【正文】 ① 均值為零，方差為 σ2； ② 相互獨(dú)立 。一、 時(shí)間序列與時(shí)間序列分析 — 概述 在這些情況下，基于 FFT的傳統(tǒng)譜分析方法就顯得不太 適用了。 第三節(jié) 頻域分析方法 三、頻域中系統(tǒng)特性的描述 （ 2114） 式中 X(f)、 Y(f)分別為輸入、輸出的頻譜。第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 3. 凝聚函數(shù) (相干函數(shù) ) — 定義 ? 為了判斷兩信號(hào)在頻域的相關(guān)程度，定義了 凝聚函數(shù) （相干函數(shù)） ，即： ? (2 113)理論分析及運(yùn)算推導(dǎo)用雙邊譜比較方便，但工程上負(fù)頻率無(wú)實(shí)際物理意義，為此又定義了單邊譜（ f ≥0）為： (2106a) (2106b) (2106c) 第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析? 時(shí)域與頻域的總平均能量 當(dāng) τ＝ 0時(shí)，則根據(jù) Rx(τ)和 Sx(f )的定義有： 式中 —— 信號(hào)的均方值； —— 信號(hào)的方差； —— 信號(hào)均值的平方。第三節(jié) 頻域分析方法 一、幅度譜分析例如：齒根裂紋輸入軸回轉(zhuǎn)頻率：f1=990/60=Z Z2嚙合頻率： 330Hz Z Z4嚙合頻率： 第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析? 功率譜是在頻域中對(duì)信號(hào)能量或功率分布情況的描述，包括 自功率譜 和 互功率譜 ，其中自功率譜與幅度譜提供的信息量相同，但在相同條件下，自功率譜比幅度譜更為清晰。通過(guò)對(duì)各頻率成份的分析，對(duì)照機(jī)器零部件運(yùn)行時(shí)的特征頻率，以便查找故障源。系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng)可表達(dá)為： （ 2100） 式（ 2100）定義為 x(t )和 h(t) 的卷積，若已知 h(t)，則可求出系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng)，記為： （ 2101） 即系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào) x(t)的響應(yīng) y(t)等于 x(t)與系統(tǒng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t) 的卷積。三、時(shí)域中系統(tǒng)特性的描述1. 系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng) 單位脈沖函數(shù) δ(t)的定義： 三、時(shí)域中系統(tǒng)特性的描述1. 系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng) 由于單位脈沖信號(hào)最簡(jiǎn)單，又是組成復(fù)雜信號(hào)的基礎(chǔ)，且工程上易于實(shí)現(xiàn)，故首先研究系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)作用下的輸出特性，即響應(yīng)特性。 P42(299a)或 對(duì)應(yīng)于圖 2 19(b) 和圖 217中雙曲線的 上 支。(2)相關(guān)平面定位 (不講） ? 設(shè)信號(hào)以速度 v自 P點(diǎn)傳輸?shù)缴鲜鏊膫€(gè)傳感器后所測(cè)信號(hào)分別為 A： x1(t)、 B： x2(t)、 C： x3(t)、 D： x4(t)。 ｜ ρxy(τ)｜ ≤1 二、相關(guān)分析 ? 為加深理解，下面舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明相關(guān)分析的工程應(yīng)用。 （ 295）? 二、相關(guān)分析 ?(2)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義， 可以推出 互相關(guān)函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rxy(τ) 是實(shí)值函數(shù)，可正可負(fù)。因此， 自相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)常用于提取隨機(jī)信號(hào)中的周期成份。式中 N — 采樣點(diǎn)數(shù) (樣本長(zhǎng)度 )； n — 時(shí)延數(shù)； i— 時(shí)序號(hào)。 它們都是由信號(hào)的幅值參數(shù)演化而來(lái)的，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：第二節(jié) 時(shí)域分析方法 一 . 統(tǒng)計(jì)特征參量分析 （ 1）波形指標(biāo) K （ 2）峰值指標(biāo) C（ 3）脈沖指標(biāo) I （ 4）裕度指標(biāo) L方根幅值 峰值 絕對(duì)平均幅值第二節(jié) 時(shí)域分析方法 一 . 統(tǒng)計(jì)特征參量分析8. 無(wú)量綱指標(biāo)? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 裕度指標(biāo) L和 脈沖指標(biāo) I對(duì)于齒輪和軸承故障所引起的沖擊振動(dòng)較為敏感，可以在機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)、噪聲信號(hào)分析中有效地使用。 K3絕對(duì)值愈大，偏斜程度愈大。4. 均方值 Ψ x2 均方值反映了信號(hào)的 平均能量 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2 – 85a) 其離散化計(jì)算公式為： (2 85b)?第二節(jié) 時(shí)域分析方法 一 . 統(tǒng)計(jì)特征參量分析 ?5. 有效值 (均方根值 )Xrms 這是一個(gè)應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)參量，有效值是能量意義上的均值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2 86a) 其離散化計(jì)算公式為： ? (2 86b)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：?? 概率密度函數(shù)可直接用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。3. 付里葉變換 (5)快速付里葉變換 1976年美國(guó)維諾格蘭德 ()提出了一種傅里葉變換算法 (Winograd Fourier Transform Algorithm，簡(jiǎn)稱 WFTA)，用它計(jì)算 DFT所需的乘法次數(shù)僅為 FFT算法乘法次數(shù)的 1/3； 1977年法國(guó)努斯鮑默 ()提出了一種多項(xiàng)式變換傅里葉變換算法 (Polynomial transform Fourier Transform Algorithm，簡(jiǎn)稱 PFTA)，結(jié)合使用 FFT和 WFTA方法，在采樣點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，較 FFT算法快 3倍左右。 ⑥ 卷積與乘積 。 前面已得到傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為 ： 令 ，上式就可看作為周期函數(shù) x(t) 的展開(kāi)式，即 3. 付里葉變換 （ 1）令 稱為付里葉正變換， 記為 （ 2）于是有： 稱為付里葉逆變換， 記為 工程上習(xí)慣使用頻率 f , 因?yàn)? 故有 在頻率分析中，稱 X(ω)、 X(f) 為 x(t)的譜函數(shù)、譜特性、或譜密度函數(shù)，由于是復(fù)值函數(shù)，具有幅頻特性和相頻特性。 歐拉（ Euler）公式的推導(dǎo)和理解 (Fourier)級(jí)數(shù)（ 2）付里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 為了運(yùn)算的方便，我們可將上述用三角函數(shù)形式表示的付里葉級(jí)數(shù)變?yōu)閺?fù)指數(shù)形式。則可展開(kāi)為如下的付里葉級(jí)數(shù)： (Fourier)級(jí)數(shù)(1) 周期函數(shù)及其付里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) 三角函數(shù)形式(2) 以上展開(kāi)式稱為周期函數(shù) x( t )的付里葉級(jí)數(shù)。? 重要意義： 主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 1. 可以把對(duì)復(fù)雜的時(shí)域信號(hào)的分析，轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)的分析，而簡(jiǎn)諧信號(hào)是最容易產(chǎn)生、最便于分析、理論最成熟的信號(hào)。 說(shuō)明： 在大多數(shù)情況下，在診斷機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中所測(cè)得的信號(hào)都屬于平