第三章理論分布與抽樣分布-文庫吧在線文庫
【正文】 y或 u值應(yīng)為多少？ 因為正態(tài)分布是對稱的，故在曲線左邊從－∞到－ u的概率和曲線右邊從 u到 ∞的概率應(yīng)等于 1/2()=。 每個樣本可以計算一個平均數(shù)，這樣就得到許多 平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個新總體。 抽樣誤差的度量： 73 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 010 2 4 6n=1 f y 01232 3 4 5 6f n=2 y 024681012141618202 3 4 5 6f n=4 y 020040060080010001200 f n=8 y 74 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、樣本總和數(shù)的抽樣及其分布參數(shù) 樣本總和數(shù) (用 Σ y代表 )的抽樣分布參數(shù)與母總體間存在如下關(guān)系： 該抽樣分布的平均數(shù) μ Σ y與母總體平均數(shù)間的關(guān)系為： μ Σ y=nμ 。 兩個獨立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差等于兩個總體的樣本平均數(shù)的方差總和。 _y ?? ?_y ny22_?? ?_y83 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 若母總體不是正態(tài)分布，從中抽出的 分布不一定屬于正態(tài)分布，但當(dāng)樣本容量 n增大時，從這總體抽出樣本平均數(shù) 的抽樣分布趨于正態(tài)分布，具有平均數(shù) μ 和方差 σ 2/n。 首先計算出總體參數(shù)： μ= (2+4+6)/3=4 σ 2=〔 (24)2+(44)2+(64)2〕 /3=8/3 所有可能的樣本數(shù) =Nn=32=9 66 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 總體 N=3，樣本容量 n=2時所有樣本的總和數(shù)、平均數(shù)和方差表 第一個 觀察值 第二個 觀察值 樣本 ∑(y) s2 s 2 2 2 2 4 2 0 0 0 2 4 2 4 6 3 1 2 2 2 6 2 6 8 4 4 8 4 4 2 4 2 6 3 1 2 2 4 4 4 4 8 4 0 0 0 4 6 4 6 10 5 1 2 2 6 2 6 2 8 4 4 8 4 6 4 6 4 10 5 1 2 2 6 6 6 6 12 6 0 0 0 總 和 72 36 12 24 6 _y20s67 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 從表中我們可以算出 樣本平均數(shù) 的平均數(shù)： _y ?? ???? ? 4936__ ny Ny以自由度為除數(shù)的樣本方差的平均數(shù)： 22389242 ?? ?????ns Ns以樣本容量為除數(shù)的樣本方差的平均數(shù)： 2203491220?? ???? ? ns N s68 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 樣本標(biāo)準差 s的平均數(shù)： ?? ???? ? N s在統(tǒng)計上，如果所有可能樣本的某一統(tǒng)計數(shù)等于總體的相應(yīng)參數(shù)，則稱該統(tǒng)計數(shù)為總體相應(yīng)參數(shù)的 無偏估計值 (unbiased estimate) _y 是 μ 的無偏估計值。 60 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 f (y) y 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 )|(|)|(|)|(|)|(|??????????uPyPuPyP????)|( ???? uP左尾概率 右尾概率 61 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 抽樣分布 統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布及其分布參數(shù) 正態(tài)總體抽樣的分布規(guī)律 二項總體的抽樣分布 62 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布及其分布參數(shù) 前面我們談到總體的參數(shù)是無法得到的，需要用樣本的統(tǒng)計數(shù)進行估計。假定新變數(shù)用 u來表示，則： ????yu54 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 u稱為 正態(tài)離差 ，由之可將正態(tài)方程標(biāo)準化為： ? ?22121 ueu????上式為標(biāo)準化正態(tài)分布方程，它是參數(shù)μ= 0 ， σ 2=1時的正態(tài)分布，記作 N(0， 1)。 概率 = 50 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 計算正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的方法 在正態(tài)分布曲線下， y的定值從 y=a到 y=b間的概率可用曲線區(qū)間的面積表示： dyebyaPyba2)(2121)( ? ?????????計算曲線下從 ∞ 到 y0的面積，公式如下： ? ??? 0 )()( 0 y NN dyyfyFFN(y)稱為正態(tài)分布的累積函數(shù)。 3σ 范圍之內(nèi)取值，這就是 6σ 法則 。 如將 np=m,則接近分布如下式： !)( yemyP my ??y=0， 1， 2， … ， ∞ 41 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 凡在觀察次數(shù) n （ n相當(dāng)大）中，某一事件出現(xiàn)的平均次數(shù) m(m是一個定值）很小，那么，這一事件出現(xiàn)的次數(shù)將符合泊松分布。 36 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 設(shè)總體中共包含 k項事件，它們的概率分別為： pp p … 、 pk，顯然 p1+p2+p3+…+ pk=1。 27 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 紅花數(shù) 組合數(shù) x f(x) 4紅 3紅 2紅 1紅 0紅 (1,1,1,1) 4 P(x=4)=1p4== (1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) 3 P(x=3)=4p3q1=4 = (1,1,0,0) (1,0,1,0) (1,0,0,1) (0,1,1,0) (0,1,0,1) (0,0,1,1) 2 P(x=2)=6p2q2=6 = (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1) 1 P(x=1)=4p1q3=4 = (0,0,0,0) 0 P(x=0)=1q4== 28 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 上例各項的概率相當(dāng)于 (p+q)4的展開： (p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4 同理，以樣本容量為 n進行的抽樣，得到的概率分布為 (p+q)n的展開。如果每次觀察 5只，則觀察的結(jié)果將有 0(5只全死 )、 1(4死 1活 )、 2(3死 2活 )、 3(2死 3活 )、 4(1死 4活 )、5(5只全活 )，共 6種變量。 ???? ba dyyfbyaP )()(式中， f(y)稱為 y的概率密度函數(shù)(probability density function)或分布密度 (distribution density) 20 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與
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