【正文】 =4． ∴ 展開式中的常數項 = =60． 故答案為： 60． 【點評】 本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題． 14．已知點 A（ 1， y1）， B（ 9， y2）是拋物線 y2=2px（ p＞ 0）上的兩點， y2＞y1＞ 0，點 F 是它的焦點，若 |BF|=5|AF|，則 y12+y2的值為 10 ． 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 由拋物線的定義： |BF|=9+ ， |AF|=1+ ，根據題意可 知求得 p，代入橢圓方程，分別求得 y1， y2的值，即可求得 y12+y2的值． 【解答】 解：拋物線 y2=2px（ p＞ 0）焦點在 x 軸上，焦點（ ， 0）， 由拋物線的定義可知： |BF|=9+ ， |AF|=1+ ， 由 |BF|=5|AF|，即 9+ =1+ ，解得： p=2， ∴ 拋物線 y2=4x， 將 A， B 代入，解得： y1=2， y2=6， ∴ y12+y2=10， 故答案為： 10． 【點評】 本題考查拋物線的性質，考查拋物線方程的應用，屬于中檔題． 15．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題： “今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何 ”其意思為 “今有人持金出五關，第 1 關收稅金 ，第 2 關收稅金 ，第 3 關收稅金 ，第 4 關收稅金 ，第 5 關收稅金 ， 5 關所收稅金之和，恰好 1 斤重，設這個人原本持金為 x，按此規(guī)律通過第 8 關， ”則第 8關需收稅金為 x． 【考點】 數列的應用． 【分析】 第 1 關收稅金： x；第 2 關收稅金： （ 1﹣ ） x= x；第 3 關收稅金： （ 1﹣ ﹣ ） x= x； … ，可得第 8 關收稅金． 【解答】 解：第 1 關收稅金： x；第 2 關收稅金： （ 1﹣ ） x= x；第 3關收稅金： （ 1﹣ ﹣ ） x= x； … ，可得第 8 關收稅金： x，即 x． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了數列的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 16．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對的邊分別是 a， b， c， cosC= ，且 acosB+bcosA=2，則 △ ABC 面積的最大值為 ． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 利用余弦定理分別表示出 cosB 和 cosA，代入到已知的等式中， 化簡后即可求出 c 的值，然后利用余弦定理表示出 c2=a2+b2﹣ 2abcosC，把 c 及 cosC 的值代入后，利用基本不等式即可求出 ab 的最大值，然后由 cosC 的值，及 C 的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出 sinC 的值，利用三角形的面積公式 表示出三角形 ABC 的面積，把 ab 的最大值及 sinC 的值代入即可求出面積的最大值． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解： ∵ acosB+bcosA=2， ∴ a +b =2， ∴ c=2， … （ 6 分） ∴ 4=a2+b2﹣ 2ab ≥ 2ab﹣ 2ab = ab， ∴ ab≤ （當且僅當 a=b= 時等號成立） … （ 8 分） 由 cosC= ，得 sinC= ， … （ 10 分） ∴ S△ ABC= absinC≤ = ， 故 △ ABC 的面積最大值為 ． 故答案為： ． … （ 12 分） 【點評】 此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．（ 12 分）（ 2017?新鄉(xiāng)二模）在數列 {an}和 {bn}中， a1= ， {an}的前 n 項為Sn，滿足 Sn+1+（ ） n+1=Sn+（ ） n（ n∈ N*）， bn=（ 2n+1） an， {bn}的前 n 項和為 Tn． （ 1）求數列 {bn}的通項公式 bn 以及 Tn． （ 2）若 T1+T3， mT2， 3（ T2+T3）成等差數列，求實數 m的值． 【考點】 數列的求和；等差數列的性質；數列遞推式． 【分析】 （ 1）由 Sn+1+（ ） n+1=Sn+（ ） n（ n∈ N*），可得 an+1=Sn+1﹣ Sn= ．可得 an= ， bn=（ 2n+1） an=（ 2n+1） ．利用 “錯位相減法 ”與等比數列的求和公式即可得出． （ 2）由（ 1）可得： T1= ， T2= ， T3= ．利用 T1+T3， mT2， 3（ T2+T3）成等 差數列，即可得出． 【解答】 解：（ 1） ∵ Sn+1+（ ） n+1=Sn+（ ） n（ n∈ N*）， ∴ an+1=Sn+1﹣ Sn=﹣ = ． ∴ n≥ 2 時， an= ，又 a1= ，因此 n=1 時也成立． ∴ an= ， ∴ bn=（ 2n+1） an=（ 2n+1） ． ∴ Tn= + + +… + ， = +… + + ， ∴ = ﹣ = +2 ﹣ ， ∴ Tn=5﹣ ． （ 2）由（ 1）可得： T1= ， T2= ， T3= ． ∵ T1+T3， mT 2， 3（ T2+T3）成等差數列， ∴ + +3 （ + ） =2 ， 解得 m= ． 【點 評】 本題考查了 “錯位相減法 ”、等差數列與等比數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?四川模擬）如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PD⊥ 平面 ABCD， E 為 PB 上的點，且 2BE=EP． （ 1）證明： AC⊥ DE； （ 2）若 PC= BC，求二面角 E﹣ AC﹣ P 的余弦值． 【考點】 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質． 【分析】 （ 1）由線面垂直的定義，得到 PD⊥ AC，在正方形 ABCD 中，證出BD⊥ AC，根據線面垂直判定定理證出 AC⊥ 平面 PBD，從而得到 AC⊥ DE； （ 2）建立空間直角坐標系，如圖所示．得 D、 A、 C、 P、 E 的坐標，從而得到 、 的坐標，利用垂直向量數量積為零的方法，建立方程組解出 =（ 1， 1， 1）是平面 ACP 的一個法向量， =（﹣ 1， 1， 1）是平面 ACE 的一個法向量，利用空間向量的夾角公式即可算出二面角 E﹣ AC﹣ P 的余弦值． 【解答】 解：（ 1） ∵ PD⊥ 平面 ABCD， AC? 平面 ABCD ∴ PD⊥ AC ∵ 底面 ABCD 是正方形， ∴ BD⊥ AC， ∵ PD、 BD 是平面 PBD 內的相交直線， ∴ AC⊥ 平面 PBD ∵ DE? 平面 PBD， ∴ AC⊥ DE （ 2）分別以 DP、 DA、 DC 所在直線為 x、 y、 z 軸，建立空間直角坐標系，如圖所示 設 BC=3，則 CP=3 ， DP=3，結合 2BE=EP 可得 D（ 0， 0， 0）， A（ 0， 3， 0）， C（ 0， 0， 3）， P（ 3， 0， 0）， E（ 1， 2， 2） ∴ =（ 0， 3，﹣ 3）， =（ 3， 0，﹣ 3）， =（ 1， 2，﹣ 1） 設平面 ACP 的一個法向量為 =（ x， y， z），可得 ，取 x=1 得 =（ 1， 1， 1） 同理求得平面 ACE 的一個法向量為 =（﹣ 1， 1， 1） ∵ cos＜ ， ＞ = = ， ∴ 二面角 E﹣ AC﹣ P 的余 弦值等于 【點評】 本題在特殊四棱錐中求證線面垂直，并求二面角的大?。乜疾榱丝臻g線面垂直的定義與判定、空間向量的夾角公式和利用空間坐標系研究二面角的大小等知識，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?四川模擬）在高中學習過程中，同學們經常這樣說 “如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題 ”某班針對 “高中生物理對數學學習的影響 ”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論，現從該班隨機抽取 5 名學生在一次考試中的