新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 k1x ＋ b1經(jīng)過(guò) 點(diǎn) (1, 1) 和 (6, 2) ， 則????? k1＋ b1＝ 1 ，6 k1＋ b1＝ 2 ，得 k1＝ ， b1＝ . 因?yàn)榈谝荒戤a(chǎn)量為 1 萬(wàn)只，故 x ＝ 1 ， y 1 ＝ 1 ，也就是過(guò)點(diǎn) ? 1 ， 1 ? . 又因?yàn)榈?6 年產(chǎn)量為 2 萬(wàn)只，故 x ＝ 6 ， y 1 ＝ 2 ，也就是過(guò)點(diǎn) ? 6 ， 2 ? . 故 y1＝ ( x ＋ 4) ． 同理可得 y2＝ 4??????－ x ＋172.(4 分 ) 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)， y1＝ ， y2＝ 26 ，故第二年甲魚(yú)池的個(gè)數(shù)為 26 個(gè)，全縣出產(chǎn)甲魚(yú)的總數(shù)為 26 ＝ ( 萬(wàn)只 ) ． (6 分 ) (2) 第一年出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)為 1 30 ＝ 30( 萬(wàn)只 ) ， (7 分 ) 第六年出產(chǎn)甲魚(yú)總數(shù)為 2 10 ＝ 20( 萬(wàn)只 ) ，故規(guī)?？s小了． (8 分 ) 養(yǎng)殖規(guī)模就是總產(chǎn)量，而總產(chǎn)量＝平均產(chǎn)量 甲魚(yú)池個(gè)數(shù)，因此有 1 30 ＝ 30 ? 萬(wàn)只 ? . (3) 設(shè)第 x 年規(guī)模最大，即求 y1 y2＝ ( x ＋ 4) 4??????－ x ＋172＝ － x2＋ x ＋ 的最大值． (10 分 ) 當(dāng) x ＝－2 ? － ?＝94≈ 2 時(shí)， 上式取最大值為－ 4 ＋ 2 ＋ ＝ (1 1 分 ) ∴ 第二年規(guī)模最大，為 萬(wàn)只． 二次函數(shù) f ? x ? ＝－ x2＋ x ＋ ，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝94，故在x ＝94時(shí)， f ? x ? 取最大值 .但由于年份 x 只能取整數(shù)，距離94最近的整數(shù)為 2 ，故取 x ＝ 2. [ 活學(xué)活用 ] 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件 30 元的商品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷(xiāo)售單價(jià) x 元與日銷(xiāo)售量 y 件之間有如下關(guān)系： 銷(xiāo)售單價(jià) x ( 元 ) 30 40 45 50 日銷(xiāo)售量 y ( 件 ) 60 30 15 0 (1) 在所給坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì) ( x ， y ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定 x 與 y 的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 y ＝ f ( x ) ； (2) 設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為 P 元，根據(jù)上述關(guān)系式寫(xiě)出 P 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià) x 為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)． 解： 實(shí)數(shù)對(duì) ( x ， y ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，由圖可知 y 是 x 的一次 函數(shù)． (1) 設(shè) f ( x ) ＝ kx ＋ b ，則????? 60 ＝ 30 k ＋ b30 ＝ 40 k ＋ b ，解得????? k ＝－ 3 ，b ＝ 150. ∴ f ( x ) ＝－ 3 x ＋ 150,30 ≤ x ≤ 50 ，檢驗(yàn)成立． (2) P ＝ ( x － 30)m － xm＝－kmx2＋ kx ＝－km ??????x －m22＋mk4，0 x m . 則當(dāng) x ＝m2時(shí)， ymax＝mk4. 所以，魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值為mk4. [ 例 2] 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度 v ( 單位：千米 / 小時(shí) )是車(chē)流密度 x ( 單位：輛 / 千米 ) 的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到 200輛 / 千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為 0 ；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò) 20輛 / 千米時(shí)，車(chē)流速度為 60 千米 / 小時(shí)．研究表明：當(dāng) 20 ≤ x ≤ 200時(shí)，車(chē)流速度 v 是車(chē)流密度 x 的一次函數(shù)． (1) 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 200 時(shí)，求函數(shù) v ( x ) 的表達(dá)式
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