江蘇省鹽城市建湖縣20xx-20xx學年八年級數(shù)學上學期第一次月考試題含解析蘇科版-文庫吧在線文庫
【正文】 線段最短可知當 P 與 E重 合時 DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：過點 D作 DE⊥AB 于點 E，由垂線段最短可知當 P與 E重合時 DP 最短， ∵AD 平分 ∠CAB 交 BC于 D， ∴DE=CD=3 ，即線段 DP的最小值為 3． 故答案為： 3． 【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 16．如圖的 24 的正方形網(wǎng)格中， △ABC 的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與 △ABC 成軸對稱的格點三角形一共有 3 個． 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應的三角形即可． 【解答】解：如圖： 共 3個， 故答案為： 3． 【點評】本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵． 三 .解答題（ 72 分） 17．如圖，已知點 A、 E、 F、 D在同一條直線上， AE=DF， BF∥CE ， BF=CE， 求證： AB∥CD ． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】證明題． 【分析】由 AE=DF，得到 AF=DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠BFA=∠CED ，推出 △ABF≌△CDE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠A=∠D ，即可得到結(jié)論． 【解答】證明： ∵AE=DF ， ∴AE+EF=DF+EF ， 即 AF=DE， ∵BF∥CE ， ∴∠BFA=∠CED ， 在 △ABF 與 △CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE ， ∴∠A=∠D ， ∴AB∥CD ． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是找出證三角形全等的條件． 18．如圖，點 D是 BC的中點， DE垂直平分 AC，垂足為 E， F是 BA的中點，求證： DF是 AB的垂直平分線． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】證明題． 【分析】連接 AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 AD=DC，由 BD=CD，等量代換得到 AD=BD，推出 △ADF≌△BDF ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠AFD=∠BFD ，然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論． 【解答】證明：連接 AD， ∵DE 垂直平分 AC， ∴AD=DC ， ∵ 點 D是 BC的中點， ∴BD=CD ， ∴AD=BD ， 在 △ADF 與 △BDF 中， ， ∴△ADF≌△BDF ， ∴∠AFD=∠BFD ， ∵∠AFD+∠BFD=180176。 ， ∴∠A=180176。 ， AC=BC，直線 l過點 C，點 A、 B在直線 l同側(cè)， BD⊥l ， AE⊥l ，垂足分別為 D、 E．求證： △AEC≌△CDB ； （ 2）類比探究：如圖 2， Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ． 11．如圖， AB=AC，要使 △ ABE≌△ ACD，依據(jù) ASA，應添加的一個條件是 ． 12．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， DE是 AB的中垂線， △ BCE的周長為 14， BC=6，則 AB的長為 ． 13．如圖的 44 的正方形網(wǎng)格中，有 A、 B、 C、 D四點，直線 a上求一點 P，使 PA+PB最短，則點 P應選 點（ C或 D）． 14．如圖，在等邊 △ ABC中， BD=CE， AD與 BE相交于點 P，則 ∠ BPD= 176。 ． 15．如圖， △ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=4，將斜邊 AB繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ﹣ ∠B ﹣ ∠C=80176。 ， ∴∠AFD=∠BFD=90176。 ， ∴∠FAE=∠BAE ， 在 △AFE 與 △ACE 中， ， ∴△AFE≌△ABE ， （ 2）由（ 1）知 △AFE≌△ABE ， ∴∠AFE=∠C ， EF=EC， ∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90176。 ， ∴∠A′EF+∠BEF=∠A′EB=90176。 ， ∴∠BOF+∠BFO=60176。 ， ∴∠BO F+∠OPC=60176。 ， AC=BC，直線 l過點 C，點 A、 B在直線 l同側(cè)， BD⊥l ， AE⊥l ，垂足分別為 D、 E．求證： △AEC≌△CDB ； （ 2）類比探究：如圖 2， Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．閱讀理解： “ 分割、拼湊法 ” 是幾何證明中常用的方法．蘇科版八上數(shù)學第一章 《全等三角形》中，有以下兩道題，其中問題 1中的圖 1分割成兩個全等三角形，而問題 2是 “HL定理 ” 的證明，卻將圖 2兩個直角三角形拼成了一個等腰三角形圖 3． 請按照上面的思路，補全問題 2的解答： 問題 1：已知：如圖 1，在 △ABC 中， AB=AC．求證： ∠B=∠C ． 問題 2：如圖 2，在 △ABC 和 △A 1B1C1中， ∠C=∠C 1=90176。 ， 在 Rt△BEC 與 Rt△DEA 中， ， ∴△BEC≌△DEA （ HL）； （ 2） ∵ 由（ 1）知， △BEC≌△DEA ， ∴∠B=∠D ． ∵∠D+∠DAE=90176。 ， 故答案為： 80． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能正確運用全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 11．如圖， AB=AC，要使 △ABE≌△ACD ，依據(jù) ASA，應添加的一個條件是 ∠C=∠B ． 【考點】全等三角形的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】添加 ∠C=∠B ，再加上公共角 ∠A=∠A ，已知條件 AB=AC可利用 ASA判定 △A BE≌△ACD ． 【解答】解：添加 ∠C
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