湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校20xx屆新高二暑假作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試卷word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 為： ． 17．解：兩點 A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 3），向量 =（ 2k﹣ 1， 2）， =（ 2， 3）， ∥ ， 3（ 2k﹣ 1） =4， 解得： k= 故答案為： ． 18．解：取 BC 的中點 G．連接 GC1，則 GC1∥ FD1，再取 GC 的中點 H，連接 HE、 OH，則 ∵ E 是 CC1 的中點， ∴ GC1∥ EH∴∠ OEH 為異面直線所成的角． 在 △ OEH 中， OE= ， HE= ， OH= ．由余弦定理，可得 cos ∠OEH= = = ． 故答案為： 19．解： ∵ 直線和圓相切， ∴ ， ∵ 圓心 C 在直線 l 的上方， ∴ a+2b＞ 0，從而a+2b=5， ∴ ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a=2b，即 a= ， b= 時取等號，故 ab 的最大值為 ，故答案為： 20 ．解： ∵ b2 ﹣ a2=ac ， ∴ 由正弦定理得， sin2B ﹣ sin2A=sinAsinC ， ，由和差化積公式得 cos2A﹣ cos2B=﹣ 2sin（ A+B） sin（ A﹣ B），代入上式得， ﹣ sin（ A+B） sin（ A﹣ B） =sinAsinC， ∵ sin（ A+B） =sinC≠ 0， ∴ ﹣ sin（ A﹣ B） =sinA，即 sin（ B﹣ A） =sinA，在 △ ABC 中， B ﹣ A=A，得 B=2A，則 C=π﹣ 3A， ∵△ ABC 為銳角三角形， ∴ ，解得，則 ， ∴ = = = = ， 由 得， sinB∈ （ ， 1），則 ， ∴ 取值范圍是 ， 故答案為： ． 21．解（ 1） ∵ 函數(shù) f（ x） =log4（ 4x+1） +kx（ k∈ R））是偶函數(shù) ∴ f（﹣ x） =log4（ 4﹣ x+1）﹣ kx） =log4（ ）﹣ kx=log4（ 4x+1） +kx（ k∈ R）恒成立 ∴ ﹣（ k+1） =k，則 k= ． （ 5 分） （ 2） g（ x） =log4（ a?2x﹣ a），函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（ x） =g（ x）只有一個解由已知得 log4（ 4x+1） x=log4（ a?2x﹣ a）， ∴ log4（ ） =log4（ a?2x﹣ a），方程等價于 ， 設(shè) 2x=t， t＞ 0，則（ a﹣ 1） t2﹣ ﹣ 1=0 有一解 ， 若 a﹣ 1＞ 0，設(shè) h（ t） =（ a﹣ 1） t2﹣﹣ 1， ∵ h（ 0） =﹣ 1＜ 0， ∴ 恰好有一正解 ∴ a＞ 1 滿足題意 若 a﹣ 1=0，即 a=1 時， h（ t） =﹣ ﹣ 1，由 h（ t） =0，得 t=﹣ ＜ 0，不滿足題意 若 a﹣ 1＜ 0，即 a＜ 1 時，由 ，得 a=﹣ 3 或 a= ， 當(dāng) a=﹣ 3 時， t= 滿足題意 當(dāng) a= 時， t=﹣ 2（舍去） 綜上所述實數(shù) a 的取值范圍是 {a|a＞ 1 或 a=﹣ 3}． （ 12 分）（少些 a=3 扣 2 分） 22．（ Ⅰ ）證明： ∵ 幾何體是直棱柱， ∴ BB1⊥ 底面 ABC， AE?底面 ABC， ∴ AE⊥ BB1， ∵ 直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的底面是邊長為 2 的正三角形， E 分別是 BC 的中點， ∴ AE⊥ BC， BC∩ BB1=B， ∴ AE⊥ 平面 B1BCC1， ∵ AE?平面 AEF， ∴ 平面 AEF⊥ 平面B1BCC1； （ 6 分） （ Ⅱ ）解：取 AB 的中點 G，連結(jié) A1G， CG，由（ Ⅰ ）可知 CG⊥ 平面 A1ABB1， 直線 A1C 與平面 A1ABB1 所成的角為 45176。 麓山國際實驗學(xué)校 2020—2017學(xué)年新高二暑假作業(yè)測試 數(shù)學(xué)試卷 命題人： 李 操 時量： 120 分鐘 滿分： 150 分 一．選擇題（共 15 小題，每小題 4 分）
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