【正文】 P(A)=P(2只球都是白球 )=1/ =1/10n P(B)=P(2只球一白一黑 )=23/10=6/10n P(C)=P(2只球都是黑球 )=3/10n NOTE: P(A+B+C)=17n 2. 概率的基本性質(zhì)n 性質(zhì) 1 1≥P(A)≥0。n 由于袋中只有 1只白球，如果某一次摸到了白球，換入了黑球，則袋中只有黑球了。從題目條件看，這一結(jié)論是顯然的。n 方差 σ2或標(biāo)準(zhǔn)差 σ反映隨機(jī)變量 X相對其期望值的n 離散程度， σ2或 σ越小 , 說明期望值的代表性越好； σ2或 σ越大，說明期望值的代表性越差。18n 例：某大學(xué)英語考試成績服從正態(tài)分布，已知平均成績?yōu)?70分，標(biāo)準(zhǔn)差為 10分。 22樣本容量與樣本個數(shù)n 樣本容量：一個樣本中所包含的單位數(shù)，用 n表示。平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、方差成數(shù)參數(shù)??、 ?2p統(tǒng)計量S、 S2P? ?? ?? ???總體? ??樣本24重復(fù) (置 )抽樣與不重復(fù) (置 )抽樣n 重置抽樣與不重置抽樣（各有 3個特點 P90）n 重復(fù)抽樣：例如從 A、 B、 C、 D、 E五個字母中隨機(jī)抽取兩個作為樣本。重置抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布29重置抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布n 由概率論知，如果總體是正態(tài)分布的，則樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布n 這是一個非常重要的結(jié)論，有廣泛的應(yīng)用。n 中心極限定理：n 大樣本的平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。n 可靠性：估計正確性的一個概率保證，通常稱為估計的置信度。注間對上式的理解：例如抽取了 1000個樣本，根據(jù)每一個樣本均構(gòu)造了一個置信區(qū)間，這樣，由 1000個樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的 1000個置信區(qū)間中，有 95%的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而 5%的置信區(qū)間則沒有包含。 44區(qū)間估計的基本要素n 包括：樣本點估計值、抽樣極限誤差、估計的可靠程度n 樣本點估計值n 抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。51%的樣本表示樣本均值落在 … 區(qū)間的概率是 1α，例對總體均值區(qū)間估計的進(jìn)一步理解52平均數(shù)區(qū)間估計 —第 2種模式 (求置信度 )n 給定極限誤差，求置信度53例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計 2n 例：經(jīng)抽樣調(diào)查計算樣本畝產(chǎn)糧食 600公斤，并求得抽樣平均誤差為 3公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為 6公斤，求置信區(qū)間包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信水平。58總體成數(shù)估計區(qū)間估計總結(jié)n 總體成數(shù)估計區(qū)間的上下限只考慮大樣本情況（請記住大樣本條件）59對總量指標(biāo)的區(qū)間估計n 在對總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步推斷相應(yīng)的總量指標(biāo)，即用總體單位總數(shù) N分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間上限，便得到相應(yīng)總量（ Nμ）的區(qū)間范圍。 65例：確定樣本容量 1n 對某批木材進(jìn)行檢驗，根據(jù)以往經(jīng)驗，木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為，而合格率為 90% 。而方差的加法定理： ，因此有如下結(jié)論：n 抽樣效果一般來說好于簡單隨機(jī)抽樣。確定一群便可以調(diào)查許多單位，但正是由于抽樣單位比較集中，限制了樣本單位在總體中分配的均勻性，所以有時代表性較代，抽樣誤差較大。這樣可以保證樣本單位均勻地分布在總體的各個部分，有較高的代表性。n 階段抽樣一般應(yīng)用于總體范圍很大的情況。 87七、不同抽樣組織設(shè)計的比較n 進(jìn)行抽樣設(shè)計時需要考慮的兩個問題：n 提高樣本的代表性，增加抽樣的效果。所以提高組間方差，降低組內(nèi)方差可減小類型抽樣平均誤差 n 對于整群抽樣則相反n 適應(yīng)范圍不同。n 兩階段抽樣平均誤差，既取決于組間方差也取決于組內(nèi)平均方差，但 組間方差 是主要的因素。95計算題 2n 一家公司隨機(jī)抽取了 100個壞帳，經(jīng)計算，其平均余額為 5570元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 725元，試以 90% 的概率保證程度估計該公司的平均壞帳余額區(qū)間。在重復(fù)抽樣時，為使誤差減少 50% ，則樣本容量：（丙）應(yīng)增加三倍；（?。?yīng)增加四倍。但要注意整群抽樣有時代表性不是很理想，抽樣誤差較大。 n 如果不滿足隨機(jī)性，則樣本的代表性就值得懷疑，抽樣推斷就無從進(jìn)行。n 兩階段抽樣在組織技術(shù)上可以看成是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。一般來講， 有關(guān)標(biāo)志排序 要比無關(guān)標(biāo)志排序的機(jī)械抽樣更為優(yōu)越。80整群抽樣 —例 2n 假設(shè)某水泥廠大量連續(xù)生產(chǎn) 100公斤裝水泥，一晝夜產(chǎn)量為 14 400袋，平均每分鐘產(chǎn)量 10袋。 76四、整群抽樣n 定義：又稱集團(tuán)抽樣。n 抽樣平均誤差受以下幾方面的因素影響：n 一是總體的變異性，即與總體的標(biāo)準(zhǔn)差大小有關(guān)n 二是樣本容量n 三是抽樣方法。估計總體均值時樣本容量的確定 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 估計成數(shù)時樣本容量的確定 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 64確定樣本容量應(yīng)注意的問題n 計算樣本容量時，一般總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代：n 一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；n 二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差；n 三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值 。 n 大樣本的條件： np≥5且 n(1p) ≥5，由于總體成數(shù) p通常未知，可以用樣本成數(shù)來近似判斷。n 給定極限誤差，求置信度。正確的理解：如果做了多次抽樣（如 100次），大概有 95次找到的區(qū)間包含真值，有 5次找到的區(qū)間不包括真值。n 有效性：總體方差的無偏估計量為樣本方差點估計完全正確的概率通常為 0。如果按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購買者中抽出 100人進(jìn)行調(diào)查，問樣本中女性比例超過 50% 的可能性有多大？38第三節(jié) 總體參數(shù)估計n 本節(jié)主要內(nèi)容：n 總體參數(shù)估計概述n 總體參數(shù)的點估計n 參數(shù)區(qū)間估計n 樣本容量的確定39一、總體參數(shù)估計概述n 設(shè)待估計的總體參數(shù)是 θ，用以估計該參數(shù)的統(tǒng)計量是 ，抽樣估計的 極限誤差 是 Δ，即：n 極限誤差是根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的性質(zhì)來確定的在一定概率下的允許誤差范圍。設(shè) x是 0、1變量（總體單位有該特征，則 x取 1，否則取 0），則有：n 現(xiàn)從總體中抽出 n個單位，如果其中有相應(yīng)特征的單位數(shù)是 n1，則樣本成數(shù)是： n P也是一個隨機(jī)變量，利用樣本平均數(shù)的分布性質(zhì)結(jié)論，即有：31不重置抽樣分布n 樣本均值的分布性質(zhì)：n 樣本成數(shù)的分布性質(zhì)32抽樣分布總結(jié)樣本平均數(shù)的分布 樣本成數(shù)的分布