北師大版高中數(shù)學(xué)(選修1-2期末測試題-文庫吧在線文庫
【正文】 k xx?? ? ?? 又 l 過 MN 的中點(diǎn) (3, 2)? l? 的方程為 62 ( 3)5yx? ? ? 即 6 5 28 0xy??? 1解：設(shè)雙曲線方程為 224 ( 0)xy ??? ? ? 聯(lián)立方程組得： 22430xyxy ?? ??? ? ? ?? 消去 y 得 23 2 4 (3 6 ) 0xx ?? ? ? ? 設(shè)直線被雙曲線截得的弦為 AB，且 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 那么1212283632 4 1 2 ( 3 6 ) 0xxxx ?????? ??????? ? ? ? ?? 2 2 21 2 1 2 36| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 1 ) ( 8 4 )3A B k x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ( 1 2 ) 8 3 433? ??? ? ? ? 滿足 0?? ?所求的雙曲線方程是 2 2 14x y?? 1解：以直線 l 為 x 軸，線段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則在 l 一側(cè)必存在經(jīng) A到 P 到與經(jīng) B 到 P 路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為 M，則 |MA|＋ |AP|＝ |MB|＋ |BP| 即 |MA|－ |MB|＝ |BP|－ |AP|＝ 50 又 | | 50 7AB? ?M 在雙曲線 22125 25 6xy??? 的右支上 故曲線右側(cè)的土石經(jīng)道口 B 沿 BP 運(yùn)往 P 處，曲線左側(cè)的土石經(jīng)道口 A沿 AP 運(yùn)往P 處，按這種方法運(yùn)土石最省工。 1已知直線 l 交橢圓 22120 16xy??于 M、 N 兩點(diǎn)， (0,4)B 是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若 BMN? 的重心恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線 l 的方程。 解：⑴設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 0( ,0)x ，直線 l 的方程為 0x my x?? 代入 2yx? 得 2 0 0y my x? ? ? 12,yy是此方程的兩根 1 2 0y y x? ?? 0 1 2 1x y y? ? ? ? ? ?M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0) ⑵ 12 1yy?? 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) 0x x y y y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? OA OB?? ⑶由⑴可知 1 2 1 2,1y y m y y? ? ? ? 且 0| | 1OM x?? 于是 221 2 1 2 1 21 1 1| | | | ( ) 4 4 12 2 2A O BS O M y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 0m? 時(shí)， AOB? 的面積取最小值 1 2解：⑴由題意知 22 32 2 1 , 2c a bb b e aa ?? ? ? ? ? ? 2, 3ab? ? ? ?橢圓方程為 2 2 14y x?? ⑵由題意設(shè)直線 AB 的方
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