湖北省宜昌市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 1 2 3 4 5 實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) 實(shí)測(cè)難度 （ 2） 從編號(hào)為 1到 5的 5人中隨機(jī)抽取 2人，求恰好有 1人答對(duì)第 5題的概率； （ 3）定義統(tǒng)計(jì)量 2 2 21 1 2 21 [( ) ( ) ( ) ]nnS P P P P P Pn ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，其中 iP? 為 第 i 題的實(shí)測(cè)難度 ， iP 為第 i 題的預(yù)估難度 ( 1,2, , )in? ． 規(guī)定： 若 ? ， 則稱 該 次測(cè)試的難度預(yù)估合理 ，否則為不合理 ． 判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理 . 【解析】 （ 1）每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表： 題號(hào) 1 2 3 4 5 實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) 8 8 7 7 2 實(shí)測(cè)難度 所以，估計(jì) 120 人中有 120 24??人答對(duì)第 5題 ． … ……………… 4 分 （ 2） 記編號(hào)為 i 的學(xué)生為 ( 1,2,3,4,5)iAi? ， 從這 5人中隨機(jī)抽取 2人， 不同的抽取方法有 10 種． 其中恰好有 1人答對(duì)第 5題的 抽取方法 為 12( , )AA ， 13( , )AA ， 14( , )AA ， 25( , )AA ， 35( , )AA ， 45( , )AA ，共 6 種． 所以，從抽樣的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名答對(duì)至少 4 道題的學(xué)生，恰好有 1 人答對(duì)第 5題的概率為6310 5P??． ………………… 8 分 （ 3） iP? 為抽樣的 10 名學(xué)生中第 i 題的實(shí)測(cè)難度，用 iP? 作為這 120 名學(xué)生第 i 題的實(shí)測(cè)難度 ． 2 2 2 2 21 [( 0. 8 0. 9 ) ( 0. 8 0. 8 ) ( 0. 7 0. 7 ) ( 0. 7 0. 6 ) ( 0. 2 0. 4 )]5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 因?yàn)? ??， 所以， 該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的． ………………… 12 分 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知點(diǎn) 6 13( , )55Q? 關(guān)于直線 21yx??的對(duì)稱點(diǎn)是 P，焦點(diǎn)在 x 軸上的 橢圓 經(jīng) 過點(diǎn) P，且離心率為23． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn) M， N滿足 NOOM? ，直線 PM、 PN分別交橢圓于 A， B． 探求 直線 AB 是否 過定點(diǎn)， 如果經(jīng)過請(qǐng) 求出定點(diǎn)的坐標(biāo) ，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由 ． 【解析】 （ Ⅰ ） 易求得 P（ 2， 1） ， 由橢圓的離心率 e= = = ，則 a2=4b2， 將 P（ 2， 1）代入橢圓 ，則 ，解得： b2=2，則 a2=8， ∴ 橢圓的方程為： ； ……………………… 6 分 （ Ⅱ ）當(dāng) M， N 分別是短軸的端點(diǎn)時(shí)，顯然直線 AB 為 y 軸，所以若直線過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)一點(diǎn)在 y 軸上， 當(dāng) M， N 不是短軸的端點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx+t，設(shè) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 由 ，（ 1+4k2） x2+8ktx+4t2﹣ 8=0， 13． 已知 x 、 y 取值如下表 : x 0 1 4 5 6 8 y 從所得的散點(diǎn)圖分析可知 :y 與 x 線性相關(guān) ,且 ? x a??,則 a? ． 14．從圓 222 2 1 0x x y y? ? ? ? ?外一點(diǎn) ? ?3,2P 向這個(gè)圓作切線，切點(diǎn)為 Q ，則切線段?PQ ． 15 ． 已知 ( ) , 0 ,1xf x xx??? 若 *11( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ,nnf x f x f x f f x n N?? ? ?，則2017()fx? ． 16．已知函數(shù) 2( ) l n ( 0 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?且，對(duì)任意的 12, [0,1]xx? ，不等式12| ( ) ( ) | 1f x f x a? ? ?恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _____________． 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17． （本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 1C 的參數(shù)方程為 2 cos2sinxy ??? ??????( R?? ， ? 為參數(shù) )，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2 c os si n 3 2 0? ? ? ?? ? ?. (Ⅰ )求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ )設(shè) P 為曲線 1C 上一點(diǎn)， Q 為曲線 2C 上一點(diǎn)，求 PQ 的最小值 . 18．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 23f x x x? ? ? ?. （Ⅰ）求不等式 ? ? 6fx? 的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式 ? ? 21f x a??恒成立，求實(shí)數(shù)的取 值范圍 . 19.（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓 22: 12 14 60 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一點(diǎn) (2,4)A . （ 1）設(shè)圓 N 與 x 軸相切，與圓 M 外
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