淺析數(shù)學(xué)思維策略與方法-文庫吧在線文庫
【正文】 ），或者減少 2 條（相鄰的兩個(gè)點(diǎn)同為藍(lán)色） 。 從今天開始 ,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過一些數(shù)學(xué)問題來體會解決問題中運(yùn)用的 數(shù)學(xué)思維的策略和方法 . 3 “ 跟著感覺走 ” 數(shù)學(xué)思維策略和方法談 ( 一 ) 探索法 4 數(shù)學(xué)思維的策略和方法 ( 一 ) 探索法 1. 探索常從熟悉的地方開始 思考 1 . (2 0 04 年全國聯(lián)賽題 ) 如圖設(shè)點(diǎn) O 在 ABC△ 內(nèi)部 , 且有2 3 0O A O B O C? ? ?, 則 ABC△ 的面積與 A O C△ 的面積的比為 ( ) (A ) 2 (B ) 32 (C) 3 (D) 53 練習(xí) ABCODEC 思考 2 .( 20 03 年北京市競賽題 ) 已知 xy、 是正整數(shù) , 且滿足 71x y x y? ? ? , 22 880x y x y?? , 則 22xy ?? _ __ . 1 4 6 5 練習(xí) : 1. 已知( 0 , )2x??, 則 22s i n c o s33 xxM ?? 的整數(shù)部分是 ( ) (A ) 2 (B) 3 (C ) 4 (D) 6 2. (200 3 年北京市競賽題 ) 已知函數(shù)2()1xfxx???, 記( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 0 0 )f f f m? ? ? ?,1 1 1( ) ( ) ( )2 3 1 0 0 0f f f n? ? ? ? 則____mn ?? B 2 9 9 8 .5 6 數(shù)學(xué)思維的策略和方法 ( 一 ) 探索法 2. 探索常從問題 的結(jié)論或條件 變形 著手 思考 1 . 設(shè)? ?x為不超過x的正整數(shù) , 則20230100101 0 3???????的個(gè)位數(shù)字為 _ ____ __ . 思考 2 . 已知x y z、 、為互不相等的實(shí)數(shù) , 且1 1 1x y zy z x? ? ? ? ?, 則2 2 2 _ _ _ _ .x y z ? 3 1 練習(xí) 7 練習(xí) : 1. 函數(shù)f定義在有序正整數(shù)對的集合上 , 且滿足下列性質(zhì) : ⑴( , )f x y x?。1 數(shù)學(xué) 思維策略和方法 談 繼續(xù) 數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化 ,結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜 ,尋找正確有效的解題途徑 ,意味著尋找一條擺脫困境 ,繞過障礙的途徑 . 數(shù)學(xué)思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題 ,無論是其推理論證方法之美妙 ,還是其計(jì)算方法之靈巧 ,都在于有意識或無意識地利用了各種轉(zhuǎn)化 . 匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎 這就是說：?他們往往不是對問題實(shí)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能夠得到解決的問題。然后我們對這種染色方式進(jìn)行調(diào)整：將某些紅點(diǎn)改成藍(lán)點(diǎn)并注意到顏色調(diào)整時(shí)，異色線段的條數(shù)隨之有哪些變化 . 由于顏色的調(diào)整是任意的，因此與條件中染色的任意性就一致了 . 解：如果中間的 1996 個(gè)點(diǎn)全部染成紅色，這時(shí)異色線段僅有 1 條，是
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