元，我們知 道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元。 ?30 BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和 多頭，而目前股票市場為 10元，因此： 這就是說，該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為 ，否則就會存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會。er(Tt)SN(d1)= E(ST)N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值 。 :27:3118:27:31March 8, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :27:3118:27Mar238Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 8, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 8日星期三 6時(shí) 27分 31秒 18:27:318 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 。 2023年 3月 8日星期三 6時(shí) 27分 31秒 18:27:318 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , March 8, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 例如，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，則 股票上升的概率 P可以通過下式來求： 0. 1 0. 2510 [ 11 9( 1 ) ]e P P??? ? ? ?P=%. 32 BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 又如，如果在現(xiàn)實(shí)世界中股票的預(yù)期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過下式來求： 0. 15 0. 2510 [ 11 9( 1 ) ]e P P??? ? ? ?P=%. 可見， 投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度 決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。 案例 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的應(yīng)用 BSM期權(quán)定價(jià)模型 ? 為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們可構(gòu)建一個(gè)由一單位看 漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。 假設(shè)： 在對衍生證券定價(jià)時(shí)，所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。 dztxbdttxadx ),(),( ??股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 證券價(jià)格的變化過程 ? 證券（股票）價(jià)格的變化過程可以用漂移率為 μS、方差 率為 的伊藤過程來表示： ? 兩邊同除以 S得： 22S? SdzSdtdS ?? ?? dzdtSdS ?? ??股票與證券價(jià)格的變化 ? ? 從上式可知，在短時(shí)間后，證券價(jià)格比率
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