新人教版(選修2-1)323立體幾何中的向量方法3-文庫吧在線文庫
【正文】 )()(aBFCBAEAA ?????????????2222222s i nc os)c os (c os)c os (c osc osaaaaa ????????c o s1c o s?? ∴ 可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （ 2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題； （ 3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。 的二面角的棱上有 A、 B兩點(diǎn)，直線 AC、 BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直 AB，已知AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長(zhǎng) . B A C D ??解 : 6CA ? , 4AB ? , 8BD ? 且 ,C A A B B D A B?? , , 1 2 0CA BD ? ∵ C D C A A B B D? ? ? ∴ 2 2 2 2 2 2 2CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 16 4 8 0 0 2 6 8 2? ? ? ? ? ? ? ? ?= 6 8 ∴ 2 17CD ? 答 : CD 的長(zhǎng) 為 2 1 7 . 注 : 利用本題中的向量關(guān)系我們還可以倒過來求二面角的大小 . 二面角的平面角 ① 方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。 la b c d思考： （ 1）本題中如果夾角 可以測(cè)出，而 AB未知， 其他條件不變，可以計(jì)算出 AB的長(zhǎng)嗎？ ? A B C D ??圖 3 22 )( DBCDACAB ???由)(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????分析： ?c o s2222 abbca ????∴ 可算出 AB 的長(zhǎng)。 設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為 a， 側(cè)棱長(zhǎng)為 b, 則 C(0,0,0) 故 ),21,2 3(1 baaAB ?? ),0(1 baBC ?? 11,AB BC?22111 02A B B C a b? ? ? ? ? ?22ba??則可設(shè) =1， ， 則 B(0,1,0) a22?b)0,41,43(D)22,0,0(1Cy x z C A D B C1 B1 A1 F E 作 于 E, 于 F， 則 〈 〉 即為二面角 的大小 1BCCE ? 1BCDF ?FDEC, CBCD ?? 1在 中 ，
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