【正文】 社 2023版167。q 期望效用函數(shù)的存在性約簡性公理 Reduction Axiom保序性公理 Order Preserving Axiom中值性公理 Intermediate Value Axiom獨(dú)立性或替代公理 Independent or Substitute Axiom阿基米德公理 Archimedean AxiomModel :q NMU效用函數(shù) 以概率空間（ ?， F， P）來定義時(shí)間 t的不確定性 , ?中的每個(gè)元素 ?表示一個(gè)狀態(tài)。 風(fēng)險(xiǎn)傾向與財(cái)富效用曲線167。E(r)?0風(fēng)險(xiǎn)厭惡者等效用曲線的凸性風(fēng)險(xiǎn)厭惡者等效用曲線的凸性E(r)?風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)中性者 風(fēng)險(xiǎn)喜好者風(fēng)險(xiǎn)喜好者167。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與投資者行為風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與投資者行為 金融投資顧問的作用167。2a、如果目標(biāo)是 3月以后，你怎么做？ A 拋出 B 什么也不做 C 買入2b、如果目標(biāo)是 1年以后，你怎么做？ A 拋出 B 什么也不做 C 買入2c、如果目標(biāo)是 5年以后，你怎么做？ A 拋出 B 什么也不做 C 買入在你買入年金基金一個(gè)月之后，其價(jià)格上漲 25%，同樣，基本條件沒有變化。 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)類型提供資產(chǎn)配置建議 美林公司對(duì)其 720萬個(gè)零售帳戶的個(gè)人投資者進(jìn)行調(diào)查，把個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型歸入四種：收入保守型、增長保守型、適度風(fēng)險(xiǎn)型、高風(fēng)險(xiǎn)型。 ? = E(A) － X , X滿足 U(X)=E[U(A)]q 風(fēng)險(xiǎn)金的圖示 UWWE(A)U(A)E[U(A)]=U[E(A) r] ?XCase : 風(fēng)險(xiǎn)金的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)金的計(jì)算令：令： A=f（（ 1/2 ， 400 ；； 1/2， 1600）） 。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量q 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 由風(fēng)險(xiǎn)金定義，要求 滿足： U [ E(A) ? ]=E[U(A)] Markowitz risk premium: ? = E(A) － X 特別地，考慮一類風(fēng)險(xiǎn)很小的投資（ ?2），假設(shè)效用函數(shù)u是二次連續(xù)可微的，對(duì)上式兩邊 Taylor級(jí)數(shù)展開，得： u(E(A))－ ? u’(E(A))+0(?)=u(E(A))+1/2 ?2 u’’(E(A))+0(?2) PrattArrow risk premium: ? ? ?2 /2 [－ u’’(E(A))/ u’(E(A))] 馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)度量比普拉特－阿羅風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)度量更具一般性。 因此，它可以作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的一個(gè)有效的度量指標(biāo)，因?yàn)樗?Pratt（ 1964）和 Arrow（ 1970）首先定義，所以被稱為阿羅－普拉特絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 （敏感度） ： A（ w）＝－ u’’（ w） / u’（ w） 顯然，顯然， A（（ w）） 0，意味著，意味著 ?pA（（ w）） 0，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型 A（（ w）＝）＝ 0，意味著，意味著 ?pA（（ w）＝）＝ 0，風(fēng)險(xiǎn)中性型，風(fēng)險(xiǎn)中性型 A（（ w）） 0，意味著，意味著 ?pA（（ w）） 0，風(fēng)險(xiǎn)喜好型，風(fēng)險(xiǎn)喜好型q 財(cái)富水平對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的影響財(cái)富水平對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的影響 問題的提出：假設(shè)當(dāng)投資者擁有問題的提出：假設(shè)當(dāng)投資者擁有 10000元財(cái)富時(shí)，他將其元財(cái)富時(shí)，他將其中的中的 5000元投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么當(dāng)他財(cái)富增加到元投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么當(dāng)他財(cái)富增加到 20230元時(shí)元時(shí)，投資者將把多少資金投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)呢？，投資者將把多少資金投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)呢？q 阿羅－普拉特定理 Arrow（ 1970）在絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的基礎(chǔ)上，考察了隨著個(gè)人財(cái)富的增加投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資變化，從而定義了三類絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的類型：A’（ w） 0，投資者是遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資也增大（視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為正常品）；A’（ w）＝ 0，投資者是常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資決策與個(gè)人財(cái)富無關(guān)；A’（ w） 0，投資者是遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資反而越少（視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為劣質(zhì)品）。 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的選擇q 增加信息 — 從根本上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn) 完全信息價(jià)值： 是在具有完全信息的條件下進(jìn)行選擇的期望收益與在不完全信息條件下進(jìn)行選擇的期望收益的差額。 賣空和不同借貸利率下的資本配置曲線賣空和不同借貸利率下的資本配置曲線167。 酬報(bào)與波動(dòng)性比率酬報(bào)與波動(dòng)性比率 Rewardtovariability ratio 167。Goetzmann Ibbotson（ 1994）考察了 19761985年間大樣本的股權(quán)共同基金的業(yè)績，結(jié)論為：一部分基金的業(yè)績表現(xiàn)在各時(shí)期具有一定的連續(xù)性。此前， 2023年該數(shù)據(jù)曾一度回落，但隨著去年市場景氣日漸升溫，投資者對(duì) SP 500指數(shù)信心也逐步增強(qiáng)，因而加大了購買指數(shù)基金的熱情。? “ 搭便車 ” 收益 — 時(shí)間是 Bogle的第四維 首先 ,隨著時(shí)間的加長 ,股市的風(fēng)險(xiǎn)將得到極大緩和。 持有人：賺了 基金在 2023年可謂風(fēng)頭出盡，平均凈值增長率達(dá)到 20%左右?；鹪?2023年交易中向券商支付的傭金首次突破 2億元，達(dá)到 ，較上年增加了 %。 組合的可能性曲線E(rp)? p0?AB = + 1?AB = ?AB = 0?AB = 1q 結(jié)論 ? 越小，降低風(fēng)險(xiǎn)的作用越明顯（曲線向左邊靠攏）； 組合風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)超過直線， ?p ≤ WA?A + WB?B ， 即不超過 ? = + 1 組合。當(dāng) ? ij ＝－ 1時(shí)，可完全消除資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。 消極策略的效果 假設(shè)市場上有 N種證券，其價(jià)格為 P1 , P2 … P N， 流通量 Q1 , Q2 … Q N，其中，證券 i 在市場組合中的比重： Wim = PiQi / ? PjQj 那么： E(rm) = ? Wim E(ri) ?p 2 = ? ? Wim Wjm ?ij = ? ? Wim Wjm ?i ?j ?ij （注意：前項(xiàng) ? (Wim) 2 ?i2 沒有了?。?67。兩基金分離 投資者在進(jìn)行資產(chǎn)配置決策時(shí)，實(shí)際上面對(duì)的僅僅為一個(gè) 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 和一個(gè) 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（市場組合） ，決策方式也僅是決定兩基金資產(chǎn)的組合比例。這種不一致的原因之一在于 證券選擇限制 。 一月 21一月 21Friday, January 22, 2023? 雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。 2023/1/22 11:18:5711:18:5722 January 2023? 1做前，能 夠環(huán)視 四周；做 時(shí) ，你只能或者最好沿著以腳 為 起點(diǎn)的射 線 向前。 。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 一月 21一月 21Friday, January 22, 2023? 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 一月 2111:18:5711:18Jan2122Jan21? 1世 間 成事，不求其 絕對(duì)圓滿 ，留一份不足，可得無限完美。 一月 21一月 2111:18:5711:18:57January 22, 2023? 1他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。資產(chǎn)分割定理使投資公司有可能對(duì)每個(gè)資產(chǎn)類別的資產(chǎn)組合管理進(jìn)行分權(quán)。同時(shí)，基金管理公司的邊際管理成本非常小。 一個(gè)完整的資產(chǎn)配置步驟確定所有資產(chǎn)的回報(bào)特征： 期望收益 E(ri)、方差 ?i、協(xié)方差 ?ij （相關(guān)系數(shù) ?ij）構(gòu)造最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合： 計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重 Wi 確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的回報(bào)特征 E(rp)， ?p 實(shí)現(xiàn)完整的資產(chǎn)配置： 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重 y， 1y 確定每一項(xiàng)資產(chǎn)的份額 1y， (1 Wi)y， Wi y5. 5 資產(chǎn)分割和市場局限167。 完全對(duì)沖組合（頭寸）q 組合求解 令 ?AB = 1 ?p 2 = WA2?A 2 + WB2?B 2 +2 WAWB ?A ?B ?AB= ( WA?A WB?B ) 2 ?p = | WA?A WB?B | =0 由于 WB=1 WA 可求得： WA= ?B / ( ?A + ?B ) ， WB= ?A / ( ?A + ?B ) 例： A（ E(rA)=14， ?A = 6）； B（ E(rB)= 8， ?B = 3） WA=1/3， WB=2/3? 如何構(gòu)建？ 尋求 ? = 1 的資產(chǎn) 創(chuàng)造 ? = 1 的資產(chǎn)。此時(shí)， WB = 1000/100 = 10 ， WA =（ 1000+100） /100 = 11 ， WA + WB=1 E(rp)=8+6 WA E(rp)= 74 ?p 2 = 27 WA2+ 9 ?p = A(6,14)B(3,8)C(,74)q 賣空條件下的組合曲線賣空條件下的組合曲線ABq 組合曲線和有效界面組合曲線和有效界面Model : 請(qǐng)自行推導(dǎo)和證明167。Model :167。較上年的 5億元。正是基于上述分析 ,鮑格爾認(rèn)定 ,擁有整個(gè)股票市場 ,并且長久的持有 ,實(shí)在是投資者的最佳策略。q 低成本 — 成本是 Bogle的第三維 首先 ,指數(shù)基金需要較少的基金管理人員 ,也無需購買太多的外部資訊；其次 ,指數(shù)基金的申購和贖回不收取費(fèi)用 ,即屬于無負(fù)擔(dān)基金 (noload fund)；第三 ,指數(shù)基金奉行 “ 買入并持有 ” 的策略 ,可以避免因頻繁換手而交納大量的資本利得稅。q 實(shí)證數(shù)據(jù) 標(biāo)準(zhǔn)普爾近日公布了一份 2023年美國指數(shù)化投資基金研究報(bào)告，該報(bào)告重點(diǎn)考察擬合 SP 500指數(shù)、 SP 600小型股指數(shù)和 SP400中型股指數(shù)的基金資產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)，同時(shí)也包括擬合剛剛頒布不久的 SP/花旗集團(tuán)全球股票系列指數(shù)的基金資產(chǎn)狀況。 代表這樣一個(gè)策略的資本配置線稱為 資本市場線 。 如何進(jìn)行資本配置167。 風(fēng)險(xiǎn)資本配置的決策層次風(fēng)險(xiǎn)資本配置的決策層次 167。 效用分析的檢驗(yàn) 實(shí)證的證明來自兩個(gè)方面：一、對(duì)投資者行為的問卷調(diào)查；二、通過實(shí)驗(yàn)來模擬投資者的選擇。,210000)i:E[u( ） ]=(19990)+(20230)=CER=e = ?M=20230CER=?pA=?2 /2 [－ u’’(W0)/ u’(W0)]= ?2 /2 (－ 1/ W0)=100/2(1/20230)=ii:?M=489 。 40=30 U(1000) 所以：所以： 風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)厭惡 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)金的定義：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)金的定義： E[U(A)]=U(1000?) 。 回避風(fēng)險(xiǎn)的成本q 何為回避風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者把一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下的不確定性效用轉(zhuǎn)化為與之同一水平的確定性效用的過程，被稱為 回避風(fēng)險(xiǎn) 。 A 2023美元現(xiàn)金 B 50%的機(jī)會(huì)獲得 5000美元 C 20%的機(jī)會(huì)獲得 15000美元有一個(gè)很好的投資機(jī)會(huì)，但是你得借錢。Case : 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)試問卷在你認(rèn)為合適的答案前的字母上劃圈你投資 60天之后，價(jià)格下跌 20%，假設(shè)所有基本情況不變，你會(huì)怎樣做？ A 為避免更大的擔(dān)憂，把它拋掉再試試其它的； B 什么也不做，靜等收回投資； C 再買入。167。 )u(W0+h1)u(W0+h2)u(W0)0E(A)=B E(A)=B E(A)=BE(U)E(U)U(B)U(B)E(U) =U(B)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者U’ 0 , U’’ 0風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)中性者U’ 0 , U’’ =0風(fēng)險(xiǎn)喜好者風(fēng)險(xiǎn)喜好者U’ 0 , U’’ 0UW167。 ），于是有 在有限狀態(tài)的情況下，我們可以把期望效用函數(shù)描述為：