無套利定價原理與基本理論-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 問題 2的答案： 市場價格為 120元 ， 低估 B， 則買進 B， 賣出靜態(tài)組合 （ 1） 買進 1張息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券； （ 2） 賣空 1年后到期的零息票債券； （ 3） 賣空 2年后到期的零息票債券； （ 4） 賣空 3年后到期的零息票債券； ? 案例 3： 假設從現(xiàn)在開始 1年后到期的零息票債券的價格為 98元 ， 從 1年后開始 ， 在 2年后到期的零息票債券的價格也為 98元 （ 1年后的價格 ） 。 （ 2）靜態(tài)組合復制定價： – 如果一個資產(chǎn)組合的損益等同于一個證券，那么這個資產(chǎn)組合的價格等于證券的價格。 – 這種套利是指純粹的無風險套利。這稱為動態(tài)套期保值策略（ dynamic hedging strategy）。 ? 這個自融資交易策略的成本為： 98 ＝ 如果市價為 99元，如何套利 ? 構造的套利策略如下： （ 1） 賣空 1份 Z0 2債券 ， 獲得 99元 ， 所承擔的義務是在 2年后支付 100元； （ 2） 在獲得的 99元中取出 ， 購買 Z0 1； （ 3） 購買的 1年期零息票債券到期 ， 在第一年末獲得 98元； （ 4） 再在第 1年末用獲得的 98元購買 1份第 2年末到期的 1年期零息票債券； （ 5）在第 2年末，零息票債券到期獲得 100元，用于支付步驟（ 1）賣空的 100元； 交易策略 現(xiàn)金流 當前 第 1年末 第 2 年末 (1)賣空 1份 Z0 2 99 100 (2)購買 Z0 1 98 = 100 = 98 (3)在第 1年末購買 1份Z1 2 98 100 合計： = 0 0 不確定狀態(tài)下的無套利定價原理的應用 ? 不確定狀態(tài)： – 資產(chǎn)的未來損益不確定 – 假設市場在未來某一時刻存在有限種狀態(tài) – 在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知 – 但未來時刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道 ? 案例 4： 假設有一風險證券 A， 當前的市場價格為 100元 1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài) 1和狀態(tài) 2。 問題： （ 1） B的合理價格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價格為 110元 ， 如何套利 ？ 證券未來損益圖 100 105 95 風險證券 A PB 120 110 風險證券 B 1 1 1 資金借貸 ? 靜態(tài)組合策略： – 要求 x 份的證券 A和 y 份的資金借貸構成 B ????????????????????1101201195105yx? 解得： X = 1, y = 15 ? 所以： B的價格為： 1*100+15*1 = 115 ? 第二個問題： – 當 B為 110元時，如何構造套利組合呢？ ? 套利組合： 買進 B，賣空 A，借入資金 15元。在這個定價區(qū)間內，市場無法實現(xiàn)套利。 基礎資產(chǎn)的價格 ? 假設 M個基礎資產(chǎn)的價格分別為： u1，u2， ? ,uM ? 根據(jù)無套利定價原理，任何一種未來損益為 (d1,d2,…,d M)的資產(chǎn)價格應該為： ??Mjjjud1? 按照定理 1的表述， u1， u2， ? ,uM就是滿足定理 1條件的正向量 ? 所以，我們 稱為狀態(tài)價格，即 每種狀態(tài)下單位未來損益的資產(chǎn)價格。假設資產(chǎn) s在未來的損益為：狀態(tài) 1時為 pu＝ p u，狀態(tài)2時為 pd＝ p d，其中 u和 d表示價格變化的倍數(shù)，假設 u d。 01:18:1401:18:1401:18Tuesday, February 14, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 01:18:1401:18:1401:182/14/2023 1:18:14 AM ? 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 上午 1時 18分 14秒 上午 1時 18分 01:18: ? 楊柳散和風，青山澹吾慮。 2023年 2月 上午 1時 18分 :18February 14, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 01:18:1401:18:1401:18Tuesday, February 14, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 2月 14日星期二 上午 1時 18分 14秒 01:18: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 2月 上午 1時 18分 :18February 14, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 ? 市場不存在套利組合的條件 ????????????32132111??????pdpmpupr求解可得： urd ??? 1? 根據(jù)定理 2，這個方程的解不唯一 ? 實際上是一條直線 第一個端點 ))(1(1,0,))(1(1321 durrudurdr??????????? ???? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 ? 如果對于所有的 j＝ 1～ M， ，即：
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