新人教版(選修2-1)323立體幾何中的向量方法3(專業(yè)版)
【正文】 （ 2）如果已知一個四棱柱的各棱長和一條對角線的長，并且以同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都相等，那么可以確定各棱之間夾角的余弦值嗎？ 分析： 如圖，設(shè)以頂點(diǎn) 為端點(diǎn)的對角線 長為 ，三條棱長分別為 各棱間夾角為 。ZPZ 空間“角度”問題 一、復(fù)習(xí)引入 用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 A1 B1 C1 D1 A B C D Ad ， cba ?21212 )( CCACABCAd ????則?c o s)(2222 acbcabbca ??????)(2c os 2222acbcabcbad??????? ? （ 3）如果已知一個四棱柱的各棱長都等于 ，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 ，那么可以確定這個四棱柱相鄰兩個夾角的余弦值嗎？ a?A1 B1 C1 D1 A B C D 分析： 二面角 ? 平面角 ? 向量的夾角 ?回歸圖形 解： 如圖，在平面 AB1 內(nèi)過 A1 作 A1E⊥ AB 于點(diǎn) E， E F 在平面 AC 內(nèi)作 CF⊥ AB 于 F。 la b c d思考： （ 1）本題中如果夾角 可以測出，而 AB未知， 其他條件不變，可以計(jì)算出 AB的長嗎？ ? A B C D ??圖 3 22 )( DBCDACAB ???由)(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????分析： ?c o s2222 abbca ????∴ 可算出 AB 的長。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （ 2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題； （ 3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。 ?? c o s s i n 1 aBFAEaCFEA ???? ，則??????? CFEAFCEA c o s c o sc o s 11 ，?|||| 11CFEACFEA ???221s i n)()(aBFCBAEAA ?????????????2222222s i nc os)c os (c os)c os (c osc osaaaaa ????????c o s1c o s?? ∴ 可以確定這個四棱柱相鄰兩個夾角的余弦值。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 （化為向量問題） （進(jìn)行向量運(yùn)算） （回到圖形） 向量的有關(guān)知識： 兩向量數(shù)量積的定義： a 空間“夾角”問題 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab l a?m l a?m b?? ?若兩直線 所成的角為
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1