【正文】 第十三章 期權(quán)的定價(jià) 第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 一、 內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值 ? 期權(quán)價(jià)格等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值。 （一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 ? 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（ Intrinsic Value）是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值。 ? 歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 (STX)的現(xiàn)值。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SXer(Tt), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SD Xer(Tt)。 ? 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格等于歐式看漲期權(quán)價(jià)格 ,其內(nèi)在價(jià)值也就等于 SXer(Tt)。有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也等于 SD Xer(Tt)。 ? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 X er(Tt)S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 X er(Tt)+DS。無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于X+DS。 ? 當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)低于協(xié)議價(jià)格時(shí)，期權(quán)多方是不會(huì)行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)大于等于 0。 （二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 ? 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（ Time Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。 ? 此外，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=X er(Tt)時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng) SX er(Tt)的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如圖。 二、 期權(quán)價(jià)格的影響因素 （一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格 （二）期權(quán)的有效期 （三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 （四）無風(fēng)險(xiǎn)利率 （五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益 三、期權(quán)價(jià)格的上、下限 （一）期權(quán)價(jià)格 的上限 1．看漲期權(quán)價(jià)格的上限 ? 在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。因此，對(duì)于 對(duì)于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上限： （ ） ? 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格， C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。 c S C S??和2．看跌期權(quán)價(jià)格的上限 ? 由于美式看跌期權(quán)多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價(jià)值為協(xié)議價(jià)格（ X），因此，美式看跌期權(quán)價(jià)格（ P）的上限為 X： （ ） ? 由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時(shí)刻）執(zhí)行，在 T時(shí)刻，其最高價(jià)值為 X，因此，歐式看跌期權(quán)價(jià)格（ p）不能超過 X的現(xiàn)值： （ ） 其中 ， r代表 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ， t代表現(xiàn)在時(shí)刻 。 PX?()r T tp Xe???（二）期權(quán)價(jià)格的下限 1． 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1） 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 ? 為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格下限 ， 我們 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? T時(shí)刻 ， 組合 A 的價(jià)值為： 而組合 B的價(jià)值為 ST。 max( , )TSX()r T tXe ??? 由于 ， 因此 ， 在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B， 即 : c+Xer(Tt)≥S 所以 c≥SXer(Tt) ? 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為 （ ） （ 2） 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 ? 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 +D， 并經(jīng)過類似的推導(dǎo) ， 就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為： （ ） ()max[ ,0]r T tc S Xe????max( , )TTS X S?()max[ ,0]r T tc S D Xe??? ? ?()r T tXe??2． 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1） 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 ? 在 T時(shí)刻 ， 組合 C的價(jià)值為： max（ ST， X） ? 假定組合 D的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資 ， 則在 T時(shí)刻組合 D的價(jià)值為 X。 由于組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合 D， 因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即： ()()r T tr T tp S X ep X e S????????()r T tXe ??? 由于期權(quán)價(jià)值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為： （ ） （ 2） 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 +D 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為： （ ） ? 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值。 ()max[ ,0]r T tp Xe S????()max[ ,0]r T tp D Xe S??? ? ?()r T tXe ??四 、 提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 （ 一 ） 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1． 看漲期權(quán) ? 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益 ， 而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益 ， 再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的 ， 因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行是不明智的 。 ? 為了精確地推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論 ， 我們考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? T時(shí)刻組合 A的價(jià)值為 max（ ST， X） ， 而組合 B的價(jià)值為 ST， 可見組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。即如果不提前執(zhí)行 ， 組合 A的價(jià)值一定大于等于組合 B。 ()r T tXe ??? 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則此時(shí)組合 A的價(jià)值為： ， 而組合 B的價(jià)值為 。 由于 因此 即：若提前執(zhí)行美式期權(quán) ， 組合 A的價(jià)值將小于組合 B。 ? 比較兩種情況可得：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 。 因此 ， 同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的 ， 即： C=c （ ） ? 根據(jù) （ ） ， 我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： （ ） ?()rTS X Xe ?? ?????S ?,0Tr? ??? ?()r T tXe X?? ?()max[ ,0]r T tC SX e???? 2． 看跌期權(quán) ? 為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理 ， 我們考察如下兩種組合： 組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 B：金額為 的現(xiàn)金 ? 若不提前執(zhí)行 ， 則到 T時(shí)刻 ， 組合 A的價(jià)值為max（ X， ST） ， 組合 B的價(jià)值為 X， 組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。 ? 若在 t時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價(jià)值為 X， 組合B的價(jià)值為 Xe(Tτ)， 因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。 ()r T tXe ??? 故：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) ，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 （ XS） 、 無風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素 。 一般來說 ， 只有當(dāng) S相對(duì)于 X來說較低 ， 或者 r較高時(shí) ， 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。 ? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行 ， 因此其下限比（ ） 更嚴(yán)格： （ ） P X S??（ 二 ） 提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1． 看漲期權(quán) ? 由于在無收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 據(jù)此可知：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 ? 我們先來考察在最后一個(gè)除權(quán)日 （ tn） 提前執(zhí)行的條件 。 如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則期權(quán)多方獲得 SnX的收益 。 若不提前執(zhí)行 ， 則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。 ? 根據(jù)式 （ ） ， 在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值 （ Cn） ()max[ ,0]nrT tn n n nC c S D Xe??? ? ? ?? 因此 ， 如果： 即： （ ） 則在 tn提前執(zhí)行是不明智的 。 ? 相反 ， 如果 （ ） ? 則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的 。 實(shí)際上 ， 只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí) ， 提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的 。 ? 同樣 ， 在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：