20xx人教版高中物理必修二64萬有引力理論的成就-文庫吧在線文庫
【正文】 (2)要注意 R、 r的區(qū)分．一般地 R指中心天體的半徑， r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．若繞 “近地 ”軌道運行，則有 R＝ r. 若天體的半徑為 R ， 則天體的密度 ρ ＝M43π R3， 將 M ＝4 π2r3GT2代入上式可得 ρ ＝3 π r3GT2R3 . 特殊情況 ， 當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時 ， 其軌道半徑 r 可認為等于天 體半徑 R ， 則 ρ ＝3 πGT2 . 【 例 1】 在萬有引力常量 G已知的情況下，已知下列哪些數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量 ( ) A．地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離 B．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的角速度和運行周期 C．月球繞地球運行的周期及地球半徑 D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和地球表面的重力 加速度 答案 D 解析 已知地球繞太陽運動的情況只能求太陽的質(zhì)量 ， A 錯；已知衛(wèi)星的角速度 ( 或周期 ) 及做圓周運動的半徑 ， 才能求地球的質(zhì)量 ， B 錯；已知月球繞地球運行的周期及軌道半徑才能求地球質(zhì)量 ， C 錯；由 mg ＝ GMmR2 得 M ＝gR2G， D 對． 【 例 2】 地球表面的平均重力加速度為 g，地球半徑為 R，引力常量為 G，可估算地球的平均密度為 ( ) 答案 A A.3 g4 π RG B.3 g4 π R 2 G C.gRG D.gRG 2 解析 忽略地球自轉(zhuǎn)的影響 ， 對處于地球表面的物體 ，有 mg ＝ GMmR2 ， 又地球質(zhì)量 M ＝ ρV ＝43π R3ρ .代入上式化
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