機(jī)械行業(yè)知識(shí)管理振動(dòng)-文庫吧在線文庫
【正文】 tOx ttttOO51 631 阻尼振動(dòng) 阻尼振動(dòng)： 振動(dòng)系統(tǒng)在恢復(fù)力和阻力作用下發(fā)生的減幅振動(dòng)。即策動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)始終做正功。 受迫振動(dòng)的振幅： ? ? 22222004 ???? ??? fA結(jié)論： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與外力幅值成正比。 解 建立如圖坐標(biāo)系 解法一 液體受到的回復(fù)力（重力）： Syg?2?Sygt ySL ?? 2dd 22??運(yùn)動(dòng)方程： 02dd 22?? yLgt y Lg2?? ?30 解法二 液面升高到 y 時(shí)的機(jī)械能： ESyg ytySL ?? ?? 2)dd(21（常數(shù)） 對(duì) t 求導(dǎo)，得： 0)dd(2)dd)(dd( 22?? tyygt ytyL 02dd22?? yLgt y Lg2?? ?31 1M 2M例 8 兩物體 M1與 M2質(zhì)量都為 m,如圖用輕質(zhì)繩連接 ,M1放在光滑的桌面上 ,一端用輕質(zhì)的勁度系數(shù)為k的彈簧連接 ,M2通過輕質(zhì)滑輪豎直垂掛 .當(dāng)彈簧為自然伸長時(shí) M1與 M2的系統(tǒng)無初速度釋放 .求彈簧最大伸長量 ,M1的最大速度及振動(dòng)周期？ O x解 設(shè)彈簧自然伸長處為原 點(diǎn) ,建立如圖坐標(biāo)系 機(jī)械能守恒： ? ? 021dd221 22????????? mgxkxtxm0dd ?tx彈簧伸長量最大： kmgx 2m ax ?32 系統(tǒng)機(jī)械能對(duì) t求導(dǎo) ,得： 022dd 22??? gxmkt x0dd22?t x平衡位置 Akmgx ??? 0平衡位置振子速度： 212m axm ax 2dd????????????????kmgtxvmkA 2m ax ?? v?kmT 2π233 某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別表示為： )cos( 111 ?? ?? tAx )cos( 222 ?? ?? tAx167。 y x 0?? 0?? ?tA?P M 613 簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法 20 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A旋轉(zhuǎn)一周， M點(diǎn)完成一次全振動(dòng)。 加速度與位移反相位。 61 簡諧運(yùn)動(dòng) x 3 恢 復(fù)力： 始終指向平衡位置的作用力 (1)在彈性限度內(nèi) ,彈性力 F和位移 x 成正比 . (2)彈性力 F和位移 x 恒反向 ,始終指向平衡位置 . 由牛頓第二定律： xkt xmF ??? 22ddxmkt x ??22dd得 令 mk?? 0dd 222?? xt x ? ? ??? ?? tAx cos方程解為： 4 2．單擺 重力對(duì)水平軸的力矩： sin ?m glM ??轉(zhuǎn)動(dòng)定理 : ?J? 2mlJ ? 22dd t?? ?222dd si ntmlmgl?? ??mg?TOO??即 5 ?? ?? si n 0dd 22??? ?? lgt??很小 得 0sindd 22?? ?? lgt令 lg?? 0dd 222?? ???t ? ????? ?? tcos0方程解為： 6 ? 重力力矩為： sin ?m gbM ??由轉(zhuǎn)動(dòng)定理，并考慮小角度擺動(dòng) ??? mgbmgbtJ ???? sindd 22令 Jmgb?2?則復(fù)擺的動(dòng)力學(xué)方程： 0dd 222?? ???t ? ????? ?? tcos0方程解為： 7 xkF ?? ?? 0dd 222?? xt x ? ? ??? ?? tAx cos簡諧運(yùn)動(dòng)的三項(xiàng)基本特征： 運(yùn)動(dòng)的速度： )sin (dd ??? ???? tAtxv A??m a xv加速度： )cos (dd 2 ??? ???? tAta va 2m ax ??O T tx ax ,vA?A?avA28 ? ???
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