廣東省深圳市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出 i 的值． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是統(tǒng)計(jì) 1 到 2017 這些數(shù)中能同時(shí)被 2 和 3 整除的數(shù)的個(gè)數(shù) i， 由于： 2017=336 6+1， 故程序框圖輸出的 i 的值為 337． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，正確得出程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于 基礎(chǔ)題． 11．已知棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，球 O 與該正方體的各個(gè)面相切，則平面 ACB1截此球所得的截面的面積為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 求出平面 ACB1截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面 ACB1截此球所得的截面的面積． 【解答】 解：由題意，球心與 B 的距離為 = ， B 到平面 ACB1的距離為 = ，球的半徑為 1，球心到平面 ACB1 的距離為 ﹣ = ，∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為 = ， ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面 的面積為 = ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面 ACB1截此球所得的截面的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 12．若 f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， ] C． [ ， +∞ ） D．（ 0， +∞ ） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值． 【分析】 設(shè) t=sinx，由 x∈ （ 0， π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 t 的范圍，將 t 代入 f（ x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：設(shè) t=sinx，由 x∈ （ 0， π）得 t∈ （ 0， 1]， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x=sin3x+a（ 1﹣ sin2x）， ∴ f（ x）變?yōu)椋?y=t3﹣ at2+a， 則 y′=3t2﹣ 2at=t（ 3t﹣ 2a）， 由 y′=0得， t=0 或 t= ， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值， ∴ 函數(shù) y=t3﹣ at2+a 在（ 0， 1]上遞減或先減后增， 即 ＞ 0，得 a＞ 0， ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 0， +∞ ）， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及構(gòu)造 法、換元法的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，則 | + |= 5 ． 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】 ⊥ ，可得 =0，解得 x．再利用向量模的計(jì)算公式即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ =x+6=0，解得 x=﹣ 6． ∴ =（﹣ 5， 5）． ∴ | + |= =5 ． 故答案為： 5 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題． 14．已知 α是銳角，且 cos（ α+ ） = ，則 cos（ α﹣ ） = ． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式可求 sin（ α﹣ ） = ，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可解． 【解答】 解： ∵ cos（ α+ ） =sin[ ﹣（ α+ ） ]=sin（ α﹣ ） = ， ∵ α是銳角， α﹣ ∈ （﹣ ， ）， ∴ cos（ α﹣ ） = = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 15．直線 ax﹣ y+3=0 與圓（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ a） 2=4 相交于 M， N 兩點(diǎn)，若 |MN| ≥ 2 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a≤ ﹣ ． 【考點(diǎn)】 直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑 r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離 d，利用 |MN|≥ 2 ，建立不等式，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解：由圓的方程得：圓心（ 2， a），半徑 r=2， ∵ 圓心到直線 ax﹣ y+3=0 的距離 d= ， |MN|≥ 2 ， ∴ ， 解得： a≤ ﹣ ， 故答案為： a≤ ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的 知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 16．若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，則實(shí)數(shù) k= 3 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．利用 k 與 0 的大小，分類討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可． 【解答】 解：實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 的可行域如圖：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 當(dāng) k=0 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，不滿足題意． ② 當(dāng) k＞ 0 時(shí)， 目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當(dāng)直線 z=kx﹣ y過(guò) C（ 4， 0）時(shí)， Z 取得最大值 12． 當(dāng)直線 z=kx﹣ y 過(guò) A（ 3， 1）時(shí)， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，滿足題意． ③ 當(dāng) k＜ 0 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當(dāng)直線 z=kx﹣ y過(guò) C（ 4， 0）時(shí)， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 當(dāng)直線 z=kx﹣ y 過(guò)， B（ 1，﹣ 2）時(shí)， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 無(wú)解． 綜上 k=3 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計(jì)算量較大．屬于中檔題． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設(shè) Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，且 Sn=2an﹣ n+1（ n∈ N*）， bn=an+1． （ 1）求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）求數(shù)列 {nbn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用通項(xiàng)與和的關(guān)系，推出數(shù)列 bn 的等比數(shù)列，求解通項(xiàng)公式． （ 2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)， a1=S1=2a1﹣ 1+1，易得 a1=0， b1=1； 當(dāng) n≥ 2 時(shí) ， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2an﹣ n+1﹣ [2an﹣ 1﹣ n+1+1]， 整理得 an=2an﹣ 1+1， ∴ bn=an+1=2（ an﹣ 1+1）
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