20xx高中數(shù)學黃金100題系列——專題08函數(shù)的單調(diào)性解析版word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 ＝－ 2x1＋ 1－ (－ 2x2＋ 1) ＝－ 2（ x2＋ 1－ x1－ 1）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1） ＝－ 2（ x2－ x1）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1） 由 0≤ x1x2≤ 2， 得 x2－ x10， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 所以 f(x1)－ f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)， 故 f(x)在區(qū)間 0， 2]上是增函數(shù)．因此 ， 函數(shù) f(x)＝－ 2x＋ 1在區(qū)間 0， 2]的左端點處取得最小值 ， 右端點處取得最大值 ， 即最小值是 f(0)＝－ 2， 最大值是 f(2)＝－ 23. II．考場精彩 高考北京卷 )下列函數(shù)中 ， 定義域是 R 且為增函數(shù) 的是 ( ) A． y＝ xe? B． y＝ x3 C． y＝ ln x D． y＝ |x| 【 答案 】 ： B 【解析】首先 xx eey )1(?? ? 為 ),( ???? 上的減函數(shù)，排除 A； xy ln? 的定義域為 ),0( ?? ，排除 A ； xy? 考向 2 函數(shù)的單調(diào)性與比較大小 【例 2】（ 2020北京理 5）已知 ,xy?R ，且 0xy??，則（ ） . A. 110xy?? B. sin sin 0xy?? C. 11 022xy? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? D. ln ln 0xy?? 【 答案 】 C 【 解析】 選項 A錯誤：因為 1 1 1 100xy x y x y? ? ? ? ? ? ?； 選項 B 錯誤：三角函數(shù) sinyx? 在 ? ?0,?? 上不是單調(diào)的，所以不一定有 sin sinxy? . 舉反例如，當 2π 0x y y? ? ? ?時， sin sin 0xy??； 選項 C正確：由指數(shù)函數(shù) 1()2tft ???????是減函數(shù)，可得； 1 1 1 10 0 02 2 2 2x y x yxy ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 考向 3 函數(shù)的單調(diào)性與解不等式 【例 3】【 2020高考天津 理數(shù)】已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（ ? ， 0）上單 調(diào)遞增 .若實數(shù) a滿足 )2()2( 1 ??? ff a ，則 a的取值范圍是 ______. 【答案】 )23,21( 【解析】由題意 )(xf 在 ),0( ?? 上遞減，又 )(xf 是偶函數(shù)，則不等式 )2()2( 1 ??? ff a或化為 )2()2( 1 ff a ?? ，則212 1 ??a，211??a，解得2321 ??a，即答案為 )23,21(． 【點評】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式就是根據(jù)函數(shù)值的大小判斷自變量的大小關(guān)系，進而解出不等式，解答時也要注意函數(shù)的定義域的要求 .另外解不等式時經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合思想，在解題時既要想形又要以形助數(shù) . 考向 4 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 【例 4】 2020衡水中學押題卷 ]已知函數(shù) )2(xfy? 的圖象關(guān)于 )0,2( 對稱，當 )0,(???x ，有 0)()( ??? xfxfx 成立，則 A. )2(41log)41(l og2 ff ? B. )2(41log)41(l og2 ff ? C. )2(41log)41(l og2 ff ? D. )2(41log)41(l og2
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