【正文】 圖 212 自相關(guān)函數(shù)的定義 計算結(jié)果是是時延 τ的函數(shù)。 在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域中，目前常用的無量綱指標(biāo)有： 波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)。 偏態(tài)指標(biāo) K3： 其離散化計算公式為 ： ?? 采用立方運算是對非對稱性進行加權(quán)處理，用 7等奇數(shù)次方均可，但運算量較大。其離散化計算公式為： (2 84b) 式中 N— 采樣點數(shù)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 (2 83)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析3. 均值 μx 信號的均值又稱一次矩，它描述了信號的平均變化情況，代表信號的 靜態(tài)部分或直流分量 。 ?第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析1. 概率密度函數(shù) p(x) 對于正態(tài)過程，其概率密度函數(shù)為： (2 82) 式中 μx — 數(shù)學(xué)期望； σx — 標(biāo)準(zhǔn)差。 ⑤ 曲線下的面積 。這樣 , 就可以用周期函數(shù)的頻譜分析方法來分析非周期函數(shù)。特別是它和三角函數(shù)的關(guān)系，廣泛用于信號分析。 (Fourier)級數(shù)? (1) 周期函數(shù)及其付里葉級數(shù)展開 三角函數(shù)形式 根據(jù)付里葉級數(shù)理論，對于任何一個周期為 T的周期函數(shù) x(t)，如果在 [T/2 ,T/2]上滿足 狄利赫利 (Dirichlet)條件 ，即函數(shù)在 [T/2,T/2]上滿足： ① 連續(xù)或只有有限個第一類間斷點； ② 只有有限個極值點。? 數(shù)學(xué)變換是信號分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)? 常用算法： 一、付里葉 (Fourier)變換 二、拉普拉斯 (Laplace)變換 三、 Z變換 四、希爾伯特變換 (Hilbert Transform)一、付里葉 (Fourier)變換? 內(nèi)涵： 任何時域信號都可以由各種不同頻率的簡諧信號組成，付里葉變換就是研究它們之間關(guān)系的有力工具，即從 時域 變換至 頻域。如果信號的各階矩都不隨時間而改變，則稱此信號是 嚴(yán) 平穩(wěn) (強平穩(wěn) )；如果信號的統(tǒng)計特性中只有 均值 和 方差 不隨時間而改變，則稱此信號是 寬平穩(wěn) (弱平穩(wěn) )。 ★ 相關(guān)分析 （自相關(guān)、互相關(guān)分析）；? 頻域分析： 幅度譜分析、功率譜分析等；? 時間序列分析 ；? 特殊方法： 時域平均、倒頻譜分析、自適應(yīng)消噪 技術(shù)、共振解調(diào)技術(shù)等。第二章 故障診斷的信號分析與處理技術(shù)? 信號分析與處理的常用方法 ：? 時域分析： ★ 統(tǒng)計特征參量分析 （ 例如概率密度函數(shù) p(x) ， 概 率分布函數(shù) F(x)，均值 μx ，偏態(tài)指標(biāo) K3 ， 峭度指標(biāo) K4，無量綱指標(biāo)等） 。第二章 故障診斷的信號分析與處理技術(shù)信號的分類 依據(jù) 2 根據(jù)其統(tǒng)計特性的不同，可將隨機信號分為：? 平穩(wěn)隨機信號： 統(tǒng)計特性不隨時間變化而改變的一類信號。第二章 故障診斷的信號分析與處理技術(shù)信號的分類信號的分類各態(tài)歷經(jīng)：各態(tài)歷經(jīng)： st[x(t)]= st[x1(t)]= st[x2(t)]=......= st[xn(t)] 平穩(wěn)信號：平穩(wěn)信號： st[x(t)]= st[x (t1)]= st[x (t2)]=......= st[x (tn)]第一節(jié) 信號分析與處理中的常用數(shù)學(xué)變換 (Fourier)級數(shù)(1) 周期函數(shù)及其付里葉級數(shù)展開 周期函數(shù)： 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的簡諧振動、內(nèi)燃機活塞的往復(fù)運動、偏心質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)運動等都是周而復(fù)始的運動，這種運動叫做周期運動，它反映在數(shù)學(xué)上就是周期函數(shù)的概念，對于函數(shù) x ( t )，若存在著不為零的常數(shù) T，對于時間 t 的任何值都有： ? x( t+T) = x( t ) (21)? 則稱 x( t )為周期函數(shù)，而滿足上式的最小正數(shù) T稱為 x( t )的周期。 j 是虛數(shù)，本身并無真正的數(shù)值的意義，但它的整指數(shù)運算特性給數(shù)學(xué)分析帶來很多方便。2. 傅立葉積分 — 非周期函數(shù) 事實上，任何一個非周期函數(shù) x ( t )都可看作是由周期為 T 的函數(shù)當(dāng)時轉(zhuǎn)化而來。 ④ 對稱性質(zhì) (奇偶性質(zhì) )。 70年代以后，大規(guī)模集成電路的發(fā)展以及微型機的應(yīng)用，使信號分析技術(shù)具備了廣闊的發(fā)展前景，許多新的算法不斷出現(xiàn)。 概率密度函數(shù) p(x)其 數(shù)學(xué)表達式 為： 式中 T— 樣本長度； Tx— 信號幅值落在 x和 x＋ Δx之間的時間和。(2 84a)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析7. 偏態(tài)指標(biāo) K3和峭度指標(biāo) K4: 用來檢驗信號偏離正態(tài)分布的程度。或者說，這些無量綱指標(biāo)應(yīng)對機器本身運行狀態(tài)之外的其它因素，如載荷大小等不敏感 。? 應(yīng)用 : ① 可用于提取混雜在噪聲干擾信號中的周期成份； ② 相關(guān)測速； ③ 相關(guān)定位； ④ 傳遞路徑識別等。結(jié)論： 由此可以看出，對于非周期性的隨機信號，隨著 τ→∞ ， Rx(τ)→0 ，且頻帶愈寬，衰減愈快。二、相關(guān)分析 (1)互相關(guān)函數(shù)的定義 ? 互相關(guān)函數(shù)描述兩個不同信號在不同時刻的相互依賴關(guān)系，如圖 214。 相關(guān)平面定位與前述的相關(guān)直線定位沒有本質(zhì)上的差別，其 基本的原理 是： 先通過相關(guān)分析求出信號從同一固定的信號源處傳播到平面上的不同兩點的 時間差 （等于互相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)系數(shù)的峰值所對應(yīng)的時間值），在信號的傳播速度已知或可測取的情況下，進而求得該信號源到上述兩點的 距離差 ，然后再通過一定的數(shù)學(xué)處理以求得信號源的平面位置。(不講） 二、相關(guān)分析 ? 4. 相關(guān)測速 例：測量熱軋鋼帶運動速度。? 對故障進行定位一種常用的方法就是進行信號的 頻域分析 。 對于周期信號，經(jīng)過付里葉變換后得到的幅值譜是 離散譜 ，即構(gòu)成信號的頻率成分是基波及其各次諧波分量；而對于非周期信號，其幅值譜是連續(xù)譜 ，即信號連續(xù)地分布在一定的頻率范圍內(nèi)。即 (2 105a)? (2 105b) (2 105c) Sx(f)和 Sy(f)，稱為自功率譜密度函數(shù)，簡稱 自譜； Sxy(f)稱為互功率譜密度函數(shù)，簡稱 互譜 。在機械系統(tǒng)中，如果 x(t)是位移信號，則 x2(t)就反映積蓄在彈性體內(nèi)的勢能；如果 x(t)是速度信號，則 x2(t)就反映了系統(tǒng)的某種動能，所以積分 可作為信號的能量。 例如在高壓油泵系統(tǒng)中，利用油壓脈動信號與油管振動信號的相干分析判斷油管的振動是否是由于油壓的脈動引起的。 雖然，選用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，可以減小泄漏，然而又將導(dǎo) 致譜分辨力和幅值精度的下降，特別是在短數(shù)據(jù)記錄的 情況下更為突出，這是在實際情況下經(jīng)常遇到的問題。 一、時間序列與時間序列分析 — 概述? 時間序列分析方法從 1927年產(chǎn)生至今，已在人文科學(xué)、天文地理、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用，已成為 動態(tài)數(shù)據(jù)處理 的一種極為重要的數(shù)學(xué)工具。時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的一個重要分支，是分析隨機過程的一個重要數(shù)學(xué)工具，當(dāng)然，它也不是包羅萬象的，而是有其應(yīng)用范疇，能夠采用時序方法進行分析處理的動態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足 各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè) 。 ? ?三、時間序列分析在機械工程中的應(yīng)用三、時間序列分析在機械工程中的應(yīng)用 ?2. 用于求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)及信號的各頻率成分信息 系統(tǒng)的頻響函數(shù)表征了系統(tǒng)的頻域特性，其定義為： ? Hx(ω)＝ F [Gj] (2 119)? 即 系統(tǒng)的頻響函數(shù)是 Green函數(shù)的付里葉變換。 ?若序列 x1, x2,… xt, … xn代表機械設(shè)備的某一性能指標(biāo)，則由 ? 可得其下一步預(yù)測值為：? 其 K步預(yù)測值為： 有關(guān)時間序列方法的定階準(zhǔn)則、回歸系數(shù)的快速算法、時域特性分析、頻域特性分析、離散模型與連續(xù)模型的轉(zhuǎn)換等詳細(xì)論述，請參閱有關(guān)專門論著 . ?謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT