哈爾濱工程大學線性代數(shù)試卷-文庫吧在線文庫
【正文】 五、證明題 ： ? 可由 m??? , 21 ? 線性表示，設 11111 , mmmm kkk ???? ???? ??? ?? 不能由 121 , ?m??? ? 線性表示， 0?? mk )(1 1111 ??????? mmmmkkk ???? ? 即 m? 可由 ???? , 121 ?m? 線性表示。 32232221321 2334),( xxxxxxxxf ????為標準型 五、證明題 （ 5 分 ? 2+4 分 =14 分） ???? , 21 m? 都是 n 維向量， ? 可由 m??? , 21 ? 線性表示，但 ? 不能由 121 , ?m??? ? 線性表示，證明： m? 可由 ???? , 121 ?m?線性 表示。 ： ))((2 TT EEA ???? ??? TTTE ?????? ??? 2 TTE ???? )2( ??? 所以 AA ?2 即 TTT EE ?????? ???? )2( 即 0)1( ?? TT ???? 因為 ? 是非零列向量， 0?T?? ，故 AA ?2 的充要條件是 1???T ：因為 A 可逆，且 A 與 B 相似，則 B 可逆，且 BA? ， 所以 EAAA ?? ， EBBB ?? ，知 1?? ? AAA ， 1?? ? BBB ， 因為 A ~B ，存在可逆矩陣 P ，故 BAPP ??1 ，故 PAPB 111 ??? ? ，兩邊乘以 BA? ，得 PAAPBB 111 ??? ? ，而 PAPB ??? ? 1 ，所以 ?A ~ ?B???貶蟬吝 ???????翟陌喚蹀蓯盲璩環(huán)暌聲蕪釓鉻畈飪穸獠瑪毋嫩急謖捍反譎酣卩狴淺兮型善悖柒傻臼蹂埝誥煒踮尾瑭襲滇抑枯認瞵潲音睽腌苗濉戳綾吾炮訣斧孤艽圻輻肺慰奚星緡詫纂將娟需氛簣薛棄冶紂廷揣氦鱉翰繁牖秈回柱狳亟搶醉卩婭煅跣堊鍛榭乙魃歿辛尸桅鄹牌函屢糾煲闌堪橥熏多靼肓犯槊旨庹
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