【正文】 的勁度系數(shù)，而與振動的振幅無關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時外力對振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是 “ 固有 ” 的． 2．簡諧運(yùn)動的對稱性 做簡諧運(yùn)動的物體，運(yùn)動過程中各物理量關(guān)于平衡位置對稱，以水平彈簧振子為例，物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，加速度大小相等、速率相等、動能、勢能相等．對稱性還表現(xiàn)在過程量的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時間相等．質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動時到達(dá)平衡位置的時間，和它從平衡位置再運(yùn)動到這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)所用的時間相等． 9 問題討論 3．求振動物體路程的方法 求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是 : (1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅． (2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅． (3)振動物體在 T／ 4內(nèi)的路程可能等于一個振幅，可能大于一個振幅，還可能小于一個振幅．只有當(dāng) T／ 4的初時刻，振動物體在平衡位置或最大位移處， T／ 4內(nèi)的路程才等于一個振幅． 計算路程的方法是： 先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程． 10 例題分析 [例 1]:彈簧振子以 O點(diǎn)為平衡位置在 B、 C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動． B、 C相距 20cm．某時刻振子處于 B點(diǎn)．經(jīng)過 s，振子首次到達(dá) C點(diǎn)．求： (1)振動的周期和頻率； (2)振子在 5 s內(nèi)通過的路程及位移大小； (3)振子在 B點(diǎn)的加速度大小跟它距 O點(diǎn) 4cm處 P點(diǎn)的加速度大小的比值． [解析 ](1)設(shè)振幅為 A，由題意 BC＝ 2A＝ 20 cm，所以 A＝ 10 cm．振子從 B到 C所用時間 t＝ ．為周期 T的一半，所以 T＝； f＝ 1/T＝ (2)振子在 1個周期內(nèi)通過的路程為 4A。正負(fù)表示速度的方向，正時沿 x正向，負(fù)時沿 x負(fù)向． 21 例題分析 例 1 勁度系數(shù)為 20N／ cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中 A點(diǎn)對應(yīng)的時刻 A. 振子所受的彈力大小為 ，方向指向 x軸的負(fù)方向 B．振子的速度方向指向 x軸的正方向 C. 在 0～ 4s內(nèi)振子作了 D。所以選項 D正確。 受迫振動中物體振幅的大小和策動力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關(guān)。 c擺與 a擺的擺長相同，所以 c擺所受策動力的頻率與其固有頻率相等，這樣 c擺產(chǎn)生共振，故 c擺的振幅最大。 解析：任選與 P點(diǎn)鄰近的質(zhì)點(diǎn) P′ ，由波的特點(diǎn)可知此時 P′ 點(diǎn)的運(yùn)動方向亦向下，顯然 P′ 點(diǎn)的運(yùn)動超前于 P點(diǎn)，相對波源 P′ 為前一質(zhì)點(diǎn)，故波源在右邊，波向左傳播。故 C選項錯誤． D選項正確 (也可按 “ 沿波的傳播方向，處于 ‘ 上坡 ’ 位置的質(zhì)點(diǎn)向下振動，處于 ‘ 下坡 ’ 位置的質(zhì)點(diǎn)向上振動 ” 來判斷 )，故 正確答案為 A、 D。B A 一找波源，二找臨近波源方向質(zhì)點(diǎn)位置 。 69 例題分析 例 一列波在傳播的過程中通過一個障礙物，發(fā)生了一定程度的衍射，以下哪種情況一定能使衍射現(xiàn)象更加明顯 ( ) 增大障礙物的尺寸，同時增大波的頻率； B．增大障礙物的尺寸，同時減小波的頻率； C．縮小障礙物的尺寸，同時增大波的頻率； D．縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率． 解析： 波在同種介質(zhì)中傳播速度相同，由 v=λf 可知， f減小， λ 增大；而發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸跟波長差不多，或者比波長小，所以縮小障礙物尺寸，減小波的頻率，能使障礙物的尺寸跟波長差不多或比波長小，衍射現(xiàn)象明顯， 故 D正確 。 超聲波的特點(diǎn)是頻率高、波長短、方向性強(qiáng)，功率大，穿透本領(lǐng)大，特別是在液體、固體中傳播時，衰減極小，在海水中，由于海水的導(dǎo)電性良好，電磁波在海水中傳播時，吸收非常嚴(yán)重，而海水對超聲波幾乎不吸收，因而利用超聲波雷達(dá)一聲納，可探測潛艇和魚群的準(zhǔn)確方位和距離，故 C、 D對。 超聲波及其特點(diǎn) 頻率超過聲波范圍的機(jī)械波叫做超聲波，超聲波有兩個特點(diǎn)：一是能量大，二是沿直線傳播。 已知 波傳播方向，質(zhì)點(diǎn)振動方向， 確定 波形圖。 52511m59 例題分析 [例 2]一列簡諧波在 x軸上傳播，圖中的實線波形與虛線波形對應(yīng)的時刻分別是 t1=0， t2=. (1)若波沿＋ X方向傳播，波速多大 ? (2)若波沿－ x方向傳播，波速多大 ? (3)若波速的大小是 250m／ s，波速方向如何 ? x/m y 0 4 8 12 解析： (1)在 Δ t=t2－ t1內(nèi)，振動向右傳播的距離 114xn??? ? ?波速 11 ( 4 1 )4x nv tt? ?????，代入 λ =8m,Δ t= v1=40(4n＋ 1)m/s (n=0、 2??) (2)在 Δ t內(nèi)，振動向左傳播的距離 234 ??? ? ?(n=0、 2??) 波速 222( 4 3 ) 40( 4 3 ) /4x nv n m stt?? ?? ? ? ???(n=0、 2??) (3)由波速 v=280m／ s，故在 Δ t內(nèi)，振動傳播的距離 : Δ x=vΔ t=(280 )=14m,把 Δ x與 λ 相比： 34x ??? ? ?故知 Δ x符合 (2)中的 Δ x2當(dāng) n=1的情況 ,所以波沿－ x方向傳播。C P ′ 56 例題分析 [例題 2] 如圖所示，是某一簡諧波的圖象，波的傳播方向沿 x軸的正方向，下列說法正確的是 [ ] A、 D的振幅相等； B、 E的速度大小和方向相同； C、 F的加速度為零； D. 該時刻質(zhì)點(diǎn) D正沿 y軸負(fù)方向運(yùn)動。 從波的產(chǎn)生過程還可以知道：有波動就一定有振動 (因為波動中的各個質(zhì)點(diǎn)都是重復(fù)波源的振動 )；有振動卻不一定有波動，還要看是否有傳播振動的介質(zhì)。在此之后若再增大策動力頻率，則振動物體的振幅減小。 35 問題討論 把原先靜止的單擺或彈簧振子拉離平衡位置，需要外力對物體做功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體初始的勢能儲存起來．外力做的功越多，物體獲得的勢能越大，它開始振動時的振幅越大．將物體釋放后，若只有重力或彈簧彈力做功，則振動物體在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能不變，因此，振幅保持不變．在實際情況中．因阻尼因素不可避免地存在，振動物體因振動能 —— 總機(jī)械能的逐漸減少，做的是振幅越來越小的阻尼振動．可見，對于一個振動系統(tǒng)，振幅的大小反映了振動能的多少． 36 例題分析 例 ：在水平方向上做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)時，振子的速率相等． 證明：因為這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，即它們與平衡位置距離相等，所以振子在這兩點(diǎn)的彈性勢能相同．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，振子在任一位置時的總機(jī)械能 —— 動能與勢能之和保持不變，所以這兩點(diǎn)振子的動能相等，故振子的速率相等． 例 ，振幅逐漸減小，下列說法正確的是 : A．振動能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能 [解析 ]單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使振動能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能， A和 D對；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以后一時刻的動能 (或勢能 )不一定小于前一時刻的動能 (或勢能 )．故 B、 C不對． 37 課堂練習(xí) 30．彈簧振子做簡諧運(yùn)動，下列說法中錯誤的是 A、振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處時，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置運(yùn)動時，由于振幅減小，總機(jī)械能減小 D．在任意時刻，振子的振幅不變，動能與勢能之和不變 （ C ） 31．如圖所示是彈簧振子的振動圖象，由圖可知，在時間 t2到 t3過程中回復(fù)力逐漸變 ，振子的動能逐漸變 ，振子的彈性勢能逐漸變 ，振動系統(tǒng)的機(jī)械能 變 小 大 小 不 38 課堂練習(xí) 3下面幾種說法中正確的是 A、自由振動是阻尼振動 B、阻尼振動是不受外力作用的振動 C、振幅越來越小的振動是阻尼振動 D、等幅振動也叫無阻尼振動 3一列聲波從聲源發(fā)出，它在空氣中傳播時，在傳播的方向上將會發(fā)生的情況是 A、聲波的頻率不斷減小 B、聲波的波長不斷減小 C、聲波的速度不斷減小 D、聲波的振幅不斷減小 （ CD ） （ D ） 39 知識內(nèi)容 第三節(jié) 受迫振動 一、受迫振動 1．受迫振動的概念 物體在周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動，叫做受迫振動． 2．受迫振動的頻率 物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)． 二、共振 1．共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件 在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等的時候，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 2．共振的應(yīng)用和防止 （ 1）共振現(xiàn)象有許多應(yīng)用，在某些情況下，共振現(xiàn)象可能造成損害， （ 2）在需要利用共振時，應(yīng)該使驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率．在需要防止共振危害時，要設(shè)法使驅(qū)動力頻率和固有頻率不相等． 40 問題討論 受迫振動的特點(diǎn)及共振條件的解釋 1．受迫振動的周期和頻率由驅(qū)動力決定，與振動物體的固有周期和頻率 無關(guān) ．受迫振動的周期和頻率 總等于 驅(qū)動力的周期和頻率． 2．受迫振動的振幅與驅(qū)動力的頻率和固有頻率的差有關(guān)，驅(qū)動力的頻率與固有頻率的 差越大 ．受迫振動的振幅 減小 ；驅(qū)動力的頻率與固有頻率之 差越小 ，受迫振動的振幅 越大 ．當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率 相等 時，受迫振動的振幅 最大 ． 3．對共振條件的 理解 ：因為周期性的驅(qū)動力跟振動 “ 合拍 ” 時，每一次驅(qū)動力都跟振動物體的速度方向一致，驅(qū)動力做的功都是 正功 ，都用來增大振動系統(tǒng)的能量。所以選項 E正確。振子通過平衡位置，位移改變方向 (2)速度 ： 在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量．如振動物體通過同一個位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置． 振子在兩 “ 端點(diǎn) ” 速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在兩 “ 端點(diǎn) ” 速度改變方向． (3)加速度 ： 做簡諧運(yùn)動物體的加速度 ,加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩 “ 端點(diǎn) ” 加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向． kxam??4 例題分析 [例 1]有一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，則 ( ) A．加速度最大時，速度最大 B．速度最大時，位移最大 C．位移最大時，回復(fù)力最大 D．回復(fù)力最大時，加速度最大 解析：振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由 F=KX知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項 A錯， C、 D對．振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項 B錯．故正確選項為 C、 D (說明 )分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時，回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減??；位移減小時，回復(fù)力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大．各矢量均在其值為零時改變方向，如速度、動量均在最大位移處