第三章理論分布與抽樣分布(文件)
【正文】 k項(xiàng)的個(gè)數(shù)分別為 y y y … 、 yk，而 y1 + y2 + y3 +…+ yk =n。 38 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 解： 分別用 y y y3分別代表用藥有效的個(gè)體數(shù)、用藥無(wú)效的個(gè)體數(shù)和用藥有副作用的個(gè)體數(shù)。泊松分布在生物學(xué)研究中是經(jīng)常遇到的，例如，昆蟲與植物種類在一定面積的分布，病菌侵害作物的分布，一個(gè)顯微鏡視野內(nèi)的細(xì)菌計(jì)數(shù)以及原子衰變的規(guī)律等隨機(jī)變數(shù)。其概率密度函數(shù)為： 2)(2121)( ? ??????yN eyf46 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)分布曲線的特性 以 y=μ 為對(duì)稱軸，向左右兩側(cè)作對(duì)稱分布，其算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)相等，均在 μ 點(diǎn)上。 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 f (y) y % % % 49 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)曲線在｜ y μ|=1 σ處有拐點(diǎn)，并以橫軸為漸進(jìn)線，因此曲線全距從 ∞到 +∞。 2σ 概率 = μ177。 51 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 52 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 為了便于使用，通常是將正態(tài)分布177。因此要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一條曲線。 55 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 有了標(biāo)準(zhǔn)曲線之后，就可以將 y值從 3到 3范圍內(nèi)的 FN(y)的值，以 表 2(P357)。查附表 3， u= －， FN(y)=≈。用統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)，首先必須知道統(tǒng)計(jì)數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，即要弄清楚總體和樣本的關(guān)系。由于每次隨機(jī)抽樣所得的平均數(shù)可能會(huì)存在差異，所以由平均數(shù)構(gòu)成的新總體也應(yīng)該有其分布，這種分布稱為 平均數(shù)的抽樣分布 。 s2是 σ 2的無(wú)偏估計(jì)值 69 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 以 n為除數(shù)的樣本方差 不是 σ 2的無(wú)偏估計(jì)值。 75 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 該抽樣分布的方差 μ Σ y與母總體方差間的關(guān)系為： 22 ?? ny ??76 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 三、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布及其分布參數(shù) 我們用一個(gè)例子來(lái)闡述這一問題。這稱之為 中心極限定理 。 87 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二項(xiàng)總體的抽樣分布 一、二項(xiàng)總體的分布參數(shù) 以一個(gè)含有 5個(gè)個(gè)體的總體為例進(jìn)行說(shuō)明，設(shè)這 5個(gè)觀察值為： 0， 1， 0， 1， 1，則總體平均數(shù)和方差為： μ =(0+1+0+1+1)/5=3/5= 88 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 σ 2=[()2+()2+()2+()2+(1)2]/5= σ= 在這個(gè)二項(xiàng)總體中 1事件的概率 p=3/5=， 0事件的概率 q=2/5= 由此可見： 二項(xiàng)總體的平均數(shù)為 μ ==p, 方差為 σ 2== ＝ pq。 ),( 2 _2_1_2_1 yyyyN????－ _1y_2y86 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)等于兩個(gè)總體平均數(shù)的差數(shù)。 77 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 第二個(gè)總體包括 2 個(gè)觀察值， 3和 6(N2=2)，抽出的樣本容量為 3(n2=3)，所有樣本的個(gè)數(shù)為 23=8，總體平均數(shù)和方差 μ 2=， σ 22= 78 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 f f 2 1 3 1 3 2 4 3 4 3 5 3 5 2 6 1 6 2 總和 9 總和 8 _1y_2y從兩個(gè)總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表 79 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 總和 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 － 1 2 3 4 0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 0 1 3 2 1 0 f 1 3 3 1 2 6 6 2 3 9 9 3 2 6 6 2 1 3 3 1 72 _1y_2_1_y樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表 80 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 f f( ) ( +0.5) ( +)2 f( +)2 4 1 4 3 5 15 2 12 24 1 18 18 0 18 0 1 12 12 2 5 10 3 1 3 總 72 36 － _1y_2樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)和方差計(jì)算表 － － _1y_2－_1y_－_1y_2－ _1y_81 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 由上表可算得： 7236)(21_2_1_2_1???????????? ??????fyyfyy 12257215072)()()( 2_2_1221_2_12_2_1??????????? ???? ????yyffyyyy???而： 12254334349238222121 ??????nn??82 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 正態(tài)總體抽樣的分布規(guī)律 一、樣本平均數(shù)的分布 從正態(tài)總體抽取的樣本，無(wú)論樣本容量多大，其樣本平均數(shù) 的抽樣分布必做成正態(tài)分布，具有平均數(shù) 和方差 記作N(μ, σ 2/n)。 20s4936__ ?????fyfy?再以樣本容量 n=4， n=8從上述總體中抽樣，并將抽出的全部樣本列入表 (P67) 根據(jù)表 ，可算得 n=2時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)為： 70 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 樣本平均數(shù)分布的方差為： nfyfyy2_2223834912)( __??? ????????同樣，可算得 n=4時(shí)： 481324__ ??? ??fyfy?nfyfyy2_2243832815
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