【正文】 有收益資產的美式看漲期權價值大于等于歐式看漲期權 ， 其下限為： ? （ ） () nr T tn n nS D Xe S X??? ? ? ?()[1 ]nr T tnD X e????()[1 ]nr T tnD X e????1()[1 ]iir t tiD X e ?????()max[ ,0]r T tC c S D Xe???? ? ?2． 看跌期權 ? 由于提前執(zhí)行有收益資產的美式期權意味著自己放棄收益權 ， 因此收益使美式看跌期權提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 它表明歐式看漲期權的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來 ， 反之亦然 。 ()rT tP c Xe S???? ?()rT tP C Xe S??? ? ?()rT tC P S Xe?????? 這就是說 ， 無論美式組合是否提前執(zhí)行 ， 組合 A的價值都高于組合 B， 因此在 t時刻 ， 組合 A的價值也應高于組合 B， 即： C+XP+S ? 由于 c=C， 因此 ， C+XP+S CPSX ? 結合式 （ ） ， 我們可得： （ ） ? 由于美式期權可能提前執(zhí)行 ， 因此我們得不到美式看漲期權和看跌期權的精確平價關系 ， 但我們可以得出結論：無收益美式期權必須符合式 （ ） 的不等式 。從圖 , 組合的盈虧曲線可以直接由構成這個組合的各種資產的盈虧曲線疊加而來。 ? 此外，一份看跌期權多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價格的看跌期權空頭組合也是牛市差價組合，如圖 。 ?看跌期權的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看跌期權空頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看跌期權多頭組成，其盈虧圖與圖 。 ST的范圍 看漲期權多頭的盈虧 看漲期權空頭的盈虧 總盈虧 ST?? 趨近 ST―X―c 1 X―S T+c2 趨近 c2―c 1 ST=X c1T―c 1 c2 c2―c 1+c1T ST?0 趨近 c1 c2 趨近 c2― c1 ? 用同樣的分析法我們可以畫出看跌期權正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。 ? 5. 看跌期權的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。 ? 2． 條式組合和帶式組合 ? 條式組合（ Strip）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和兩份看跌期權組成。前者的盈虧圖如圖 。 ? 效率市場假說提出后 ， 許多學者運用各種數(shù)據(jù)對此進行了實證分析 。 ? （ 一 ） 標準布朗運動 ? 設 代表一個小的時間間隔長度 ， 代表變量 z在 時間內的變化 ， 遵循標準布朗運動的具有兩種特征： 特征 1： 和 的關系滿足 ＝ （ ） 特征 2：對于任何兩個不同時間間隔 ， 的值相互獨立 。 ? 當 ?0時 ， 我們就可以得到極限的標準布朗運動： （ ） t?1( ) (0 )Niiz T z t??? ? ??i?t?Td z d t??（二）普通布朗運動 ? 為了得到普通的布朗運動，我們必須引入兩個概念：漂移率和方差率。 dx adt bdz??x a t b t?? ? ? ? ?at? bt?2bt?bT? 三、證券價格的變化過程 證券價格的變化過程可以用普遍布朗運動來描述。 根據(jù)伊藤引理 ， 衍生證券的價格 G應遵循如下過程： （ ） ? 比較式（ ）和 ()可看出，衍生證券價格 G和標的證券價格 S都受同一個基本的不確定性來源 dz的影響，這點對于以后推導衍生證券的定價公式很重要。 （一）布萊克 —— 舒爾斯微分方程的推導 （ ） （ ） ? 我們可以構建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。這就是風險中性定價原理。 ? 當標的證券的收益為按連續(xù)復利計算的固定收益率 q（單位為年）時，我們只要將代替 S就可求出支付連續(xù)復利收益率證券的歐式看漲和看跌期權的價格，從而使布萊克 —— 舒爾斯的歐式期權定價公式適用歐式貨幣期權和股價指數(shù)期權的定價。其中，u1， d1，且 u=1/d 圖 ?T時間內證券價格的變動 ? 為了對期權進行定價，二叉樹模型也應用風險中性定價原理并假定： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風險利率貼現(xiàn)來計算現(xiàn)值。 X = 50。例如， F結點（ i=4， j=1）的股價等于。 而在 F結點，如果提前執(zhí)行，期權價值等于 － ，等于 ，大于上述的 。調整方法如下： ? 如果時刻 i ?t在除權日之前，則結點處證券價格仍為： ? 如果時刻 i ?t在除權日之后， 則結點處證券價格相應調整為： j=0， 1， ?? ,i ? 對在期權有效期內有多個已知紅利率的情況，也可進行同樣處理。 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 6:24:36 PM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。 2023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/8 ? 楊柳散和風，青山澹吾慮。 2023年 3月 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023/3/82023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 8日星期三 2023/3/82023/3/82023/3/8 ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。設 為 S*的標準差，假設 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構造出模擬 S*的二叉樹了 。根據(jù)實踐經驗，一般將時間區(qū)間分成 30個就可得到較為理想的結果。首先，我們假定在這些結點處期權沒被提前執(zhí)行。 ? ?t = 1 month = ? 則可得： u = 。 時間為 ?t時，證券價格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時間為 2 ?t時，證券價格就有三種可能：Su Sud（等于 S）和 Sd2，以此類推。在大多數(shù)情況下，這種近似效果都不錯。 SN(d1)是得到 ST的風險中性期望值的現(xiàn)值。當然，推導布萊克 —— 舒爾斯微分方程并不要求調整標的證券的數(shù)量，因為它只關心 中的變化。這就解決了前面所說的證券價格比例變化的標準差與時間不成正比的問題。 ? 應該注意的是，由于比例變化不具有可加性 ，因此我們并不能象以前一樣推導出在任意時間長度 T后證券價格比例變化的標準差為 。漂移率為 0意味著在未來任意時刻 z的均值都等于它的當前值。 我們用 z（ T） － z(0)表示變量 z在 T中的變化量 ， 它可被看作是在 N個長度為 的小時間間隔中 z的變化總量 ， 其中 N=T/ ， 因此 ， ? （ ） ? 其中 (i=1， 2， …… N） 是標準正態(tài)分布的隨機抽樣值 。 根據(jù)時間是否連續(xù) ， 隨機過程可分為離散時間隨機過程和連續(xù)時間隨機過程 ， 前者是指變量只能在某些分離的時間點上變化的過程 ， 后者指變量可以在連續(xù)的時間段變化的過程 。 ? 效率市場假說可分為三類：弱式 、 半強式和強式 。 ? 底部帶式組合的盈虧圖如圖 ，頂部帶式組合的盈虧圖剛好相反。 ? 五、混合期權 ? 1． 跨式組合（ Straddle）：由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和一份看跌期權組成。 表 看漲期權的正向差價和差期組合 ? 根據(jù)表 ，我們可以畫出看漲期權的正向差價和差期組合的盈虧分布圖如圖 。 ?一份看跌期權多頭與一份期限較短的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的正向差期組合。 ? 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價策略，而“買高賣低”的即為熊市差價策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價格。由于協(xié)議價格越高，期權價格越低，因此構建這個組合需要初始投資。 一、標的資產與期權組合 ? 通過組建標的資產與各種期權頭寸的組合，我們可以得到與各種期權頭寸本身的盈虧圖形狀相似但位置不同的盈虧圖，如圖 。 ? 由于 Pp,從式 （ ） 中我們可得： ? 對于無收益資產看漲期權來說 ， 由于 c=C， 因此： （ ） ? 為了推出 C和 P更嚴密的關系 ， 我們考慮以下兩個組合： 組合 A：一份歐式看漲期權加上金額為 X的現(xiàn)金 組合 B：一份美式看跌期權加上一單位標的資產 ? 如果美式期權沒有提前執(zhí)行 ， 則在 T時刻組合 B的價值為max(ST,X)， 而此時組合 A的價值為 。 圖 無收益資產歐式看跌期權價格曲線 ? 有收益資產期權價格曲線與圖 ， 只是把 換為 ()r T tXe ?? ()r T tD