寧夏銀川市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 k? ? ? 10．將石子 擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列 5,9,14,20， … 為 “梯形數(shù) ”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第 2 016 項(xiàng)與 5 的差，即 a2 016－ 5＝ ( C ) A． 2 0182 014 B． 2 0182 013 C． 1 0112 015 D. 1 0102 012 11. 先 閱讀下 面文字 ：“求 1 1 1 ...???的 值時 ，采用 了如下 方法： 令1 1 1 .. . x? ? ? ?，則有 1xx??，兩邊平方得 21 xx?? ,解得 152x ?? （負(fù)值已舍去）。 . 20. （本題滿分 12 分） 如圖直線 y＝ kx及 拋物線 y＝ x－ x2 （ 1）當(dāng) k=12時，求由 直線 y＝ kx及 拋物線 y＝ x－ x2 圍成 的 平面圖形的面積； （ 2）若 直線 y＝ kx分拋物線 y＝ x－ x2 與 x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求 k 的值． 解： 拋物線 y＝ x－ x2 與 x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1＝ 0， x2＝ 1，所以拋物線與 x軸所圍圖形的面積 S＝ ??01(x－ x2)dx＝ ?? ??x22 － x33 ??? 10 ＝ 12－ 13＝ 16. 由????? y＝ kx，y＝ x－ x2， 可得拋物線 y＝ x－ x2 與 y＝ kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x′1＝ 0， x′2＝ 1－ k，所以 S2＝ ??01k(x－ x2－ kx)dx＝ ?? ??1－ k2 x2－ x33 ??? 1k0 ＝ 16(1－ k)3. 又 S＝ 16，所以 (1－ k)3＝ k＝ 1－3 12＝ 1－3 42 ，所以 k 的值為 1－3 42 . 21． （本題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)＝ ln x， g(x)＝ 12ax＋ b. (1) 若 曲線 f(x)與 曲線 g(x)在 它們的公共點(diǎn) (1, (1))Pf 處 具有公共的切線 ，求 g(x)的表達(dá)式； (2)若 φ(x)＝ －x＋ 1 － f(x)在 [1，＋ ∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 解： (1)由已知得 f′(x)＝ 1x， 所以 f′(1)＝ 1＝ 12a， a＝ 2. 又 因?yàn)?g(1)＝ 0＝ 12a＋ b， 所以 b＝－ 1， 所以 g(x)＝ x－ 1. (2)因?yàn)?φ(x)＝ －x＋ 1 － f(x)＝ x－x＋ 1 － ln x在 [1，＋ ∞)上是減函數(shù)． 所以 φ′(x)＝ － x2＋ － － 1＋ ≤0在 [1，＋ ∞)上恒成立． 即 x2－ (2m－ 2)x＋ 1≥0在 [1，＋ ∞)上恒成立，則 2m－ 2≤x＋ 1x， x∈ [1，＋ ∞)， 因?yàn)?x＋ 1x∈ [2，＋ ∞)， 所以 2m－ 2≤2， m≤2,故數(shù) m 的取值范圍是 (－ ∞， 2]． 22．（本題滿分 12 分）已知 ( ) lnf x x x? ， 32( ) 2g x x ax x? ? ? ?。 ?xh 。1,0 ??????? exf 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ? ,1,039?！笨捎妙惐鹊姆椒?，求1112112 ...??? ?的值（負(fù)值舍去）等于（ ） A． 132? B． 132?? C． 1312? D． 1312? 12．若函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)，且 f(x)f′(x)，則當(dāng) ab 時，下列不等式成立的是 ( ) A． eaf(a)ebf(b) B． ebf(a)eaf(b) C． ebf(b)eaf(a) D． eaf(b)ebf(a) 二．填空題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，請將答案填在答題卡上） 13．函數(shù) 2cosy x x?? 在區(qū)間 [0, ]2? 上的最大值是 . 14．若 ??1a?? ??2x＋ 1x dx＝ 3＋ ln 2 且 a1，則實(shí)數(shù) a 的值是
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