【正文】 的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的準(zhǔn)；微分主要用于偏差 的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的快速性。 PID 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。也就是， PID 參數(shù) Kp ， Ki 和 Kd 可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。適應(yīng)函數(shù)同目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，所以，以具有約束條件的調(diào)節(jié)品質(zhì)型目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)函數(shù)。 初始種群可以采取隨機(jī)方法進(jìn)行選取。選擇概率通過適配值來確定。 PID 控制仿真 Kp 、 Ki 、 Kd 對系統(tǒng)超調(diào)量、響應(yīng)速度、靜態(tài)誤差等性能的影響各不相同，而且相互牽連，所以對普遍適用的 PID 控制器的相關(guān)參數(shù)的整定也是一件很重要的事情。 采用遺傳算法對 PID 參數(shù)進(jìn)行整定，取初始種群為 30，采樣周期選為 ，交叉概率為 ，變異概率為 。對于無零點的二階系統(tǒng)，可以使用控制系統(tǒng)教材中公式和圖表來得到一個合適的參數(shù)。適應(yīng)度值大的在下一代中將有較多的子孫，相反則會被淘汰。這樣有利于縮小搜索空間，迅速找到最優(yōu)解的位置。定義適應(yīng)度函數(shù) f為： dttetJF x??? 0 )(11 (43) 種群即每代中所包含二進(jìn)制串的個數(shù)。 基于遺傳算法的 PID 控制設(shè)計的步驟 1． 參數(shù)解碼與編碼 由于優(yōu)化的 PID 參數(shù) Kp、 Ki、 Kd 均為實數(shù)，而本次又采用二進(jìn)制編碼。由于這些不足，采用 PID 的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問題的困擾。在很多情況下，并不一定需 要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。這樣即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的 其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控 制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。從理論上講，不存在一組適用于所有問題的最佳參數(shù)值，問題不同，合適參數(shù)的差異比較大。然后將各參數(shù)的 L值求和，即得染色體編碼長度。從遺傳算法的觀點來看，解的進(jìn)化主要靠選擇機(jī)制和交叉策略來完成，單點交叉對保護(hù)最優(yōu)解不被破壞有很重要的作用，本文選擇單點交叉，由“ rebin”函數(shù)來實現(xiàn)。 遺傳算法的三個算子：選擇概率 Ps，交叉概率 Pc和變異概率 Pm。于是，將兩個字符串的右半段互換再重新連接得到兩個新串。一般的對于控制問題適應(yīng)度函數(shù)都是以與目標(biāo)的偏差為變量的函數(shù)，遺傳算法進(jìn)化過程中，為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，選用歸一化的各變量誤差平方的累積加權(quán)和作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)。二進(jìn)制串的長度取決于變量的定義域及計算所需的精度。 二是使遺傳算法可維持群體多樣性，以防止出現(xiàn)未成熟收斂現(xiàn)象。 單點交叉的運(yùn)算示意如下： 父個體 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 父個體 2 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 對于不同的問題，可以提出許多不同的交叉方法，如算術(shù)交叉、 TSP 中的部分映射交叉，順序交叉，循環(huán)交叉，基于知識的交叉等。概率輪盤上的面積有多種分配方式，如直接以適應(yīng)度為比例分配、以適應(yīng)度的單調(diào)函數(shù)為比例、按適應(yīng)度排序的函數(shù)為比例等。選擇 算子有時又稱為再生算子。積木塊假設(shè) :階數(shù)低、長度短、適應(yīng)度高 的模式 (積木塊 )在遺傳算子作用下，相互結(jié)合，能生成階數(shù)高、長度長、適應(yīng)度高的模式，可最終生成全局最優(yōu)解。 (3)遺傳算法基本上不用搜索空間的知識或其它 輔助信息 ，而僅用適應(yīng)度函數(shù)值來評估個體，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳操作。 遺傳算法是解決搜索問題的一種通用算法，對于各種通用問題都可以使用。 此后，遺算法的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。它通過模擬達(dá)爾文的“ 優(yōu)勝劣汰 ， 適者生存”的原理激勵好的結(jié)構(gòu) 。 定理 2（可觀測性判據(jù)）線性定常連續(xù)系統(tǒng) Axx?? ， 0)0( xx ? ,t≥ 0, Cxy? 完全可觀測性的充分必要條件是： nCACACrankn????????????????1? 這樣的矩陣稱為系統(tǒng)的可觀測性判別陣。 圖 21 直線一級倒立擺系統(tǒng) 一級倒立擺的參數(shù)如下表 21所示。 建立控制系統(tǒng)模型的方法可以分為兩種方式：實驗建模和機(jī)理建模。 7 第二章 直線一級倒立擺的建模與定性分析 直線一級倒立擺的模型 倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實驗儀器，同時也是進(jìn)行控制理論研究的理想實驗平臺。 等提出了隨機(jī)迭代遺傳爬山法（ Stochastic Iterated Geic Hillclimbing， SIGH）采用了一種復(fù)雜的概率選舉機(jī)制 [15][16]，此機(jī)制中由 m個 “ 投票者 ” 來共同決定新個體的值（ m 表示群體的大小）。二是遺傳算法正日益和 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 、模糊推理以及混沌理論等其它智能計算方法相互滲透和結(jié)合，這對開拓 21 世紀(jì)中新的智能計算技術(shù)將具有重要的意義。它是由 美國 的 教授 1975年首先 提出，其主要特點是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。用倒立擺可以檢驗各種控制算法的不穩(wěn)定性、非線性和快速系統(tǒng)的控制能力，以及驗證各種控制算法與策略的真實性和有效性。 1994 年 8 月，北京航空航天大學(xué)自動控制系張明廉教授等人組成的人工智能小組，成功地用單電機(jī)實現(xiàn)了對三級倒立擺的穩(wěn)定控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非 線性關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確 4 定性系統(tǒng)。 1966 年 Schaefer 和 cannon 于應(yīng)用 Bang 控制理論 [2]，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。 (5)直線柔性連接倒立擺系統(tǒng) 所謂直線柔性連接倒立擺系統(tǒng)，就是在直線剛性倒立擺的基礎(chǔ) 上，加入自主彈簧系統(tǒng)。小車自由地在限定的軌道上左移動，小車上的擺桿一端被鉸鏈連接在小車頂部，另一端可以在小車軌道所在的垂直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。就其本身而言， 倒立擺系統(tǒng)是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)禍合系統(tǒng)，只有采取行之 有效的控制方法才能使之穩(wěn)定，還聽到‘用常規(guī)PID不能成功地控制倒立擺’的說法。本文圍繞一級倒立擺系統(tǒng)，采用自動控制理論中的 PID 控制理論研究了倒立擺控制問題。 PID controller。倒立擺的控制實驗?zāi)軝z查或說明控制方法對嚴(yán)重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。 本文首先闡述了遺傳算法和倒立擺控制系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀。 geic algorithm 目 錄 引 言 .................................................................. 1 第一章 緒論 ............................................................ 2 概述 ............................................................ 2 倒立擺系統(tǒng) ...................................................... 2 倒立擺系統(tǒng)的分類 .......................................... 2 倒立擺研究的發(fā)展?fàn)顩r ...................................... 3 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 ...................................... 4 遺傳算法概述 .................................................... 4 第二章 直線一級倒立擺的建模與定性分析 .................................. 7 直線一級倒立擺的模型 ............................................ 7 一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ........................................ 8 直線一級倒立擺系統(tǒng)的定性分析 ................................... 11 本章總結(jié) ....................................................... 13 第三章 遺傳算法概述 ................................................... 14 遺傳算法的基本概念 ............................................. 14 遺傳算法的發(fā)展?fàn)顩r ....................................... 14 遺傳算法的特點 ........................................... 15 遺傳算法理論基礎(chǔ) ......................................... 15 基本遺傳算法的實現(xiàn)技術(shù) ......................................... 16 遺傳算法的構(gòu)成要素 ............................................. 18 遺傳算法流程 ................................................... 19 遺傳算法運(yùn)行參數(shù) ............................................... 20 第四章 基于遺傳算法的 PID 參數(shù)整定與優(yōu)化 ............................... 22 PID 控制的原理和特點 ........................................... 22 基于遺傳算法的 PID 控制設(shè)計的步驟 ............................... 24 PID 控制仿真 ................................................... 25 小結(jié) ........................................................... 27 第五章 總結(jié)與展望 ..................................................... 28 參考文獻(xiàn) .............................................................. 29 附 錄 ................................................................. 31 致 謝 ................................................................. 35 1 引 言 傳統(tǒng)的非線性系統(tǒng)分析方法需要非線性系統(tǒng)的精確模型，而現(xiàn)實世界上存在的大量復(fù)雜的多變量非線性系統(tǒng)則表現(xiàn)為參數(shù)的不確定性和結(jié)構(gòu)的不確定性。用 matlab進(jìn)行了倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)仿真研究，并且結(jié)合計算機(jī)控制技術(shù)研究了倒立擺實物系統(tǒng)的控制問題。大家都知道 ,PID 控制器是迄今為止應(yīng)用最廣泛、最通用控制器。通過電機(jī)和帶傳動使小車運(yùn)動，使擺桿保持平衡，并保持小車不和軌道兩端相撞。電機(jī)連接一個主動小車，而主動小車通過一根彈簧作用于從動小車，對固定在從動小車上的倒立擺實施控制。 60 年代后期，作為一個典型的快速、多變量、不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性例證，首先提出了倒立擺的概念，一直是控制理論與應(yīng)用的熱點問題。從 90 年代初神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到快速的發(fā)展。這一突破性的成果，將為飛行器、工業(yè)控制及各種復(fù)雜條件下的控制提供新的構(gòu)想，也將預(yù)示著復(fù)雜的控制理論可能產(chǎn)生重大變革。同時，對非線性控制理論和方法的研究也可借助倒立擺系統(tǒng)的研究經(jīng)驗。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、 自適應(yīng)控制 和人工生命等領(lǐng)域。三是 并行處理 的遺傳算法的研究十分活躍。實驗結(jié)果表明， SIGH 與單點交叉、均勻交叉的神經(jīng)遺傳算法相比，所測試的六個函數(shù)中有四個表現(xiàn)出更好的性能，而且總體來講， SIGH 比現(xiàn)存的許多算法在求解速度方面更有競爭力。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn) 定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。實驗建模是通過在研究對象上加入各種由研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象，并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用系統(tǒng)辯識的手法分析輸入 輸出